Polymarket做市圣经：用公式定价差

原文标题：Toward Black-Scholes for Prediction Markets: A Unified Kernel and Market-Maker's Handbook

原文来源：Daedalus Research

翻译、注释：MrRyanChi，insiders.bot

在创立 @insidersdotbot 的第一天，就有用户问过我，是否有通过我们产品进行做市的可能。随着 Polymarket 推出做市激励计划，各种群里对做市的讨论更是越发热火朝天。

然而，正如套利一样，做市是一门需要严谨的数学来展开讨论的学科，绝非简单的两边挂单，提供流动性，就能赚到的钱。传统币圈合约的做市商已经赚的盆满钵满，然而，预测市场的做市商仍然处于起步阶段，存在着大量获利空间。

恰好前段时间，在某个量化大佬的推荐下，看到了 @0x_Shaw_dalen 为 @DaedalusRsch 的学术论文，很完整的阐述了整个 Polymarket 做市策略的逻辑，以及如何具体执行这些策略。

这次的原文比上次还要技术性 100 倍，所以也进行了超大量的改写，研究，分析，尽量大家不需要额外查资料，就能了解预测市场做市的全貌。

上一篇文章详见《Polymarket 套利圣经：真正的差距在数学基础设施》

不管你的目标是成为下一个大的预测市场庄家，还是通过空投与流动性激励拿到大结果，你都需要对机构级别的做市手段有完备的理解，而这正是这篇文章能够为你做的。

序言

开始前，先问你两个问题。

第一个： 你在 Polymarket 上做市，「特朗普赢得大选」的合约现在是 $0.52。你挂了 $0.51 的买单和 $0.53 的卖单。突然，CNN 报道了一条重大新闻。你的价差应该调到多少？$0.02？$0.05？$0.10？

你不知道。没有人知道。因为没有公式告诉你「这条新闻值多少个百分点的价差」。

第二个： 你同时在「特朗普赢得宾州」、「共和党赢得参议院」、「特朗普赢得密歇根」三个市场做市。选举之夜，第一个关键州的结果出来了。三个市场同时剧烈波动。你的整个投资组合在 3 分钟内亏了 40%。

你事后复盘，发现问题不是方向判断错了，而是你根本没有工具来衡量「这三个市场同时动」的风险有多大。

这两个问题，在传统期权市场，1973 年就被解决了。

1973 年，Black-Scholes 公式给了所有人一个共同语言。做市商知道怎么定价差（隐含波动率）。交易员知道怎么对冲多个仓位的联动风险（Greeks 希腊字母和相关性）。整个衍生品生态系统，从方差互换、VIX 指数、到相关性互换，都建立在这个基础上。

早些时候有幸在港中文一睹 BS 模型发明者的智慧

但在 2025 年的预测市场？做市商靠直觉调价差。交易员靠感觉判断波动。没有人能精确回答「这个市场的信念波动率是多少」。

现在的预测市场，就是 1973 年之前的期权市场。

而且这不只是理论问题，更是真金白银的问题。

Polymarket 现在有一套完整的做市商激励体系 [15][16]，在做市商上使用的激励金超过 $10M。但问题是：如果你没有一个定价模型，你怎么知道价差该开多紧？

开太宽，你拿不到奖励（因为别人比你紧）。

开太窄，你被知情交易者狙击。

没有模型，你就是在盲人摸象——运气好赚一点奖励，运气差亏掉本金。

直到我看到了 Shaw 的这篇论文 [1]。

它做的事情，本质上就是：给预测市场写了一整套 Black-Scholes。不只是一个全新的定价公式——而是一整套做市基础设施：从定价到对冲，从库存管理到衍生品，从校准到风险管理。

作为一个 Polymarket 交易员，以及 @insidersdotbot 交易平台的创始人，我在过去一年里跟大量的做市商团队、量化基金、以及交易基础设施的开发者有过深度的交流。我可以告诉你：这篇论文解决的，正是每个人都在问但没人能回答的问题。

