Bíblia do Market Making da Polymarket: Fórmula de margem de preço

Título original: Rumo ao modelo Black-Scholes para os mercados de previsão: Um Manual Unificado sobre Kernel e Formadores de Mercado

Fonte original: Daedalus Research

Tradução, Anotação: MrRyanChi, insiders.bot

No primeiro dia em que criei o @insidersdotbot, um usuário me perguntou se era possível fornecer liquidez por meio do nosso produto. Com o lançamento do programa de incentivos à provisão de liquidez pela Polymarket, as discussões sobre o tema têm se tornado cada vez mais populares em vários grupos.

No entanto, assim como a arbitragem, a provisão de liquidez é uma disciplina que exige uma abordagem matemática rigorosa, não se tratando apenas de uma simples questão de colocar ordens em ambos os lados para ganhar dinheiro ao fornecer liquidez. Os formadores de mercado tradicionais do setor de contratos de criptomoedas já acumularam uma fortuna, mas os formadores de mercado de previsões ainda estão em fase inicial, com amplo potencial de lucro.

Por coincidência, há pouco tempo, seguindo uma recomendação de um grande nome da área quantitativa, me deparei com um artigo acadêmico de @0x_Shaw_dalen para a @DaedalusRsch, que abordava em detalhes toda a lógica da estratégia de provisão de liquidez da Polymarket e como executar essas estratégias na prática.

Este artigo original é 100 vezes mais técnico do que o anterior, por isso passou por uma extensa reformulação, pesquisa e análise, com o objetivo de proporcionar a todos uma compreensão abrangente sobre a provisão de liquidez nos mercados de previsão, sem a necessidade de referências adicionais.

Para o artigo anterior, consulte "A Bíblia da Arbitragem no Polymarket: "A verdadeira lacuna está na infraestrutura matemática"

Seja seu objetivo tornar-se o próximo grande investidor de peso no mercado de previsões ou alcançar resultados significativos por meio de airdrops e incentivos de liquidez, você precisa de um conhecimento profundo das táticas de provisão de liquidez de nível institucional, e é exatamente isso que este artigo pode lhe oferecer.

Prefácio

Antes de começarmos, gostaria de fazer duas perguntas.

O primeiro: Você está fornecendo liquidez na Polymarket, e o contrato “Trump vence a eleição” está cotado atualmente a US$ 0,52. Você colocou uma ordem de compra a US$ 0,51 e uma ordem de venda a US$ 0,53. De repente, a CNN dá uma notícia importante. Para quanto o seu spread deve ser ajustado? US$ 0,02? US$ 0,05? US$ 0,10?

Você não sabe. Ninguém sabe. Porque não existe uma fórmula que indique “quantos pontos-base de spread essa notícia vale”.

Segundo: Você está atuando como formador de mercado simultaneamente nos mercados “Trump vence na Pensilvânia”, “O Partido Republicano vence no Senado” e “Trump vence em Michigan”. Na noite das eleições, são anunciados os resultados do primeiro estado decisivo. Os três mercados enfrentam uma volatilidade extrema ao mesmo tempo. Toda a sua carteira de investimentos perde 40% em 3 minutos.

Ao analisar a situação em retrospecto, você percebe que o problema não foi um erro de avaliação da direção, mas o fato de não ter nenhuma ferramenta para medir a magnitude do risco de um “movimento simultâneo nesses três mercados”.

Esses dois problemas foram resolvidos no mercado tradicional de opções já em 1973.

Em 1973, a fórmula de Black-Scholes proporcionou a todos uma linguagem comum. Os formadores de mercado sabiam como precificar os spreads (volatilidade implícita). Os operadores sabiam como proteger-se contra o risco interligado de múltiplas posições (letras gregas e correlações). Todo o ecossistema de derivativos, desde os swaps de variância até o índice VIX e os swaps de correlação, foi construído sobre essa base.

Tive a oportunidade de testemunhar a sabedoria dos criadores do modelo BS em Hong Kong há pouco tempo

Mas e nos mercados de previsão para 2025? Os formadores de mercado ajustam os spreads com base na intuição. Os operadores confiam na intuição para avaliar a volatilidade. Ninguém consegue responder com precisão à pergunta: “Qual é a volatilidade das expectativas neste mercado?”.

O mercado de previsões atual é semelhante ao mercado de opções antes de 1973.

E isso não é apenas um problema teórico, mas sim um problema monetário real.

A Polymarket conta agora com um sistema completo de incentivos para formadores de mercado [15][16], com mais de US$ 10 milhões em fundos de incentivo destinados à formação de mercado. Mas a questão é: se você não tem um modelo de preços, como saber qual deve ser a margem?

Se o spread for muito alto, você não receberá nenhuma recompensa (porque os outros têm um spread menor do que o seu).

Se o spread for muito estreito, você será antecipado por pessoas com informações privilegiadas.

Sem um modelo, você é como um cego apalpando um elefante — a sorte pode lhe render algum ganho, mas o azar pode acabar com todo o seu capital.

Só depois de ler o artigo de Shaw [1] é que...

O que fez, essencialmente, foi: desenvolveu um modelo Black-Scholes completo para um mercado de previsões. Não se trata apenas de uma nova fórmula de precificação, mas de toda uma infraestrutura de formação de mercado: desde a precificação até a cobertura, da gestão de estoques aos derivativos, da calibração até a gestão de riscos.

Como trader da Polymarket e fundador da plataforma de negociação @insidersdotbot, mantive conversas aprofundadas ao longo do último ano com inúmeras equipes de formadoras de mercado, fundos quantitativos e desenvolvedores de infraestrutura de negociação. Posso lhe dizer: o que este artigo aborda é exatamente a pergunta que todos estão fazendo, mas que ninguém consegue responder.

Se você não sabe o que é o modelo Black-Scholes, não se preocupe: este artigo vai explicar tudo desde o início, e você não precisa ter muitos conhecimentos básicos sobre formação de mercado.

Se você fizer isso, ficará ainda mais animado, pois vai perceber o que isso significa: Volatilidade implícita, gregos, swaps de variância, cobertura de correlação — todas as ferramentas do mercado tradicional de opções estão prestes a entrar no mercado de previsões.

Depois de ler este artigo, você terá uma estrutura completa de precificação para criação de mercado que o levará de “calcular spreads de cabeça” para “calcular spreads usando fórmulas”.

Capítulo 1: A primeira etapa da precificação da volatilidade — O modelo Black-Scholes

Antes de discutirmos os mercados de previsão como contratos de eventos/opções binárias, precisamos primeiro entender uma coisa: O que Black-Scholes realmente fez? E por que isso é tão importante?

Antes de 1973: Opções = Jogos de azar

Antes de 1973, a negociação de opções funcionava basicamente assim:

Você acha que as ações da Apple vão subir, então quer comprar o direito de “comprar ações da Apple a US$ 150 daqui a um mês” (opção de compra).

A questão é: Quanto vale esse direito?

Ninguém sabia.

O vendedor diz: “10 dólares”. O comprador diz: “É muito caro, 5 dólares.” O preço finalmente se estabiliza em US$ 7,50.

Era assim que se determinava o preço das opções antes de 1973: por meio de negociação. Não há fórmula, nem modelo, nem conceito de "preço correto". Todos estavam tentando adivinhar.

A essência de uma opção é: usar uma pequena quantia de dinheiro para adquirir uma oportunidade do tipo “se eu acertar”.

Principais conceitos do modelo Black-Scholes

Em 1973, Fischer Black e Myron Scholes publicaram um artigo [2], apresentando uma ideia aparentemente simples:

O preço de uma opção depende apenas de uma coisa que você não sabe: a volatilidade.

Isso não depende de se o preço das ações vai subir ou descer (direção). Não depende de quanto você acha que o valor vai subir (retorno esperado). Depende apenas da amplitude da oscilação.

