Levent Alpöge widerlegt die jacobische Vermutung mit Claude Fable 5
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Am 19. Juli kündigte Levent Alpöge die Widerlegung der seit 1939 offenen jacobischen Vermutung an, dank des Modells Claude Fable 5 von Anthropic. Das Gegenbeispiel, das aus 216 Zeichen besteht, wurde unabhängig in weniger als 24 Stunden verifiziert und von Terence Tao und Timothy Gowers gelobt. Die von Ott-Heinrich Keller formulierte Vermutung betrifft mehrdimensionale polynomiale Anwendungen und besagt, dass eine polynomial umkehrbare Funktion um jeden Punkt herum dies auch insgesamt sein muss. Claude Fable 5 fand eine polynomiale Anwendung mit drei Variablen, deren jacobischer Determinant konstant -2 ist und drei verschiedene Punkte auf dasselbe Ergebnis abbildet, wodurch die Hypothese der Vermutung erfüllt wird, ohne injektiv zu sein. Terence Tao veröffentlichte eine geometrische Analyse des Gegenbeispiels, die sich auf alle Dimensionen über 3 erstreckt, obwohl der Fall mit zwei Variablen weiterhin offen bleibt. Timothy Gowers betrachtet dies als einen bedeutenden Fortschritt für die KI bei der Lösung mathematischer Probleme. Dennoch ist Vorsicht geboten, da die genaue Rolle der Forscher und des Modells im Forschungsprozess noch nicht vollständig dokumentiert ist. Diese Entdeckung könnte neue Wege für das Verständnis der Mathematik eröffnen.
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