如果你不知道 Black-Scholes 是什么，没关系，这篇文章会从零开始解释，你不需要对做市这件事情有太多基础认知。

如果你知道，那你会更兴奋，因为你会意识到这意味着什么：隐含波动率、Greeks、方差互换、相关性对冲，所有传统期权市场的工具，即将进入预测市场。

读完这篇文章，你会得到一套完整的做市定价框架，让你从「拍脑袋定价差」升级到「用公式定价差」。

第一章：波动性定价的第一站 - Black Scholes 模型

在讲作为事件合约/二元期权的预测市场之前，我们得先搞懂一件事：Black-Scholes 到底做了什么？以及，为什么它这么重要？

1973 年之前：期权=赌博

1973 年之前，期权交易基本上是这样的：

你觉得苹果股票会涨，你想买一个「一个月后以 $150 买入苹果」的权利（看涨期权）。

问题来了：这个权利值多少钱？

没人知道。

卖方说：「$10。」买方说：「太贵了，$5。」最后成交 $7.50。

这就是 1973 年之前的期权定价——讨价还价。没有公式，没有模型，没有」正确价格」的概念。每个人都在猜。

期权的本质是：用小钱买一个」如果我猜对了」的机会。

Black-Scholes 的核心洞察

1973 年，Fischer Black 和 Myron Scholes 发表了一篇论文 [2]，提出了一个看似简单的想法：

期权的价格，只取决于一个你不知道的东西——波动率。

不取决于股票会涨还是会跌（方向）。不取决于你觉得它会涨多少（预期收益）。只取决于它会波动多少。

为什么？因为他们证明了一件事：如果你持有一个期权，你可以通过不断买卖标的股票来「复制」这个期权的收益。这个复制过程的成本，只取决于波动率。

我们可以用初中数学理解这件事：

想象你在玩一个硬币游戏。正面赚 $1，反面亏 $1。有人卖你一个「保险」：如果最终结果是亏的，保险公司帮你兜底。这个保险值多少钱？

关键不在于硬币是不是」公平的」（正面概率是不是 50%）。关键在于每次翻转的波动有多大。

如果每次翻转是 ±$1，保险便宜。如果每次翻转是 ±$100，保险很贵。

波动越大 → 保险越贵 → 期权越贵。就这么简单。

Black-Scholes 做的事情，就是把这个直觉变成了一个精确的公式。

为什么这改变了做市模型？

Black-Scholes 之前：期权是赌博。交易员靠直觉定价，没有共同语言。

Black-Scholes 为期权建立了一整套共识：

共同语言诞生了。所有人开始用「隐含波动率」来报价。你不再说「这个期权值 $7.50」，你说「这个期权的隐含波动率是 25%」。就像所有人突然开始说同一种语言。

风险可以被分解了。期权的风险被拆成了几个独立的「维度」——Delta（方向风险）、Gamma（加速度风险）、Vega（波动率风险）、Theta（时间衰减）。这些叫做 Greeks。做市商可以精确地对冲每一个维度的风险。

衍生品层出现了。有了共同语言，你就可以在上面构建新的产品。方差互换（赌波动率大小）、相关性互换（赌两个资产的联动程度）、VIX 指数（「恐慌指数」）——所有这些都是 Black-Scholes 的「后代」。

CBOE 成立了。芝加哥期权交易所在 1973 年成立——和 Black-Scholes 论文同年。这不是巧合。有了定价公式，期权才能标准化交易 [3]。

换言之，Black-Scholes 把期权从「赌博」变成了「金融工程」。它不是一个公式——它是一整套基础设施的起点。

1973 年前后对比

现在，预测市场的做市正处于 1973 年之前

2025 年，预测市场的月交易量突破了 $130 亿 [9]。纽交所母公司 ICE 以 $20 亿投资了 Polymarket，估值 $80 亿 [7]。Kalshi 和 Polymarket 合计占据了 97.5% 的市场份额。

但是——

做市商怎么定价差？靠直觉。

交易员怎么判断一个合约的波动是「贵」还是「便宜」？靠感觉。

两个相关市场之间的联动怎么对冲？没有标准工具。

新闻冲击来了，价差该怎么调？每个人有自己的土方法。

这就是 1973 年之前的期权市场。

而本文的模型做的事情就是：给预测市场的做市商写一个 Black-Scholes。

第二章：Logit 变化 - 让 BS 模型适配预测市场

第一个问题：预测市场和股票市场有什么不同？

股票价格理论上可以从 $0 涨到无穷大。苹果可以从 $150 涨到 $1500，也可以跌到 $0。

预测市场的合约价格则永远在 $0 到 $1 之间。

「特朗普赢得大选」的 YES 合约，价格就是市场认为这件事发生的概率。$0.60 = 市场认为 60% 的概率会发生。

这个区别看起来不大，但它带来了一个巨大的数学问题：

你不能直接套用 Black-Scholes。

为什么？因为 Black-Scholes 假设价格可以在整条数轴上自由移动（技术上是正半轴）。但概率被「关」在 0 到 1 之间。当概率接近 0 或 1 的时候，它的行为会变得非常奇怪——变化越来越慢，越来越「粘」在边界上。

打个比方，你在一个走廊里跑步。走廊中间，你可以自由奔跑。但越接近墙壁，你越得减速，否则就会撞墙。概率也是一样——越接近 0 或 1，「移动」就越困难。$0.50 变到 $0.55 很容易（一条新闻就够了），但 $0.95 变到 $1.00 极其困难（需要几乎确定的证据）。

解决方案：Logit 变换 - 把走廊变成操场

论文的第一个关键步骤：不要直接建模概率 p，而是建模它的 logit 变换。

什么是 logit？

x = log(p / (1-p))

就是把概率 p 变成「对数赔率」。来看几个例子：

· p = 0.50（五五开）→ x = log(1) = 0

· p = 0.80（很可能发生）→ x = log(4) = 1.39

· p = 0.95（几乎确定）→ x = log(19) = 2.94

· p = 0.99（极度确定）→ x = log(99) = 4.60

· p = 0.01（几乎不可能）→ x = -4.60

概率从 0 到 1 的有限区间，被映射到了从 -∞ 到 +∞ 的整条数轴。

走廊变成了操场。概率在 0 和 1 附近的「粘性」消失了。现在你可以在 x 上自由地使用所有传统的数学工具。

你可能已经见过 Logit 变化： 它就是机器学习里 sigmoid 函数的反函数。sigmoid 把任意数字压缩到 0-1 之间（用来预测概率）。logit 做的是反过来的事情：把 0-1 之间的概率「展开」到整条数轴上。

为什么要这么做？因为概率在 0 和 1 附近的行为很「拧巴」——从 0.95 到 0.96 和从 0.50 到 0.51，虽然都是涨了 0.01，但信息量完全不同。logit 变换把这种「不均匀」拉平了。在 logit 空间里，等距的变化代表等量的信息冲击。

Logit 变换

跳跃项，扩散，以及漂移：信念的跳跃扩散

现在我们在 logit 空间里了。紧接着，论文提出的核心变化率模型如下：

dx = μ dt + σ_b dW + 跳跃项

别被公式吓到。三个部分，每个都要成为你做市过程中的直觉：

扩散（σ_b dW）：这是信念波动率。概率在没有重大新闻的情况下，因为持续的信息流（民调更新、分析师评论、社交媒体情绪）而缓慢变化的速度。这就是预测市场的「隐含波动率」——整篇文章最核心的概念。做市商定价差、衍生品定价、风险管理——全部围绕这个 σ_b 展开。