Por quê? Porque eles provaram uma coisa: Se você detém uma opção, pode “replicar” o retorno dessa opção comprando e vendendo continuamente as ações subjacentes. O custo desse processo de replicação depende apenas da volatilidade.

Podemos entender isso com a matemática do ensino fundamental II:

Imagine que você está jogando um jogo de moeda. Você ganha US$ 1 se sair cara e perde US$ 1 se sair coroa. Alguém lhe vende um "seguro": Se o resultado final for um prejuízo, a seguradora arcará com suas perdas. Quanto vale esse seguro?

O importante não é se o lançamento da moeda é “justo” (se a probabilidade de sair cara é de 50%). O importante é a magnitude da variação a cada lançamento.

Se cada aposta vale ±$1, o seguro sai barato. Se cada aposta oscila em ±$100, o seguro fica muito caro.

Quanto maior a volatilidade → quanto mais caro o seguro → quanto mais cara a opção. É simples assim.

O que Black e Scholes fizeram foi transformar essa intuição em uma fórmula precisa.

Por que isso alterou o modelo de formação de mercado?

Antes do modelo Black-Scholes: As opções eram apostas. Os comerciantes fixavam os preços com base na intuição, sem uma linguagem comum.

Black-Scholes estabeleceu um consenso generalizado sobre as opções:

Nasceu uma língua comum. Todos começaram a fazer cotações usando a “volatilidade implícita”. Você não diz mais “essa opção vale US$ 7,50”, mas sim “a volatilidade implícita dessa opção é de 25%”. Foi como se, de repente, todos tivessem começado a falar a mesma língua.

O risco foi decomposto. O risco das opções foi dividido em várias "dimensões" independentes — Delta (risco direcional), Gamma (risco de aceleração), Vega (risco de volatilidade) e Theta (deterioração temporal). Esses são chamados de gregos. Os formadores de mercado podem cobrir com precisão o risco de cada dimensão.

Surgiram os derivados. Com uma linguagem comum, é possível desenvolver novos produtos com base nela. Swaps de variância (apostas sobre a magnitude da volatilidade), swaps de correlação (apostas sobre a correlação entre dois ativos), índice VIX (“Índice do Medo”) — todos esses são os “descendentes” do modelo Black-Scholes.

A CBOE foi fundada. A Chicago Board Options Exchange foi fundada em 1973 — o mesmo ano em que foi publicado o artigo de Black e Scholes. Isso não foi coincidência. Com a fórmula de precificação, as opções poderiam ser negociadas de forma padronizada [3].

Em outras palavras, o modelo Black-Scholes transformou as opções de “apostas” em “engenharia financeira”. Não é apenas uma fórmula — é o ponto de partida de toda uma infraestrutura.

Comparação por volta de 1973

Atualmente, a atividade de formação de mercado no âmbito das previsões de mercado encontra-se na era anterior a 1973

Em 2025, o volume mensal de negociações nos mercados de previsão ultrapassou os 13 bilhões de dólares [9]. A ICE, empresa controladora da NYSE, investiu US$ 2 bilhões na Polymarket, avaliando-a em US$ 8 bilhões [7]. A Kalshi e a Polymarket detêm, juntas, 97,5% da quota de mercado.

No entanto —

Como os formadores de mercado definem os spreads? Por intuição.

Como os operadores determinam se a volatilidade de um contrato é “alta” ou “baixa”? De olho.

Como se protege contra a correlação entre dois mercados interligados? Não existem ferramentas padrão.

Quando ocorre um evento de impacto nas notícias, como o spread deve ser ajustado? Cada um tem seu próprio método improvisado.

Este é o mercado de opções antes de 1973.

E o objetivo do modelo apresentado neste artigo é: desenvolver um modelo de Black-Scholes para o criador de mercado de previsões.

Capítulo 2: Transformação logit — Adaptando o modelo BS aos mercados de previsão

Primeira pergunta: Qual é a diferença entre os mercados de previsão e os mercados de ações?

Teoricamente, os preços das ações podem variar de US$ 0 a infinito. O preço dos produtos da Apple pode variar de US$ 150 a US$ 1.500, ou pode cair para US$ 0.

Por outro lado, os preços dos contratos nos mercados de previsão situam-se sempre entre US$ 0 e US$ 1.

O preço de um contrato YES do tipo “Trump vence a eleição” reflete a percepção do mercado quanto à probabilidade desse evento ocorrer. US$ 0,60 significa que o mercado acredita haver 60% de chance de isso acontecer.

Embora essa diferença possa parecer pequena, ela representa um problema matemático significativo:

Não é possível aplicar diretamente o modelo Black-Scholes.

Por quê? Porque o modelo Black-Scholes pressupõe que os preços podem variar livremente ao longo de toda a reta real (tecnicamente, a semirreta positiva). Mas as probabilidades estão "limitadas" entre 0 e 1. À medida que a probabilidade se aproxima de 0 ou 1, seu comportamento torna-se muito peculiar — ela varia mais lentamente e fica mais “estável” nos limites.

Por exemplo, imagine que você está correndo em um corredor. No meio do corredor, você pode correr à vontade. Mas, à medida que você se aproxima das paredes, precisa diminuir a velocidade, ou vai bater na parede. As probabilidades se comportam de maneira semelhante — quanto mais próximas de 0 ou 1, mais difícil é "mudar". Passar de US$ 0,50 para US$ 0,55 é fácil (basta uma notícia), mas passar de US$ 0,95 para US$ 1,00 é extremamente difícil (requer evidências quase incontestáveis).

Solução: Transformação Logit - Transformando o corredor em um playground

O primeiro passo fundamental do artigo: Não modele a probabilidade p diretamente; em vez disso, modele sua transformação logit.

O que é um logit?

x = log(p / (1-p))

Isso transforma a probabilidade p em "log-odds". Vamos ver alguns exemplos:

· p = 0,50 (cinquenta-cinquenta) → x = log(1) = 0

· p = 0,80 (Altamente provável) → x = log(4) = 1,39

· p = 0,95 (Quase certo) → x = log(19) = 2,94

· p = 0,99 (Extremamente certo) → x = log(99) = 4,60

· p = 0,01 (quase impossível) → x = -4,60

O intervalo finito de probabilidades de 0 a 1 é mapeado para toda a reta numérica real de -∞ a +∞.

O corredor virou um playground. A "aderença" da probabilidade em torno de 0 e 1 desapareceu. Agora você pode usar todas as ferramentas matemáticas tradicionais em x.

Talvez você já tenha se deparado com a transformação Logit: ela é a inversa da função sigmoide no aprendizado de máquina. A função sigmoide reduz qualquer número a um valor entre 0 e 1 (utilizada para previsão de probabilidades). A função logit faz o contrário: ela “expande” as probabilidades entre 0 e 1 para toda a reta numérica real.

Por que fazer isso? Como o comportamento das probabilidades próximas de 0 e 1 é “estranho” — passando de 0,95 para 0,96 e de 0,50 para 0,51, embora ambos representem um aumento de 0,01, a quantidade de informação é completamente diferente. A transformação logit suaviza essa "não uniformidade". No espaço logit, variações equidistantes representam o mesmo impacto em termos de informação.

Transformação logítica

Saltos, difusão e deriva: A difusão de crenças dispara

Agora estamos no espaço logit. Em seguida, o artigo propõe o modelo da taxa de variação central da seguinte forma:

dx = μ dt + σ_b dW + Saltos

Não se deixe intimidar pela fórmula. Três partes, cada uma das quais deve tornar-se intuitiva para você no seu processo de formação de mercado:

Difusão (σ_b dW): Isso é volatilidade de crenças. A velocidade com que as probabilidades mudam gradualmente devido ao fluxo contínuo de informações (atualizações de pesquisas, comentários de analistas, opinião nas redes sociais) na ausência de notícias significativas. Essa é a “volatilidade implícita” do mercado de previsões — o conceito central de todo o artigo. Os spreads dos formadores de mercado, a precificação de derivativos, a gestão de riscos — tudo gira em torno desse σ_b.