跳跃项：突发新闻导致的概率突变。辩论中的关键失误、意外的政策声明、突然的退选——这些不是「缓慢扩散」，而是」瞬间跳跃」。

漂移（μ）：概率随时间的「自然趋势」。但这里有一个关键——漂移不是自由的，它被完全锁定了。下面解释为什么。

想象你在看一场选举的民调。

大多数时候，支持率每天变化 0.1-0.3 个百分点——这是扩散（σ_b dW）。像水面上的波纹，持续但温和。

然后某天晚上，候选人在辩论中说了一句灾难性的话。支持率一夜之间从 55% 跌到 42%——这是跳跃。像一块石头砸进水里。

这个模型同时捕捉了「波纹」和「石头」。传统的 Black-Scholes 只有波纹（纯扩散），没有石头（跳跃）。这篇论文的模型更完整——因为预测市场的新闻冲击远比股票市场更频繁、更剧烈。

跳跃扩散模型

漂移被锁定：做市商真正的 Alpha

这是整篇论文最精妙的部分之一。

在传统的 Black-Scholes 中，有一个著名的结论：期权定价不需要知道股票会涨还是会跌。你不需要预测苹果明年是涨是跌，就能给苹果期权定价。因为漂移在风险中性测度下被「替换」成了无风险利率。

在预测市场中，类似的事情发生了：概率 p 必须是一个鞅（martingale）。在没有新信息的情况下，你对概率的最佳预测就是当前的概率。如果市场认为特朗普有 60% 的概率赢，那么在没有新信息的情况下，明天的最佳预测还是 60%。

这意味着：漂移 μ 被完全锁定了。一旦你知道了信念波动率 σ_b 和跳跃行为，漂移就被自动确定了。你不需要猜测漂移的具体数字。

对做市商来说，这是一个巨大的好消息。你不需要预测「特朗普会不会赢」（方向），你只需要估计「市场的不确定性有多大」（波动率）。方向是所有人都在猜的东西——你没有优势。但波动率是可以从数据中精确估计的——这才是你的优势所在。

简单来说，你不需要知道明天会不会下雨（方向），你只需要知道天气预报的「不确定性有多大」（波动率）。你为「不确定性」定价，而不是为「方向」定价。这就是做市商和散户的根本区别。

三个可交易的风险因子

漂移被锁定之后，还剩什么？做市商需要关注的，就是这三个因素：

信念波动率 σ_b：概率在没有重大新闻时的」日常波动速度」。这是你定价差的核心输入。σ_b 高 → 价差开宽。σ_b 低 → 价差开窄。

跳跃强度 λ 和跳跃大小：突发新闻多久来一次？每次来了概率跳多少？这决定了你需要多少」保险」（第四章的衍生品就是干这个的）。

跨事件相关性和共同跳跃：两个相关市场会不会因为同一条新闻同时动？这决定了你的投资组合风险。

这三个因素，就是预测市场做市商的「仪表盘」。就像传统期权做市商每天盯着隐含波动率曲面一样，未来的预测市场做市商会盯着 σ_b、λ、ρ。

第三章：做市商操作手册

理论成立。但做市商关心的是：这东西怎么赚钱？

预测市场的 Greeks

在传统期权市场，Greeks（希腊字母）是做市商的命根子。Delta 告诉你方向风险有多大，Gamma 告诉你加速度风险，Vega 告诉你波动率变化的影响。

这篇论文给预测市场定义了一套完整的 Greeks [1]：

最重要的是 Delta，Delta = p(1-p)

这是方向敏感度——logit 空间里 x 变化 1 个单位，概率 p 变化多少。

注意这个公式：p(1-p)。这个东西会反复出现——它是整篇文章的「万能因子」。

当 p = 0.50 时，Delta 最大 = 0.25。当 p = 0.95 时，Delta = 0.0475。当 p = 0.99 时，Delta = 0.0099。

做市商怎么用？在 p = 0.50 附近，同样的信息冲击会引起最大的价格变动——你需要更宽的价差来保护自己。在 p = 0.99 附近，即使 logit 空间里发生了很大的变化，价格几乎不动——你可以报很窄的价差。

举个例子，一场选举目前是 50-50。一条新闻出来，概率可能从 50% 跳到 55%——变了 5 个百分点。但如果目前是 99-1，同样的新闻可能只让概率从 99% 变到 99.2%——几乎没动。越接近确定的结果，越难被撼动。

Delta 敏感度

另外三个重要因素则是 Gamma，信念 Vega，以及相关性 Vega。

Gamma = p(1-p)(1-2p)： 这是「新闻非线性」。当概率不在 50% 的时候，好消息和坏消息的影响是不对称的。如果 p = 0.70，好消息的影响比坏消息小（因为已经很高了，上涨空间有限）。做市商需要知道这一点，因为不对称意味着你的库存风险也是不对称的。

信念 Vega ：你的仓位对信念波动率变化的敏感度。如果 σ_b 突然上升（比如辩论前一天），你的仓位价值会怎么变？

相关性 Vega： 如果你同时持有两个相关市场的仓位，它们的相关性变化会怎么影响你？

四类风险

论文把做市商面临的所有风险归入四个大类 [1]：

方向风险（Delta）：概率往哪个方向走？这是最基本的。

曲率风险（Gamma）：大新闻来了，价格的反应是不是不对称的？

信息强度风险（信念 Vega）：市场的」不确定性」本身在变化吗？比如辩论前不确定性飙升。

跨事件风险（相关性 Vega + 共同跳跃）：你的多个仓位会不会因为同一条新闻同时亏钱？

比如，你是一个保险公司。方向风险就是「这栋房子会不会着火」。曲率风险就是「如果着火了，损失是线性的还是指数级的」。信息强度风险就是「今年是不是特别干旱，火灾概率本身在上升」。跨事件风险就是「如果一栋房子着火了，隔壁的房子会不会也着火」。