Ir para: Uma mudança repentina nas probabilidades provocada por uma notícia de última hora. Erros graves nos debates, anúncios inesperados de políticas, desistências repentinas — tudo isso não faz parte de uma “difusão gradual”, mas sim de “saltos instantâneos”.

Desvio (μ): A "tendência natural" probabilística ao longo do tempo. Mas há um porém: o drift não é gratuito, está totalmente bloqueado. Eis o motivo.

Imagine-se assistindo a uma pesquisa eleitoral.

Na maioria das vezes, a taxa de apoio varia entre 0,1 e 0,3 pontos percentuais por dia — isso é difusão (σ_b dW). Como ondulações na superfície da água, contínuas, mas suaves.

Então, certa noite, um candidato diz algo desastroso durante um debate. A taxa de aprovação despenca da noite para o dia, passando de 55% para 42% — isso é uma queda acentuada. Como uma pedra lançada na água.

Este modelo captura tanto as “ondulações” quanto a “pedra”. O modelo tradicional de Black-Scholes apresenta apenas ondulações (difusão pura), sem o salto. O modelo deste artigo é mais abrangente — pois os choques de notícias nos mercados de previsão são muito mais frequentes e graves do que no mercado de ações.

Modelo de difusão por saltos

Derrapagem com bloqueio: O alfa do verdadeiro formador de mercado

Esta é uma das partes mais sutis de todo o artigo.

No modelo tradicional de Black-Scholes, há uma conclusão famosa: A precificação de opções não precisa saber se o preço das ações vai subir ou cair. Você não precisa prever se a Apple vai subir ou cair no próximo ano para definir o preço de uma opção da Apple. Porque o drift é "substituído" pela taxa neutra em relação ao risco sob a medida.

Coisas semelhantes acontecem nos mercados de previsão: A probabilidade p deve ser uma martingala. Sem novas informações, sua melhor estimativa de probabilidade é a probabilidade atual. Se o mercado acredita que Trump tem 60% de chances de vencer, então, na ausência de novas informações, a melhor estimativa para amanhã continua sendo de 60%.

Isso significa que: O Drift μ está totalmente travado. Assim que se conhece a volatilidade da crença σ_b e o comportamento de salto, a deriva é determinada automaticamente. Você não precisa adivinhar o valor exato do desvio.

Para o formador de mercado, essa é uma ótima notícia. Você não precisa prever se “Trump vai ganhar” (tendência); basta avaliar “quão incerto está o mercado” (volatilidade). Ninguém sabe ao certo para onde as coisas vão — você não tem nenhuma vantagem nesse aspecto. Mas a volatilidade é algo que pode ser estimado com precisão a partir dos dados — essa é a sua vantagem.

Em termos simples, você não precisa saber se vai chover amanhã (tendência); basta saber o grau de incerteza da previsão do tempo (volatilidade). Você precifica a "incerteza", não a "direção". Essa é a diferença fundamental entre formadores de mercado e investidores de varejo.

Três fatores de risco negociáveis

Depois de proteger-se contra o risco de variação cambial, o que resta? Os três fatores que os formadores de mercado precisam levar em consideração são:

Volatilidade da crença σ_b: A "velocidade diária de variação" na cotação, na ausência de notícias importantes. Este é o principal fator que influencia o seu spread de preços. σ_b alto → O spread aumenta. σ_b baixo → O spread diminui.

Intensidade do salto λ e amplitude do salto: Com que frequência surgem notícias inesperadas? Quanto o preço aumenta a cada ocorrência? Isso determina a quantidade de "proteção" necessária (os derivados do Capítulo 4 servem para isso).

Correlação entre eventos e saltos comuns: Dois mercados correlacionados se movimentarão simultaneamente devido à mesma notícia? Isso determina o risco da sua carteira.

Esses três fatores constituem o "painel de controle" para prever os formadores de mercado. Assim como os formadores de mercado de opções tradicionais analisam diariamente a superfície de volatilidade implícita, os futuros formadores de mercado preditivo se concentrarão em σ_b, λ e ρ.

Capítulo 3: Guia do Formador de Mercado

A teoria é válida. Mas o que interessa aos formadores de mercado é: Como isso gera lucro?

Gregos dos mercados preditivos

No mercado tradicional de opções, os gregos (letras gregas) são a força vital dos formadores de mercado. O Delta indica o nível de risco direcional, o Gamma indica o risco de aceleração e o Vega indica o impacto das variações na volatilidade.

Este artigo define um conjunto completo de gregos para mercados preditivos [1]:

Mais importante ainda, Delta, Delta = p(1-p)

Isso é a sensibilidade direcional — em que medida a probabilidade p varia quando x varia em 1 unidade no espaço logit.

Observe esta fórmula: p(1-p). Esse assunto vai surgir repetidamente — é o "fator universal" de todo o artigo.

Quando p = 0,50, Max Delta = 0,25. Quando p = 0,95, Delta = 0,0475. Quando p = 0,99, Delta = 0,0099.

Como um formador de mercado utiliza isso? Perto de p = 0,50, o mesmo choque de informação provoca a maior oscilação de preço — é necessário um spread maior para se proteger. Quando p = 0,99, mesmo grandes variações no espaço logit mal afetam o preço — é possível oferecer um spread muito estreito.

Por exemplo, em uma eleição que está atualmente empatada. Uma notícia é divulgada, e a probabilidade pode saltar de 50% para 55% — uma variação de 5 pontos. Mas se atualmente a proporção for de 99 para 1, a mesma notícia talvez apenas faça a probabilidade passar de 99% para 99,2% — o que é praticamente insignificante. Quanto mais próximo de um determinado resultado, mais difícil é mudar de ideia.

Sensibilidade delta

Além disso, outros três fatores importantes são o Gamma, o Vega de crença e o Vega de correlação.

Gamma = p(1-p)(1-2p): Essa é a "não linearidade das notícias". Quando a probabilidade não é de 50%, o impacto das boas e más notícias é assimétrico. Se p = 0,70, o impacto das boas notícias é menor do que o das más notícias (porque já é elevado, com potencial de alta limitado). Os formadores de mercado precisam saber disso porque a assimetria significa que o risco de estoque também é assimétrico.

Belief Vega: A sensibilidade da sua posição às variações na volatilidade dos índices de confiança. Se σ_b subir repentinamente (como na véspera de um debate), como o valor da sua posição mudará?

Vega de correlação: Se você mantiver posições em dois mercados correlacionados, como as mudanças nessa correlação o afetarão?

Quatro tipos de risco

O artigo classifica todos os riscos enfrentados pelos formadores de mercado em quatro tipos principais [1]:

Risco direcional (Delta): Para que lado o preço provavelmente irá se mover? Isso é o mais básico.

Risco de curvatura (Gamma): Quando surgem notícias importantes, a reação dos preços é assimétrica?

Risco de intensidade de informação (Vega de crença): Será que a própria “incerteza” do mercado está mudando? Por exemplo, um pico de incerteza antes de um debate.

Risco entre eventos (correlação Vega + saltos comuns): É possível que várias de suas posições tenham prejuízo ao mesmo tempo devido à mesma notícia?

Por exemplo, se você for uma seguradora, o risco direcional seria: “Será que essa casa vai pegar fogo?” O risco de curvatura é: “Se pegar fogo, o prejuízo será linear ou exponencial?” O risco de intensidade de informação é: “Este ano está particularmente seco, aumentando assim a probabilidade de incêndios?” O risco entre eventos é: "Se uma casa pegar fogo, a casa vizinha também pegará fogo?"

Um bom formador de mercado irá gerenciar esses quatro tipos de risco separadamente, em vez de misturá-los.