牛逼的做市商会分别管理这四种风险，而不是将它们混在一起。

库存管理：你手上有多少货，就该怎么调价

做市商最核心的日常问题是：我手上有多少库存，我该怎么调价差？

论文把经典的 Avellaneda-Stoikov 做市模型 [6] 搬到了 logit 空间：

保留报价 = 当前 logit 值 - 库存 × 风险厌恶 × 信念方差 × 剩余时间

总价差 ≈ 风险厌恶 × 信念方差 × 剩余时间 + 流动性补偿

不用记公式。记住三条规则就行：

库存越多 → 报价越偏。如果你手上有太多 YES 合约，你会把 YES 的卖价压低（鼓励别人买走），把 YES 的买价压得更低（不想再买入更多）。这是做市商的」自我保护」——通过调价来控制库存。

波动率越高 → 价差越宽。市场越不确定，你承担的风险越大，你要求的补偿（价差）就越多。辩论之夜 σ_b 飙升，你的价差应该自动加宽。

离到期越近 → 价差越窄。因为剩余的不确定性在减少。选举日当天早上，结果几乎确定了，价差应该很窄。

但这里有一个妙处： 当你把 logit 空间的报价映射回概率空间时，价差会自动在极端概率附近压缩。因为 Delta = p(1-p)，在 p ≈ 0 或 p ≈ 1 附近，logit 空间里的一个单位变化对应概率空间里很小的变化。所以即使你在 logit 空间里保持恒定的价差，映射回来后，极端价格附近的价差会自动变窄。

这正好符合 Polymarket 的激励机制： 在极端概率附近，你可以报很窄的价差（因为风险低），拿到更高的 Q-score，赚更多的流动性奖励。模型自动帮你做到了这一点。

举例而言，加入你是一个二手车商。如果一辆车的市场价很不确定（可能值 $10,000 也可能值 $20,000），你会开一个很宽的价差——$12,000 收，$18,000 卖。如果市场价很确定（就值 $15,000 左右），你会开一个很窄的价差——$14,500 收，$15,500 卖。做市商做的事情一模一样。只不过他们」卖」的是概率合约，而不是二手车。

做市商价差机制

第四章：做市商的保险柜 - 五个你迟早需要的风险工具

前三章给了你定价差和管理库存的工具。但做市商面临的一个核心矛盾还没解决：

你赚的是价差（每天稳定的小钱），但你承担的是尾部风险（偶尔的巨额亏损）。

辩论之夜波动率飙升 5 倍，一晚上亏掉一个月的利润。选举之夜三个市场同时崩盘，投资组合亏 40%。概率突然从 $0.60 跳到 $0.90，你的 NO 库存巨亏。

在传统期权市场，做市商用衍生品来对冲这些风险。方差互换对冲波动率飙升。相关性互换对冲多市场联动。障碍期权对冲极端价格。

预测市场目前没有这些工具。但这篇论文给出了完整的数学基础，每个产品的定价公式都直接来自第二章的 logit 空间模型。

这些产品和前面的框架是什么关系？很简单：第二章的模型给了你三个风险因子（σ_b、λ、ρ），第三章的 Greeks 告诉你仓位对这些因子有多敏感，第四章的衍生品让你精确对冲每个因子的风险。没有衍生品，你知道自己有风险但没法消除它。有了衍生品，你可以把不想要的风险「卖」给愿意承担的人。

这也是为什么衍生品不是「高级玩家的玩具」。它是做市商能不能长期存活的关键。没有对冲工具，做市商只能开宽价差来保护自己。价差宽了，流动性差。流动性差，市场就长不大。

衍生品 → 对冲 → 窄价差 → 好流动性 → 大市场。

这个正循环，1973 年在期权市场发生过一次。现在轮到预测市场了。

这部分将会提到的五个产品，每个会解决一个具体的做市痛点，每个都是预测市场做市商/工具可以去做的功能。（所以，如果大家有需求，说不定哪天 @insidersdotbot 就做了。请务必保持关注。如果大家想要自己开发这些产品，我们也很乐意提供我们的交易 API 与数据 API。）

产品一：信念方差互换 - 波动率保险

解决什么问题？你在 5 个市场做市，每天稳稳赚 $200 的价差收入。然后辩论之夜来了，波动率飙升 5 倍，你一晚上亏了 $3,000。半个月的利润全没了。

你赚的是价差（稳定的小钱），但你承担的是波动率风险（不稳定的大钱）。这两者不匹配。

如何实现？你和对手方约定一个「执行波动率」。如果实际波动率高于这个水平，对手方赔你钱；如果低于这个水平，你赔对手方钱。本质上就是波动率保险。

具体例子：比如，选举前两周，你买入一个信念方差互换，约定执行波动率 σ² = 0.04。辩论之夜波动率飙升到 0.10，你获得赔付 0.06，覆盖库存亏损。如果辩论很无聊，波动率只有 0.02，你亏 0.02——这就是保险费。

定价靠什么？公平执行价 = 日常波动的方差 + 新闻跳跃的方差。两个部分分别来自第二章模型的 σ_b（扩散）和 λ（跳跃）

传统市场的对标： VIX 指数就是一篮子方差互换的价格 [14]。它告诉你」市场认为未来 30 天的波动率是多少」。全球方差互换市场的规模，已经达到万亿美元级别 [10]。

现在能用吗？目前没有平台提供这个产品。但如果你是开发者，论文的附录有完整的定价公式。如果你是做市商，你可以先用一个简化版本：在高波动率时期减少库存，低波动率时期增加库存，本质上就是在手动做方差互换。

信念方差互换

产品二：p(1-p) 曲线 - 预测市场的」恐慌指数」

解决什么问题？你想知道「现在市场有多紧张」，但没有一个标准化的指标。

如何实现？还记得第三章的 Delta = p(1-p) 吗？这个公式不只是一个 Greeks——它也是一个「不确定性温度计」。

当 p = 0.50 时，p(1-p) = 0.25——最大不确定性。当 p = 0.90 时，p(1-p) = 0.09——不确定性下降了将近 3 倍。

当 p = 0.99 时，p(1-p) = 0.0099——几乎没有不确定性了。

为什么这很有用？当你看到一个合约从 $0.50 涨到 $0.60，p(1-p) 从 0.25 降到了 0.24 时，不确定性几乎没变，价差不用调。但如果从 $0.80 涨到 $0.90，p(1-p) 从 0.16 降到了 0.09——不确定性下降了将近一半，你可以收窄价差，从而获取更多流动性奖励。同样是涨了 $0.10，做市策略应该完全不同。

传统市场的对标：p(1-p) 也与 VIX 指数有类似的地方 [14]。VIX 告诉你「市场有多恐慌」。p(1-p) 告诉你「市场有多不确定」。

现在就能用！p(1-p) 曲线是五个产品里唯一一个今天就能立刻使用的。一行代码：uncertainty = p * (1 - p)。把它加到你的做市策略里，就可以根据不确定性动态调整价差。

VIX 曲线

产品三：相关性互换 - 选举之夜的地震保险

解决什么问题？

你在三个市场做市：「特朗普赢宾州」（$5,000 库存）、「特朗普赢密歇根」（$5,000 库存）、「共和党赢参议院」（$3,000 库存）。如果这三个市场是独立的，一个亏钱的时候另外两个可能赚钱。但实际上它们高度相关——一条新闻出来，三个市场同时暴跌。你不是亏 $5,000——你可能亏 $13,000。

如何实现？你和对手方约定一个「执行相关性」。如果实际相关性超过这个水平，你获得赔付。2008 年金融危机的时候，所有资产的相关性突然飙升到接近 1——持有相关性互换的人赚了大钱，没持有的人被团灭。

定价靠什么？第二章的模型里有一个「共同跳跃」参数——多个市场因为同一条新闻同时跳跃。相关性互换的定价直接依赖于这个参数。没有模型来估计「共同跳跃的强度」，你就没法给这个保险定价。

现在能做什么？目前没有正式的相关性互换产品。但你可以用一个简单的方法近似：在高度相关的市场之间做反向仓位。比如你在」特朗普赢宾州」做市持有 YES 库存，同时在」特朗普赢密歇根」也持有 YES 库存——你可以主动在其中一个市场减少库存，降低相关性敞口。数学上来说，这个模型并不完美，但比裸扛好很多。

相关性风险

产品四：走廊方差 - 只保」摇摆区」的精准保险

解决什么问题？你买了一个覆盖全概率范围的方差互换，但你发现：概率在 0.90 以上的时候，波动率很低，你在为低风险区间白白付保险费。你真正需要保护的是 0.35 到 0.65 的「摇摆区」——订单流最大，信息毒性最高，最容易被知情交易者狙击。

如何实现？走廊方差只在概率处于某个区间时才累积方差。你可以只买「摇摆区保险」，不为平静区付费。

定价靠什么？走廊方差需要知道不同概率区间的局部波动率。这直接来自第五章的信念波动率曲面——曲面告诉你「在 p = 0.50 附近，波动率是多少；在 p = 0.90 附近，波动率是多少」。没有曲面，你没法给走廊方差定价。

实际场景： 你是做市商，主要在「摇摆区」（0.40-0.60）活跃。你买一个走廊方差合约，只覆盖这个区间。当概率在这个区间内剧烈波动时，你获得赔付。当概率跑到 0.85 以上的「安全区」，走廊方差停止累积——你不用为那个区间付保险费。保费更低，保障更精准。

走廊方差

产品五：首次触达票据 - 极端价格的止损保险

解决什么问题？你是做市商，「特朗普赢」目前 $0.60。你手上有一些 NO 库存。如果概率突然飙升到 $0.90，你的 NO 库存巨亏。你可以设止损单——但在预测市场，止损单经常被「扫掉」（价格短暂触达你的止损价然后回来，你被迫平仓，然后眼睁睁看着价格回到原来的位置）。

如何实现？「如果概率在选举日之前突破 $0.80，赔我 $1。」这就是极端价格的止损保险——不用手动设止损，而是用一个金融合约来精确对冲。

定价靠什么？首次触达票据的定价需要知道概率路径「触达某个水平」的概率。这是一个经典的首次通过时间问题，直接依赖于第二章的 σ_b 和 λ。跳跃越频繁（λ 越大），触达极端水平的概率越高，票据越贵。

首次触达票据

串联五大产品

这部分提到的五个产品并不是孤立的。它们形成了一个完整的做市商风险管理工具箱：

· 方差互换对冲整体波动率风险。

· 走廊方差精确对冲特定区间的风险。

· 相关性互换对冲多市场联动风险。

· 首次触达票据对冲极端价格风险。

p(1-p) 曲线给所有人一个「不确定性」的共同语言。

而所有这些产品的定价，都回到同一个地方：第二章的 logit 空间跳跃扩散模型。σ_b 定价方差互换和走廊方差。λ 定价首次触达票据。共同跳跃参数定价相关性互换。