Gestão de estoque: Como definir preços com base no estoque

A questão mais importante do dia a dia para os formadores de mercado é: Qual é o volume de estoque que tenho e como devo definir o preço do spread?

O artigo transpõe o modelo clássico de formação de mercado de Avellaneda-Stoikov [6] para o espaço logit:

Cotação de reserva = Valor logit atual - Estoque × Aversão ao risco × Variação da convicção × Tempo restante

Diferencial total ≈ Aversão ao risco × Variância da expectativa × Tempo restante + Prêmio de liquidez

Não é preciso memorizar as fórmulas. Basta lembrar três regras:

Mais estoque → Mais cotações distorcidas. Se você detiver muitos contratos de YES, reduzirá o preço de venda do YES (incentivando outros a comprar) e fará com que o preço de compra do YES caia ainda mais (por não estar disposto a comprar mais). Essa é a "autoproteção" do formador de mercado — controlar o estoque por meio da fixação de preços.

Maior volatilidade → Maior spread. Quanto mais incerto for o mercado, maior será o risco que você assume e maior será a remuneração (spread) que você exigirá. Na noite do debate, à medida que σ_b dispara, seu spread deve aumentar automaticamente.

Quanto mais próximo do vencimento → menor o spread. Porque a incerteza remanescente está diminuindo. Na manhã do dia da eleição, quando o resultado já estiver praticamente definido, a diferença entre os candidatos deverá ser muito pequena.

Mas tem uma coisa legal: Quando se mapeia as cotações do espaço logit de volta para o espaço de probabilidade, a dispersão se comprime automaticamente perto das probabilidades extremas. Como Delta = p(1-p), para p ≈ 0 ou p ≈ 1, uma variação de uma unidade no espaço logit corresponde a uma pequena variação no espaço de probabilidade. Portanto, mesmo que se mantenha uma dispersão constante no espaço logit, ao se mapear de volta, a dispersão em torno dos preços extremos diminui automaticamente.

Isso se alinha perfeitamente ao mecanismo de incentivos da Polymarket: Quando as probabilidades estão próximas do extremo, você pode oferecer um spread muito estreito (devido ao baixo risco), obter uma pontuação Q mais alta e ganhar mais recompensas de liquidez. O modelo faz isso automaticamente.

Por exemplo, suponha que você seja um revendedor de carros usados. Se o valor de mercado de um carro for muito incerto (pode valer US$ 10.000 ou US$ 20.000), você ofereceria uma ampla margem de negociação — US$ 12.000 na compra e US$ 18.000 na venda. Se o valor de mercado for bastante preciso (cerca de US$ 15.000), você ofereceria um spread estreito — compra a US$ 14.500 e venda a US$ 15.500. Os formadores de mercado fazem exatamente a mesma coisa. Eles simplesmente “vendem” contratos de probabilidade em vez de carros usados.

Mecanismo de spread do formador de mercado

Capítulo 4: O Cofre do Formador de Mercado - Cinco ferramentas de gestão de risco que você acabará precisando

Os três primeiros capítulos forneceram a você ferramentas para definir preços de spreads e gerenciar o estoque. Mas um dilema fundamental para os formadores de mercado continua sem solução:

Você lucra com o spread (pequenos ganhos diários e consistentes), mas assume o risco de cauda (grandes perdas ocasionais).

Na noite do debate, a volatilidade quintuplicou, levando a uma perda equivalente ao lucro de um mês da noite para o dia. Na noite das eleições, três mercados entram em colapso simultaneamente, causando uma perda de 40% na carteira. A probabilidade salta repentinamente de US$ 0,60 para US$ 0,90, resultando em uma perda enorme no seu estoque de NO.

No mercado tradicional de opções, os formadores de mercado utilizam derivativos para se proteger contra esses riscos. Os swaps de variância protegem contra picos de volatilidade. Os swaps de correlação protegem contra a interdependência entre mercados. As opções de barreira protegem contra preços extremos.

Atualmente, o mercado de previsões carece dessas ferramentas. No entanto, este artigo apresenta uma base matemática completa, na qual a fórmula de precificação de cada produto deriva diretamente do modelo do espaço logit apresentado no Capítulo Dois.

Qual é a relação entre esses produtos e a estrutura anterior? É muito simples: o modelo do Capítulo Dois apresenta três fatores de risco (σ_b, λ, ρ); os parâmetros gregos do Capítulo Três indicam o grau de sensibilidade da sua posição a esses fatores; e os derivativos do Capítulo Quatro permitem que você proteja com precisão o risco de cada fator. Sem derivativos, você sabe que existe risco, mas não consegue eliminá-lo. Com os derivativos, é possível “vender” o risco indesejado para aqueles dispostos a assumi-lo.

É também por isso que os derivativos não são "brinquedos para investidores experientes". Esses fatores são fundamentais para a sobrevivência de um formador de mercado a longo prazo. Sem instrumentos de cobertura, os formadores de mercado só podem ampliar os spreads para se protegerem. Spreads mais amplos levam a uma baixa liquidez. A falta de liquidez significa que o mercado não consegue crescer.

Derivativos → Cobertura → Spreads reduzidos → Boa liquidez → Mercado amplo.

Esse ciclo positivo ocorreu uma vez no mercado de opções, em 1973. Agora é a vez do mercado de previsões.

Esta seção abordará cinco produtos, cada um deles voltado para uma necessidade específica dos criadores de mercado, sendo cada um uma função que os criadores de mercado de previsão ou as ferramentas desse tipo podem desempenhar. (Então, se houver demanda, talvez um dia o @insidersdotbot os crie.) Fiquem ligados. Se você quiser desenvolver esses produtos por conta própria, teremos prazer em disponibilizar nossa API de negociação e nossa API de dados.)

Produto Um: Swap de Variação de Probabilidade - Seguro contra a volatilidade

Que problema isso resolve? Você é um formador de mercado em cinco mercados, obtendo uma receita estável de US$ 200 por dia com spreads. Então chega a noite do debate, e a volatilidade aumenta cinco vezes, fazendo com que você perca US$ 3.000 da noite para o dia. O lucro de meio mês foi por água abaixo.

Você ganha o spread (ganhos pequenos e constantes), mas assume o risco de volatilidade (ganhos grandes e instáveis). Esses dois não combinam.

Como funciona? Você e a contraparte acordam uma “volatilidade de execução”. Se a volatilidade real for superior a esse nível, a contraparte lhe paga uma compensação; se for inferior, você paga uma compensação à contraparte. Basicamente, trata-se de um seguro contra a volatilidade.

Exemplo específico: Por exemplo, duas semanas antes da eleição, você adquire um swap de variância de probabilidade, acordando uma volatilidade de σ² = 0,04. Na noite do debate, a volatilidade atinge 0,10, e você recebe um pagamento de 0,06, cobrindo as perdas com as ações. Se o debate for enfadonho e a volatilidade for de apenas 0,02, você perde 0,02 — esse é o prêmio do seguro.

Qual é o preço? Preço justo de exercício = Variância da volatilidade diária + Variância dos picos causados por notícias. Essas duas partes provêm dos parâmetros σ_b (difusão) e λ (salto) do modelo apresentado no Capítulo Dois.

Referência nos mercados tradicionais: O índice VIX é o preço de uma cesta de swaps de variância [14]. Isso indica "qual é a expectativa do mercado em relação à volatilidade nos próximos 30 dias". O mercado global de swaps de variância atingiu a marca de um trilhão de dólares [10].

Já dá para usar? Atualmente, nenhuma plataforma oferece este produto. Mas, se você for desenvolvedor, o apêndice do artigo contém a fórmula completa de cálculo de preços. Se você é um formador de mercado, pode começar com uma versão simplificada: reduza o estoque durante períodos de alta volatilidade e aumente-o durante períodos de baixa volatilidade, essencialmente realizando manualmente uma operação de swap de variância.

Swap de variância de probabilidade

Produto 2: Curva p(1-p) – Previsão do “Índice do Medo” do mercado

Que problema isso resolve? Você quer saber “quão tenso está o mercado atual”, mas não existe um indicador padronizado.

Como isso é alcançado? Lembra-se do Delta = p(1-p) do Capítulo Três? Essa fórmula não se refere apenas aos gregos — ela também funciona como um “termômetro da incerteza”.

Quando p = 0,50, p(1-p) = 0,25 — incerteza máxima. Quando p = 0,90, p(1-p) = 0,09 — a incerteza diminui quase três vezes.

Quando p = 0,99, p(1-p) = 0,0099 — praticamente não há incerteza.

Por que isso é útil? Quando se observa que um contrato passa de US$ 0,50 para US$ 0,60 e p(1-p) passa de 0,25 para 0,24, a incerteza praticamente não se altera, e o spread não precisa ser ajustado. Mas se o preço passar de US$ 0,80 para US$ 0,90 e p(1-p) passar de 0,16 para 0,09 — a incerteza diminui quase pela metade —, você pode reduzir o spread para ganhar mais recompensas de liquidez. Embora tenha aumentado exatamente os mesmos US$ 0,10, a estratégia de formação de mercado deve ser completamente diferente.

Referência no mercado tradicional: p(1-p) também apresenta semelhanças com o índice VIX [14]. O VIX indica “o nível de medo do mercado”. p(1-p) indica “o nível de incerteza do mercado”.

Já disponível! A curva p(1-p) é o único dos cinco produtos que pode ser utilizado imediatamente hoje. Uma linha de código: incerteza = p * (1 - p). Incorpore isso à sua estratégia de formação de mercado e você poderá ajustar dinamicamente o spread com base na incerteza.

Curva do VIX

Produto três: Swap de correlação - Seguro contra terremotos na noite das eleições

Que problema isso resolve?

Você está atuando como formador de mercado em três mercados: "Trump vence na Pensilvânia" (5.000 dólares em ações), "Trump vence em Michigan" (5.000 dólares em ações), "O Partido Republicano vence no Senado" (3.000 dólares em ações). Se esses três mercados fossem independentes, quando um tivesse prejuízo, os outros dois poderiam ter lucro. Mas, na verdade, eles estão altamente correlacionados — basta uma notícia ser divulgada para que os três mercados despencem simultaneamente. Você não está perdendo US$ 5.000 — você pode perder US$ 13.000.

Como isso é feito? Você e a contraparte concordam com uma “correlação de execução”. Se a correlação real ultrapassar esse nível, você receberá um pagamento. Durante a crise financeira de 2008, a correlação entre todos os ativos disparou repentinamente para quase 1 — quem detinha swaps de correlação ganhou muito dinheiro, enquanto quem não os possuía sofreu perdas totalizadas.

Em que se baseia o preço? O modelo do Capítulo Dois possui um parâmetro de “salto comum” — vários mercados sofrem saltos simultaneamente devido à mesma notícia. A precificação de um swap de correlação depende diretamente desse parâmetro. Sem um modelo para estimar a “intensidade dos saltos comuns”, não é possível definir o preço desse seguro.

O que você pode fazer agora? Atualmente, não existem produtos formais de swap de correlação. No entanto, é possível fazer uma estimativa usando um método simples: assumir posições opostas entre mercados altamente correlacionados. Por exemplo, se você detém posições "SIM" na aposta "Trump vence na Pensilvânia" e também na aposta "Trump vence em Michigan", pode reduzir ativamente suas posições em um dos mercados para diminuir sua exposição à correlação. Matematicamente, esse modelo não é perfeito, mas é muito melhor do que não ter cobertura.

Risco de relevância

Produto Quatro: Variação do corredor - Seguro de precisão para a “região de transição”

Que problema isso resolve? Você comprou um swap de variância que cobre todo o intervalo de probabilidade, mas percebeu que, quando a probabilidade está acima de 0,90, a volatilidade é muito baixa e você está pagando um prêmio de seguro pelo intervalo de baixo risco. O que você realmente precisa proteger é a “faixa de oscilação” entre 0,35 e 0,65 — onde o fluxo de ordens é mais intenso, a toxicidade da informação é maior e o mercado fica mais vulnerável à antecipação de negociações por parte de operadores bem informados.

Como isso é feito? A variância do corredor só acumula variância quando a probabilidade está dentro de um determinado intervalo. Você só pode adquirir o "seguro para a região de oscilação" sem pagar pela região de calmaria.

Em que se baseia o preço? A variação do corredor requer conhecimento das volatilidades locais em diferentes intervalos de probabilidade. Isso decorre diretamente da curva de variância da probabilidade apresentada no Capítulo Cinco — a curva indica “qual é a volatilidade em torno de p = 0,50; qual é a volatilidade em torno de p = 0,90”. Sem a curva, não é possível calcular a variação do corredor de preços.

Cenário da vida real: Você é um formador de mercado, atuando principalmente na "faixa de oscilação" (0,40-0,60). Você adquire um contrato de variação de corredor que abrange apenas esse intervalo. Quando a probabilidade oscila drasticamente dentro desse intervalo, você recebe um pagamento. Quando a probabilidade atinge a “zona segura” acima de 0,85, a variação do corredor deixa de aumentar — você não precisa pagar prêmio de seguro para esse intervalo. Prêmio mais baixo, cobertura mais precisa.

Variação do corredor

Produto Cinco: Nota sobre o First Touch - Seguro Stop-Loss para preços extremos

Que problema isso resolve? Você é um formador de mercado, e a cotação de “Trump vence” está atualmente em US$ 0,60. Você não tem nenhum item em estoque. Se a probabilidade subir repentinamente para 0,90, seu estoque de produtos não vendidos sofrerá uma perda enorme. Você poderia definir uma ordem de stop-loss — mas, nos mercados de previsão, essas ordens costumam ser “ultrapassadas” (o preço atinge brevemente o valor do seu stop-loss e depois recua, forçando-o a liquidar a posição, para então ver o preço voltar à sua posição original).

Como isso é feito? "Se a probabilidade ultrapassar 0,80 dólares antes do dia das eleições, pague-me 1 dólar." Trata-se de um seguro contra perdas para preços extremos — não é necessário definir manualmente um stop-loss, mas sim proteger-se com precisão por meio de um contrato financeiro.

Em que se baseia a definição de preços? Para determinar o preço da opção "first touch", é necessário conhecer a curva de probabilidade de "atingir um determinado nível". Este é um problema clássico de tempo de primeira passagem, que depende diretamente dos parâmetros σ_b e λ do Capítulo 2. Quanto mais frequentes forem os saltos (quanto maior for λ), maior será a probabilidade de atingir um nível extremo, tornando a nota mais cara.

Notas sobre o First Touch

Cinco principais produtos interligados

Os cinco produtos mencionados nesta seção não são casos isolados. Eles constituem um conjunto completo de ferramentas para a gestão de riscos dos formadores de mercado:

· O swap de variância protege contra o risco geral de volatilidade.

· A variação do corredor protege contra riscos com precisão dentro de um intervalo específico.

· O swap de correlação protege contra o risco de interdependência entre vários mercados.

· O First Touch Note protege contra riscos extremos de preço.

A curva p(1-p) proporciona a todos uma linguagem comum sobre a "incerteza".

E a precificação de todos esses produtos se resume a um único modelo: o modelo logit de salto-difusão do Capítulo 2. σ_b determina o preço dos swaps de variância e das variâncias de corredor. λ determina o preço das notas de primeiro toque. A precificação do swap de correlação depende do parâmetro de salto comum.

É por isso que este artigo não é apenas “um modelo” — é o ponto de partida de toda uma infraestrutura de mercado.