这就是为什么这篇论文不只是「一个模型」——它是一整套做市基础设施的起点。

衍生品层一览

这部分提到的这些产品（除了 p(1-p)）都还不存在于任何预测市场平台上。最接近的入口是 Polymarket 的 CLOB API [15]——你可以在上面构建自动化的做市策略，用论文的 Greeks 来管理库存。当然，等 @insidersdotbot 开放 API，我们也欢迎大家随时联系我们获取。

还是那句话，Polymarket 发展任重道远，需要所有人一起努力共同建设。

如果你是开发者，论文的附录里有完整的定价公式。

如果你是做市商，你可以先用 p(1-p) 和 σ_b 来优化你现有的价差策略——这不需要等衍生品市场建好，就可以立刻通过简单的 script 执行。

第五章：数据校准 - 从噪声数据中提取信号

理论模型再漂亮，如果不能从真实数据中校准参数，就是废纸。

原论文花了大量篇幅讲校准管道 [1]，这也是它和纯理论论文的最大区别 - 有效的，可靠的，可执行的最终结论。

什么是「校准」？

想象你买了一个温度计。它的刻度是印好的，但你怎么知道它准不准？你需要把它放进冰水里（应该显示 0°C）和沸水里（应该显示 100°C），然后调整它。这个过程就是校准。

我们的模型也是一样。前面几章定义了一个漂亮的数学框架，但如果要具体执行，框架里有几个关键参数需要从真实数据中提取：

σ_b：信念波动率。概率每天「自然波动」多少？

λ：跳跃强度。突发新闻多久来一次？

跳跃大小分布：每次跳跃有多大？

η：微结构噪声。市场价格里有多少「假信号」？

这些参数不是你拍脑袋定的。它们必须从真实的市场数据中进行提取。校准是让模型从「理论上正确」变成「实战中可用」的关键一步。

问题：你看到的价格不是真实的概率

打开 Polymarket，你看到「特朗普赢大选」的最新成交价是 $0.52。

这个 $0.52 是「市场的真实信念」吗？不是。它充满了三种主要噪声：

买卖价差噪声：你看到的「最新成交价」可能只是某个人用市价单吃掉了一个挂单。如果买一是 $0.51，卖一是 $0.53，那」真实信念」可能是 $0.52 左右。但最新成交价可能是 $0.51 或 $0.53。

深度不足噪声：一笔 $500 的市价单就能把价格推动 3 个百分点。这不是「市场信念变了」，而是「订单簿太薄了」。

微结构噪声：高频交易、做市商的报价调整、网络延迟——这些都会在真实信号上叠加噪声。

论文的观测模型：观测到的 logit = 真实的 logit + 微结构噪声。你的任务是：从脏数据中恢复真实信号。

第一步：Kalman 滤波 - 从噪声中恢复信号

Kalman 滤波器是一个经典的信号处理工具 [13]。它最早是为阿波罗登月计划开发的——用来从嘈杂的雷达信号中追踪飞船的真实位置。

核心思想：你有两个不完美的信息来源。Kalman 滤波器找到两者的最优加权。

信息来源一：模型预测。你的跳跃扩散模型说：「根据昨天的概率和参数，今天的概率应该大约是 X。」但模型不完美——它不知道今天会不会有新闻。

信息来源二：实际观测。市场上的最新成交价告诉你：「现在的价格是 Y」但观测不完美——里面有噪声。

Kalman 滤波器的做法：

市场流动性好（价差窄、深度大）→ 观测噪声小 → 更信任观测值。

市场流动性差（价差宽、深度浅）→ 观测噪声大 → 更信任模型预测。

这个「信任度」的分配是自动的、最优的。你不需要手动调参数。

这就好像你在开车，GPS 告诉你「你在 A 路上」（观测），但你的速度计和方向盘告诉你「你应该在 B 路上」（模型预测）。GPS 信号强的时候信 GPS，信号弱的时候（比如在隧道里）信速度计。Kalman 滤波器就是这个「自动切换信任度」的系统。

Kalman 滤波

第二步：EM 算法 - 分离「日常波动」和「新闻冲击」

恢复了真实信号之后，下一个问题是：哪些价格变动是「正常波动」（扩散），哪些是「新闻冲击」（跳跃）？

为什么要分离？因为这两种波动的性质完全不同。扩散是连续的、可预测的——今天波动率是 2%，明天大概率也在 2% 附近。跳跃是突然的、不可预测的——前一秒还风平浪静，下一秒概率跳了 10 个百分点。

如果你把两种波动混在一起估计，你会高估日常波动率（因为跳跃被算进去了），导致价差开得太宽，赚不到钱。

EM 算法怎么分离？

想象你面前有一堆球，有些是红色的（跳跃），有些是蓝色的（扩散），但灯光很暗，你看不清颜色。

E 步： 对每个球，根据它的大小猜测它是红色还是蓝色的概率。大的球更可能是红色（跳跃通常更大）。

M 步： 根据你的猜测，分别计算「红色球的平均大小」（跳跃参数）和「蓝色球的平均大小」（扩散参数）。

然后重复：用新的参数重新猜测颜色 → 用新的颜色重新计算参数 → 直到收敛。

关键约束： 每次 M 步之后，重新计算风险中性漂移，确保概率仍然是鞅。这是整个框架的「地基」——不管你怎么分离扩散和跳跃，鞅性质不能被破坏。

EM 算法就好像你在听一段录音。录音里有两种声音：背景音乐（扩散）和偶尔的鞭炮声（跳跃）。你想分别测量「背景音乐有多响」和「鞭炮有多响」。如果不分离，直接测总音量，你会得到一个「平均音量」——对背景音乐来说太高了，对鞭炮来说又太低了。EM 算法的做法是：先猜哪些时刻是鞭炮、哪些是背景音乐，然后分别测量。反复几轮之后，你就能精确地分离两种声音了。