Visão geral da camada de derivativos

Os produtos mencionados nesta seção (exceto p(1-p)) ainda não estão disponíveis em nenhuma plataforma de mercado de previsão. O ponto de entrada mais próximo é a API CLOB da Polymarket [15] — onde é possível criar estratégias automatizadas de formação de mercado utilizando os gregos do artigo para gerenciar o estoque. É claro que, quando o @insidersdotbot disponibilizar sua API, todos serão bem-vindos a entrar em contato conosco a qualquer momento.

Como sempre dizemos, o desenvolvimento do Polymarket é uma longa jornada que exige que todos trabalhem juntos para construí-lo.

Se você é desenvolvedor, o apêndice do artigo contém a fórmula completa de cálculo de preços.

Se você é um formador de mercado, pode começar otimizando sua estratégia de spread atual usando p(1-p) e σ_b — isso pode ser feito imediatamente por meio de um script simples, sem precisar esperar que o mercado de derivativos seja estabelecido.

Capítulo Cinco: Calibração de dados - Extração do sinal a partir de dados ruidosos

Por mais elegante que seja o modelo teórico, se os parâmetros não puderem ser calibrados a partir de dados reais, ele não tem valor algum.

O artigo original dedicou bastante espaço à discussão do fluxo de trabalho de calibração [1], o que também constitui a principal diferença entre ele e os artigos puramente teóricos — a conclusão final eficaz, confiável e aplicável.

O que é "calibração"?

Imagine que você comprou um termômetro. A escala está impressa, mas como saber se é precisa? Você precisa colocá-lo em água gelada (deve indicar 0 °C) e em água fervente (deve indicar 100 °C) e, em seguida, ajustá-lo. Esse processo é a calibração.

Nosso modelo é semelhante. Os capítulos anteriores definiram uma bela estrutura matemática, mas, para implementá-la concretamente, há vários parâmetros-chave dentro dessa estrutura que precisam ser extraídos de dados reais:

σ_b: Volatilidade das crenças. Em quanto varia a probabilidade "naturalmente" por dia?

λ: Intensidade do salto. Com que frequência surgem notícias inesperadas?

Distribuição do tamanho dos saltos: Qual é a amplitude de cada salto?

η: Ruído microestrutural. Quanto de "sinal falso" existe nos preços de mercado?

Esses parâmetros não são arbitrários. Devem ser extraídos de dados reais do mercado. A calibração é uma etapa fundamental para transformar o modelo de "teoricamente correto" em "praticamente utilizável".

Assunto: O preço que você vê não é a verdadeira probabilidade

Ao abrir o Polymarket, você vê que o último preço negociado para a “vitória de Trump nas eleições” é de US$ 0,52.

Será que esses US$ 0,52 representam a “verdadeira percepção do mercado”? Não. Está repleto de três tipos principais de ruído:

Ruído de propagação: O "último preço negociado" que você vê pode ser apenas alguém comprando a preço de mercado no livro de ordens. Se o preço de compra for de US$ 0,51 e o de venda for de US$ 0,53, o "valor real" pode estar em torno de US$ 0,52. Mas o último preço de negociação pode ter sido de US$ 0,51 ou US$ 0,53.

Rumores sobre escassez de liquidez: Uma ordem de mercado de US$ 500 poderia fazer com que o preço variasse em 3%. Isso não é uma “mudança no sentimento do mercado”, mas sim “poucas ordens em carteira”.

Ruído de microestrutura: Negociação de alta frequência, atualizações das cotações dos formadores de mercado, latência da rede — tudo isso adiciona ruído ao sinal real.

Artigo sobre modelagem observacional: Logit observado = Logit verdadeiro + Ruído de microestrutura. Sua tarefa é recuperar o sinal verdadeiro a partir dos dados ruidosos.

Primeiro passo: Filtragem de Kalman - Recuperação do sinal do ruído

O filtro de Kalman é uma ferramenta clássica de processamento de sinais [13]. Foi inicialmente desenvolvido para o programa do Módulo Lunar Apollo — com o objetivo de rastrear a posição real da espaçonave a partir de sinais de radar com ruído.

Ideia central: Você tem duas fontes de informação imperfeitas. O filtro de Kalman encontra o equilíbrio ideal entre os dois.

Fonte de informação 1: Previsão de modelos. Seu modelo de difusão por saltos afirma: “Com base nas probabilidades e nos parâmetros de ontem, a probabilidade de hoje deve ficar em torno de X.” Mas o modelo é imperfeito — ele não sabe se haverá notícias hoje.

Fonte de informação 2: Observação real. O último preço negociado no mercado indica que “o preço atual é Y”, mas essa observação é imperfeita — ela contém ruído.

Abordagem do Filtro de Kalman:

Boa liquidez do mercado (spread estreito, livro de ordens robusto) → Baixo ruído nas observações → Maior confiança nas observações.

Baixa liquidez do mercado (spread amplo, livro de ordens pouco profundo) → Grande ruído nas observações → Confie mais na previsão do modelo.

Essa "alocação de confiança" é automática e ideal. Você não precisa ajustar os parâmetros manualmente.

É como se você estivesse dirigindo: o GPS diz que “você está na estrada A” (observação), mas o velocímetro e o volante indicam que “você deveria estar na estrada B” (previsão do modelo). Confie no GPS quando o sinal estiver forte e confie no velocímetro quando o sinal estiver fraco (como em um túnel). O filtro de Kalman é um sistema que realiza essa "mudança automática de confiança".

Filtro de Kalman

Passo 2: Algoritmo EM - Distinguindo a "volatilidade diária" do "impacto das notícias"

Depois de recuperar o sinal real, a próxima questão é: quais movimentos de preço correspondem à “volatilidade normal” (difusão) e quais ao “impacto das notícias” (salto)?

Por que separá-los? Porque a natureza desses dois tipos de movimentos é completamente diferente. A difusão é contínua e previsível — hoje a volatilidade é de 2%; amanhã, provavelmente também ficará em torno de 2%. Os picos são repentinos e imprevisíveis — num segundo tudo está calmo, no segundo seguinte há uma probabilidade de 10 pontos de ocorrer um pico.

Se você somar os dois tipos de movimentos, acabará superestimando a volatilidade diária (já que os saltos estão incluídos), o que resultará em spreads excessivamente amplos e na ausência de lucro.

Como o algoritmo EM faz a distinção?

Imagine que você tem uma pilha de bolas à sua frente; algumas são vermelhas (salto), outras são azuis (difusão), mas a iluminação é fraca e você não consegue ver as cores com clareza.

Passo E: Para cada bola, adivinhe a probabilidade de ela ser vermelha ou azul com base no seu tamanho. As bolas maiores tendem a ser vermelhas (os saltos costumam ser maiores).

Etapa M: Com base nas suas estimativas, calcule separadamente o “tamanho médio das bolas vermelhas” (parâmetro de salto) e o “tamanho médio das bolas azuis” (parâmetro de difusão).

Em seguida, repita: Adivinhe as cores novamente com os novos parâmetros → Recalcule os parâmetros com as novas cores → Repita até a convergência.

Restrição principal: Após cada passo M, recalcule a deriva neutra ao risco para garantir que as probabilidades continuem sendo martingalas. Essa é a "base" de toda a estrutura — independentemente de como se separe a difusão dos saltos, a propriedade da martingala não pode ser violada.

O algoritmo EM é como ouvir uma gravação. A gravação contém dois tipos de sons: música de fundo (difusão) e fogos de artifício ocasionais (picos). Você quer medir separadamente o volume da “música de fundo” e o volume dos “fogos de artifício”. Se não forem separados, medir o volume total diretamente resulta em um “volume médio” — alto demais para a música de fundo e baixo demais para os fogos de artifício. A abordagem do algoritmo EM é a seguinte: primeiro, identificar quais momentos correspondem aos fogos de artifício e quais à música de fundo; depois, medi-los separadamente. Após várias tentativas, você conseguirá distinguir os dois sons com precisão.