EM 算法

第三步：构建信念波动率曲面

分离完扩散和跳跃之后，你就可以构建一个信念波动率曲面。

在传统期权市场，隐含波动率不是一个固定的数字。它取决于两个维度：

· 第一、距离到期的时间（越远越不确定）

· 第二、当前价格位置（不同价格区间波动率不同）

把这两个维度画成一个曲面，就是波动率曲面 [12]。

做市商每天早上第一件事就是看波动率曲面——它告诉你」市场认为未来的波动率是什么样的」。

现在，预测市场的做市商也可以有自己的曲面了。

这个曲面能告诉你什么？

· 如果曲面在某个时间点突然变陡（比如辩论前一天），说明市场预期那个时间点会有大波动。做市商应该提前加宽价差。

· 如果曲面在 p = 0.50 附近比 p = 0.80 附近高很多，说明「摇摆区」的波动率远高于「确定区」。你可以在确定区报更窄的价差，拿更多流动性奖励。

· 如果两个市场的波动率曲面形状很相似，说明它们可能被同样的因子驱动。你需要注意相关性风险。

用人话说，波动力曲面就是一张天气预报的「热力图」。横轴是未来的日期，纵轴是不同的地区，颜色代表温度。你一眼就能看出」下周三华北地区会特别热」。信念波动率曲面就是预测市场的「波动率热力图」。横轴是距离结算的时间，纵轴是概率位置，颜色代表波动率。你一眼就能看出「辩论前一天、概率在 50% 附近的波动率最高」。

信念波动率曲面

第六章：实验 - 这套框架到底好不好使？

前五章，我们建立了一套完整的框架。这一章，我们要回答一个最关键的问题：它真的比现有方法好吗？

怎么判断？

论文用了两个核心指标 [1]：

· 均方误差：把每个时间点的「预测值 - 实际值」取平方再取平均。平方的作用是严厉惩罚大偏差——偏差 0.10 的惩罚是偏差 0.01 的 100 倍。回答的问题：模型会不会偶尔犯大错？

· 平均绝对误差：把偏差取绝对值再取平均。更直观：平均每次偏差多少？

一个好模型应该两个都低——既不会偶尔犯大错，也不会持续犯小错。

还有一个关键：模型在每个时间点只能使用那个时间点之前的数据，不能偷看未来。

四个对手

为了证明上文框架的有效性，原论文的模型和四个现有做市方法进行了正面对比。

· 随机游走：假设波动率永远不变。不管辩论之夜还是平静期，波动率都一样。就像一个天气预报员每天都说「明天 25°C」——春天偶尔对，冬天和夏天错得离谱。最简单的基准线。

· 恒定波动率扩散：和随机游走类似，但波动率是用数据拟合出来的—「最优常数」。就像那个预报员改成了「每天都报全年平均温度」——平均误差小了，但极端天气还是抓不住。

· Wright-Fisher / Jacobi 模型：直接在概率空间（0 到 1 之间）建模，不做 logit 变换。听起来更「自然」——概率本来就在 0 到 1 之间，为什么要变换？但这是一个陷阱。当概率接近 0 或 1 时，概率空间里的小误差映射到 logit 空间后会被指数级放大。

· GARCH：传统金融里最常用的波动率模型。核心思想是「大波动之后跟着大波动」。在股票市场非常好用。但在预测市场有两个致命问题：不区分日常波动和新闻跳跃，也没有鞅约束。

结果：全面碾压

我们建立的做市模型在均方误差和平均绝对两个指标上都是最优的 [1]。

在 logit 空间的均方误差上，本文使用的模型比最好的对手（恒定波动率扩散）低了一个数量级以上。比 Wright-Fisher 和 GARCH 低了 15 到 17 个数量级。

不是「稍微好一点」。是「完全不在一个级别」。

模型对比

为什么差距这么大？

鞅约束消除了系统性偏差。其他模型没有这个约束，可能隐含「概率应该往上走」或「往下走」的假设。论文模型的鞅约束确保天平是平的。

分离跳跃和扩散。平静期的波动率不会被新闻跳跃「污染」。GARCH 做不到这一点——它看到大波动就以为后面还会有大波动，但实际上跳跃之后可能立刻恢复平静。

GARCH vs RN-JD

日程感知。模型知道「下周有辩论」或「下个月是投票日」。在这些已知的新闻窗口前后，自动提高跳跃强度预测。其他模型完全忽略了这些公开信息。

最关键的发现：在概率空间建模是死路

实验中最震撼的发现：直接在概率空间建模的方法会灾难性地失败。

Wright-Fisher 和 GARCH 在映射到 logit 空间后，均方误差膨胀了 15 到 19 个数量级。

如果你是做市商，你用这些模型来定价差，你的价差在极端概率附近会完全错误。不是偏差 10%——是偏差 10 的 17 次方。你会在几秒钟内被套利者吃掉。

概率空间建模是死路

这个发现锁定了一个结论：预测市场的量化建模，必须在 logit 空间进行。如果你现在正在用任何直接在概率空间建模的方法（包括简单的移动平均、线性回归等），先做 logit 变换再做分析。一行代码（x = log(p/(1-p))），但它能避免灾难性的误差。

尾声：从零开始的预测市场庄家生活

六章读完了。从 1973 年的 BS 公式，到 logit 变换，到 Greeks 和库存管理，到衍生品，到校准，到实验验证。

现在的问题是：下一步做什么？

如果你是散户交易员——你不需要实现整个模型。但有两个东西值得马上用：

· 第一，用 p(1-p) 来评估你的仓位风险。如果你持有一个 $0.50 的合约，p(1-p) = 0.25，你的仓位对新闻非常敏感。如果你持有一个 $0.90 的合约，p(1-p) = 0.09，敏感度低了将近 3 倍。同样是 $1,000 的仓位，风险完全不同。