Algoritmo EM

Terceiro passo: Construir a superfície de volatilidade da confiança

Depois de separar a difusão e os saltos, é possível construir uma superfície de volatilidade de crenças.

No mercado tradicional de opções, a volatilidade implícita não é um valor fixo. Isso depende de dois fatores:

· Primeiro, prazo até o vencimento (quanto mais distante, maior a incerteza)

· Em segundo lugar, o nível atual do preço (a volatilidade varia de acordo com as faixas de preço)

A superfície de volatilidade é o resultado da transformação dessas duas dimensões em uma superfície [12].

Todas as manhãs, a primeira tarefa do formador de mercado é analisar a superfície de volatilidade — ela indica “como o mercado espera que seja a volatilidade futura”.

Agora, os criadores de mercado preditivos também podem ter sua própria interface.

O que essa superfície pode lhe dizer?

· Se a curva se tornar mais íngreme repentinamente em um determinado momento (por exemplo, na véspera de um debate), isso significa que o mercado espera uma grande oscilação nesse momento. Os formadores de mercado devem ampliar os spreads com antecedência.

· Se a superfície for significativamente maior na região em torno de p = 0,50 em comparação com a região em torno de p = 0,80, isso significa que a volatilidade na “região de oscilação” é muito maior do que na “região de certeza”. Você pode oferecer spreads mais estreitos na região de certeza e ganhar mais recompensas de liquidez.

· Se as superfícies de volatilidade de dois mercados tiverem formas semelhantes, isso significa que podem ser influenciadas pelos mesmos fatores. É preciso prestar atenção ao risco de correlação.

Em termos simples, a superfície de volatilidade é como um “mapa de calor” de previsão do tempo. O eixo horizontal representa datas futuras, o eixo vertical representa diferentes regiões e as cores representam a temperatura. Você percebe imediatamente que “na próxima quarta-feira, a região do Norte da China estará particularmente quente”. A superfície de volatilidade das convicções é o “mapa de calor da volatilidade” do mercado de previsões. O eixo horizontal representa o tempo até a liquidação, o eixo vertical representa a localização da probabilidade e as cores representam a volatilidade. É possível perceber imediatamente que “a volatilidade atinge o pico na véspera do debate, com uma probabilidade próxima a 50%”.

Superfície de volatilidade de crenças

Capítulo 6: Experiência - Este modelo é realmente eficaz?

Nos cinco capítulos anteriores, estabelecemos um quadro abrangente. Neste capítulo, pretendemos responder a uma questão fundamental: Será que é realmente melhor do que os métodos existentes?

Como avaliar?

O artigo utilizou duas métricas principais [1]:

· Erro quadrático médio: Ele calcula o quadrado da diferença entre o valor previsto e o valor real em cada ponto no tempo e, em seguida, calcula a média. A elevação ao quadrado penaliza significativamente os grandes desvios — a penalidade para um desvio de 0,10 é 100 vezes maior do que a de um desvio de 0,01. Esta métrica responde à seguinte pergunta: O modelo comete erros significativos de vez em quando?

· Erro absoluto médio: Ele calcula o valor absoluto do desvio e, em seguida, calcula a média desses valores. Em termos mais simples: Qual é o desvio médio em cada ocasião?

Um modelo ideal deve apresentar valores baixos em ambas as métricas — ou seja, não deve cometer erros significativos ocasionalmente nem cometer erros menores de forma consistente.

Há mais um ponto crucial: O modelo só pode utilizar dados até cada ponto temporal específico e não consegue prever o futuro.

Quatro adversários

Para demonstrar a eficácia da estrutura mencionada acima, o modelo do artigo original foi comparado com quatro métodos de formação de mercado já existentes.

· Caminhada aleatória: Presume-se que a volatilidade permaneça constante. Seja uma noite agitada ou um período de calmaria, a volatilidade permanece a mesma. É como se um meteorologista dissesse todos os dias: “Amanhã fará 25 °C” — o que às vezes acerta na primavera, mas erra feio no inverno e no verão. A linha de base mais simples.

· Difusão de volatilidade constante: Semelhante a um passeio aleatório, mas a volatilidade é estimada a partir dos dados — uma “melhor constante”. É como se o meteorologista passasse a “informar a temperatura média anual todos os dias”: o erro médio diminui, mas as condições climáticas extremas continuam passando despercebidas.

· Modelo de Wright-Fisher / Jacobi: Modelos diretamente no espaço de probabilidade (entre 0 e 1), sem transformação logit. Parece mais "natural" — as probabilidades situam-se, por natureza, entre 0 e 1, então por que transformá-las? No entanto, isso é uma armadilha. Quando as probabilidades estão próximas de 0 ou 1, pequenos erros no espaço de probabilidade são amplificados exponencialmente ao serem mapeados para o espaço logit.

· GARCH: O modelo de volatilidade mais utilizado nas finanças tradicionais. A ideia central é que "uma grande volatilidade é seguida por outra grande volatilidade". Isso funciona muito bem no mercado de ações. No entanto, ele enfrenta dois problemas críticos no mercado de previsão: não distingue entre a volatilidade diária e os picos causados por notícias, e carece de restrições de martingala.

Resultado: Dominação total

O modelo de formação de mercado que desenvolvemos apresenta excelentes resultados nas métricas de erro quadrático médio e erro absoluto médio [1].

Em termos de erro quadrático médio no espaço logit, o modelo utilizado neste artigo supera o melhor concorrente (difusão com volatilidade constante) por mais de uma ordem de magnitude. Seu desempenho supera o dos modelos Wright-Fisher e GARCH em 15 a 17 ordens de magnitude.

Não apenas “um pouco melhor”. Isso "nem sequer está no mesmo nível".

Comparação de modelos

Por que essa diferença tão grande?

A restrição martingal elimina o viés sistemático. Outros modelos não apresentam essa restrição, o que pode implicar em suposições como “as probabilidades devem apresentar uma tendência de alta” ou “uma tendência de baixa”. A restrição de martingala no modelo descrito no artigo garante condições equitativas.

Separação de saltos e difusão. A volatilidade durante os períodos de calmaria não é influenciada por picos nas notícias. O GARCH falha nesse aspecto — ele pressupõe que um evento de alta volatilidade será seguido por outros eventos de alta volatilidade, mas, na realidade, a calma pode retornar rapidamente após um pico.

GARCH vs RN-JD

Conhecimento do calendário. O modelo está ciente de eventos como “debate na próxima semana” ou “dia das eleições no próximo mês”. Em torno desses intervalos de notícias conhecidos, o sistema aprimora automaticamente as previsões de intensidade de picos. Outros modelos ignoram completamente essas informações públicas.

Conclusão mais importante: A modelagem no espaço de probabilidade é um beco sem saída

A descoberta mais chocante do experimento: A modelagem direta no espaço de probabilidade leva a falhas catastróficas.

Quando mapeados para o espaço logit, os modelos Wright-Fisher e GARCH apresentaram um aumento no erro quadrático médio de 15 a 19 ordens de magnitude.

Se você é um formador de mercado que utiliza esses modelos para calcular os spreads, seu spread estará completamente errado em situações de probabilidades extremas. Não é um erro de 10% — é um erro de 10 elevado à potência de 17. Os arbitragistas vão se aproveitar de você em questão de segundos.

A modelagem do espaço de probabilidade é um beco sem saída

Essa descoberta levou a uma conclusão importante: A modelagem quantitativa dos mercados de previsão deve ser realizada no espaço logit. Se você estiver utilizando atualmente qualquer método que modele diretamente no espaço de probabilidade (incluindo médias móveis simples, regressão linear etc.), realize primeiro uma transformação logit antes da análise. Uma única linha de código (x = log(p/(1-p))), mas que pode evitar erros catastróficos.

Epílogo: A vida de um formador de mercado: do zero

Já terminei de ler seis capítulos. Desde a fórmula BS de 1973, passando pela transformação logit, pelos coeficientes grego e pela gestão de estoques, até os derivativos, a calibração e a validação experimental.

A questão agora é: E agora?

Se você é um investidor de varejo, não precisa implementar o modelo na íntegra. Mas há duas coisas que vale a pena usar imediatamente:

· Primeiro, avalie o risco da sua posição usando p(1-p). Se você detém um contrato de US$ 0,50, p(1-p) = 0,25, sua posição é muito sensível às notícias. Se você detém um contrato de US$ 0,90, p(1-p) = 0,09, a sensibilidade é quase três vezes menor. A mesma posição de US$ 1.000, riscos completamente diferentes.

· Em segundo lugar, lembre-se de que “a volatilidade é mais importante do que a direção”. Quando você vê o preço de um contrato oscilando acentuadamente em torno de US$ 0,50, não se trata apenas de “incerteza do mercado” — trata-se de volatilidade de alta convicção, o que significa alto risco. Compreender essa diferença é mais útil do que tentar prever “se Trump vai ganhar”.

Se você é um formador de mercado, este documento apresenta um plano de atualização completo:

· O que você pode fazer hoje: Transfira sua análise do espaço de probabilidade para o espaço logit (x = log(p/(1-p)), com apenas uma linha de código). Ajuste dinamicamente os spreads usando p(1-p). Aumente proativamente os spreads antes de eventos noticiosos conhecidos (debates, dias de eleições).

· Precisa de um pouco de programação: Implementar a filtragem de Kalman para redução de ruído + EM para separação de saltos. A biblioteca filterpy do Python pode ser usada diretamente. O apêndice do artigo contém as fórmulas completas.

· Objetivo de longo prazo: Construa uma superfície de volatilidade de crenças completa para automatizar a gestão de estoque utilizando a versão de Avellaneda-Stoikov no espaço logit.

O mecanismo de incentivo à liquidez da Polymarket recompensa os provedores de liquidez com spreads mais reduzidos [15][16]. Com um modelo de preços, você pode oferecer spreads mais estreitos sem aumentar o risco — obtendo assim maiores recompensas.

Se você é um desenvolvedor de plataformas ou infraestruturas, a camada de derivados representa a próxima grande oportunidade. Swaps de variância de probabilidade, swaps de correlação, variância de confirmação — esses produtos movimentam trilhões nos mercados tradicionais. Ainda não existe uma versão para mercados de previsão.

O ponto de entrada mais realista: Comece criando um “Mercado Preditivo VIX” — um índice de incerteza ponderado por p(1-p) em tempo real. Isso não requer um novo tipo de contrato, apenas um produto de dados. Em seguida, introduza gradualmente os swaps de variância e os swaps de correlação com base nisso.

Em 1973, Black-Scholes transformou as opções de um jogo de azar em engenharia financeira.

Até 2025, o mesmo estará acontecendo com os mercados de previsão.

O artigo é de domínio público [1]. A estrutura está concluída. As ferramentas são viáveis. A questão é: Você está pronto?

Apêndice: Referência rápida de conceitos

· Modelo Black-Scholes → A fórmula de precificação de opções de 1973, cuja ideia central é que “a tendência não é importante, a volatilidade é”. Proporcionou a todos uma linguagem comum (volatilidade implícita) e deu origem a todo o ecossistema de derivativos [2]

· Transformação logit → x = log(p/(1-p)), mapeando probabilidades de 0 a 1 para toda a reta real. Permite utilizar ferramentas matemáticas tradicionais em um espaço ilimitado [1]

· Volatilidade da crença σ_b → A “volatilidade implícita” do mercado de previsões. Mede a velocidade da volatilidade diária quando não há notícias significativas. Dados essenciais para os spreads de precificação dos formadores de mercado [1]

· Componente de salto → Discontinuidade de probabilidade causada por notícias repentinas. Ao contrário da difusão (volatilidade diária), os saltos são instantâneos e descontínuos [1]

· Yi → A melhor estimativa da probabilidade é o valor atual. Quando não há novas informações, a probabilidade não deve variar sistematicamente

· Grecos → Indicadores que medem a sensibilidade de uma posição a diversos fatores de risco. Delta = Direção, Gamma = Convexidade, Vega = Sensibilidade à volatilidade [11]

· p(1-p) → O “fator universal” para prever os mercados. É simultaneamente o Delta, um indicador de incerteza, e um elemento central na precificação de swaps de variância

· Swap de variância de convicção → Um contrato que especula sobre “qual será a magnitude da volatilidade das convicções”. Utilizado pelos formadores de mercado para proteger-se contra o risco de volatilidade [1]

· Swap de correlação → Proteção contra os riscos de volatilidade simultânea em vários mercados correlacionados. Uma ferramenta indispensável para a noite das eleições [1]

· Variação do corredor → Variação acumulada apenas quando a probabilidade se encontra dentro de um determinado intervalo. Proteção contra o risco da "área de oscilação" [1]

· First Touch Note → Paga se a probabilidade atingir um determinado nível antes do vencimento. Seguros com preços próximos do limite máximo [1]

· Filtro de Kalman → Um algoritmo para recuperar o sinal verdadeiro a partir de observações ruidosas. Ponderação ideal entre a previsão do modelo e a observação real [13]

· Algoritmo EM → Algoritmo de maximização da expectativa utilizado para separar a difusão (volatilidade diária) e os saltos (impactos das notícias).

· Modelo Avellaneda-Stoikov → Um modelo clássico de gestão de estoque para formadores de mercado. Maior volume de estoque → Cotações mais distorcidas; Maior volatilidade → Spreads mais amplos [6]

· Superfície de volatilidade de crença → Uma superfície bidimensional na qual a volatilidade varia com o tempo e a posição da probabilidade. Ferramenta essencial para formadores de mercado [1]

Referências:

[1] Artigo original “Toward Black-Scholes for Prediction Markets”: https://arxiv.org/abs/2510.15205

[2] Artigo original de Black-Scholes (1973): Fischer Black e Myron Scholes, “A precificação de opções e passivos corporativos”, Journal of Political Economy

[3] Goldman Sachs: História do modelo Black-Scholes: https://www.goldmansachs.com/our-firm/history/moments/1973-black-scholes

[4] Explicação do Modelo Black-Scholes - Investopedia: https://www.investopedia.com/terms/b/blackscholes.asp

[5] Funções logit e sigmoide: https://nathanbrixius.wordpress.com/2016/06/04/functions-i-have-known-logit-and-sigmoid/

[6] Guia de Estratégias de Formação de Mercado de Avellaneda-Stoikov: https://hummingbot.org/blog/guide-to-the-avellaneda–stoikov-strategy/

[7] ICE investe US$ 2 bilhões na Polymarket: https://ir.theice.com/press/news-details/2025/ICE-Announces-Strategic-Investment-in-Polymarket/

[8] Dados de volume de negociação da Polymarket 2025 (Dune): volume anual de negociação de US$ 220 bilhões

[9] Crescimento do setor de mercados de previsão: Volume mensal de transações ultrapassa US$ 13 bilhões: https://internationalbanker.com/finance/accounting-for-the-explosive-growth-in-prediction-markets/

[10] Explicação sobre o swap de variância - Investopedia: https://www.investopedia.com/terms/v/varianceswap.asp

[11] Explicação sobre as opções gregas - Investopedia: https://www.investopedia.com/terms/g/greeks.asp

[12] Volatilidade implícita - Investopedia: https://www.investopedia.com/terms/i/iv.asp

[13] Filtro de Kalman ilustrado: https://www.bzarg.com/p/how-a-kalman-filter-works-in-pictures/

[14] Índice VIX da CBOE: https://www.cboe.com/tradable_products/vix/

[15] Documentação do Polymarket CLOB: https://docs.polymarket.com/

[16] Recompensas de liquidez da Polymarket: https://docs.polymarket.com/market-makers/liquidity-rewards

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