· 第二，记住「波动率比方向更重要」。当你看到一个合约价格在 $0.50 附近剧烈波动，那不只是「市场不确定」——那是高信念波动率，意味着高风险。理解这个区别，比预测」特朗普会不会赢」更有用。

如果你是做市商——这篇论文给了你一个完整的升级路径：

· 今天就能做的： 把你的分析从概率空间搬到 logit 空间（x = log(p/(1-p))，一行代码）。用 p(1-p) 来动态调整价差。在已知新闻窗口（辩论、投票日）前主动加宽价差。

· 需要一些编程的： 实现 Kalman 滤波去噪 + EM 分离跳跃。Python 的 filterpy 库可以直接用。论文的附录有完整的公式。

· 长期目标： 构建完整的信念波动率曲面，用 Avellaneda-Stoikov 在 logit 空间的版本来自动化库存管理。

Polymarket 的流动性奖励机制会奖励价差更紧的做市商 [15][16]。有了定价模型，你可以在不增加风险的前提下报更紧的价差——赚更多奖励。

如果你是平台或基础设施开发者——衍生品层是下一个巨大的机会。信念方差互换、相关性互换、走廊方差——这些产品在传统市场的交易量是万亿级别的。预测市场的版本还不存在。

最现实的切入点：先建一个「预测市场 VIX」——一个实时的 p(1-p) 加权不确定性指数。这个不需要新的合约类型，只需要一个数据产品。然后在此基础上逐步引入方差互换和相关性互换。

1973 年，Black-Scholes 把期权从赌博变成了金融工程。

2025 年，同样的事情正在预测市场发生。

论文是公开的 [1]。框架是完整的。工具是可实现的。问题是：你准备好了吗？

附录：概念速查

· Black-Scholes 模型 → 1973 年的期权定价公式，核心洞察是「漂移不重要，波动率才重要」。给了所有人一个共同语言（隐含波动率），催生了整个衍生品生态系统 [2]

· Logit 变换 → x = log(p/(1-p))，把 0-1 的概率映射到整条数轴。让你可以在无界空间里使用传统数学工具 [1]

· 信念波动率 σ_b → 预测市场的「隐含波动率」。衡量概率在没有重大新闻时的日常波动速度。做市商定价差的核心输入 [1]

· 跳跃项 → 突发新闻导致的概率突变。和扩散（日常波动）不同，跳跃是瞬间的、不连续的 [1]

· 鞅 → 概率的最佳预测就是当前值。没有新信息时，概率不应该有系统性的漂移

· Greeks → 衡量仓位对各种风险因子敏感度的指标。Delta = 方向，Gamma = 曲率，Vega = 波动率敏感度 [11]

· p(1-p) → 预测市场的「万能因子」。同时是 Delta、不确定性指标、和方差互换定价的核心

· 信念方差互换 → 赌「信念波动率会有多大」的合约。做市商用来对冲波动率风险 [1]

· 相关性互换 → 对冲多个相关市场同时波动的风险。选举之夜的必备工具 [1]

· 走廊方差 → 只在概率处于某个区间时累积的方差。对冲「摇摆区」风险 [1]

· 首次触达票据 → 如果概率在到期前触达某个水平就支付。极端价格附近的库存保险 [1]

· Kalman 滤波 → 从噪声观测中恢复真实信号的算法。结合模型预测和实际观测的最优加权 [13]

· EM 算法 → 期望最大化算法，用来分离扩散（日常波动）和跳跃（新闻冲击）两种成分

· Avellaneda-Stoikov 模型 → 经典的做市商库存管理模型。库存越多→报价越偏，波动率越高→价差越宽 [6]

· 信念波动率曲面 → 波动率随时间和概率位置变化的二维曲面。做市商的核心工具 [1]

参考资料：

[1] 论文原文「Toward Black-Scholes for Prediction Markets」：https://arxiv.org/abs/2510.15205

[2] Black-Scholes 原始论文 (1973)：Fischer Black & Myron Scholes,「The Pricing of Options and Corporate Liabilities」, Journal of Political Economy

[3] Goldman Sachs: Black-Scholes 历史：https://www.goldmansachs.com/our-firm/history/moments/1973-black-scholes

[4] Black-Scholes 模型解释 - Investopedia：https://www.investopedia.com/terms/b/blackscholes.asp

[5] Logit 和 Sigmoid 函数：https://nathanbrixius.wordpress.com/2016/06/04/functions-i-have-known-logit-and-sigmoid/

[6] Avellaneda-Stoikov 做市模型指南：https://hummingbot.org/blog/guide-to-the-avellaneda–stoikov-strategy/

[7] ICE 投资 Polymarket $20 亿：https://ir.theice.com/press/news-details/2025/ICE-Announces-Strategic-Investment-in-Polymarket/

[8] Polymarket 2025 年交易量数据（Dune）：$220B 年度交易量

[9] 预测市场行业增长：月交易量突破 $130 亿：https://internationalbanker.com/finance/accounting-for-the-explosive-growth-in-prediction-markets/

[10] 方差互换解释 - Investopedia：https://www.investopedia.com/terms/v/varianceswap.asp

[11] Greeks 解释 - Investopedia：https://www.investopedia.com/terms/g/greeks.asp

[12] 隐含波动率 - Investopedia：https://www.investopedia.com/terms/i/iv.asp

[13] Kalman 滤波器图解：https://www.bzarg.com/p/how-a-kalman-filter-works-in-pictures/

[14] CBOE VIX 指数：https://www.cboe.com/tradable_products/vix/

[15] Polymarket CLOB 文档：https://docs.polymarket.com/

[16] Polymarket 流动性奖励：https://docs.polymarket.com/market-makers/liquidity-rewards

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