La Biblia del market making de Polymarket: Fórmula del diferencial de precios

Título original: Hacia el modelo Black-Scholes para los mercados de predicción: Un núcleo unificado y el manual del creador de mercado

Fuente original: Daedalus Research

Traducción, anotación: MrRyanChi, insiders.bot

El primer día que creé @insidersdotbot, un usuario me preguntó si era posible aportar liquidez a través de nuestro producto. Desde que Polymarket ha puesto en marcha un programa de incentivos para la aportación de liquidez, los debates sobre este tema han cobrado cada vez más relevancia en diversos grupos.

Sin embargo, al igual que el arbitraje, la provisión de liquidez es una disciplina que requiere un análisis matemático riguroso, y no se trata simplemente de colocar órdenes en ambos lados para ganar dinero aportando liquidez. Los creadores de mercado tradicionales del sector de las criptomonedas ya han amasado una fortuna, mientras que los creadores de mercado de los mercados de predicción aún se encuentran en una fase inicial, con un amplio margen de beneficio.

Casualmente, hace poco, siguiendo la recomendación de un peso pesado del análisis cuantitativo, descubrí un artículo académico de @0x_Shaw_dalen para @DaedalusRsch, en el que se explicaba con todo detalle la lógica de la estrategia de provisión de liquidez de Polymarket y cómo llevar a cabo estas estrategias en la práctica.

Este artículo original es cien veces más técnico que el anterior, por lo que ha sido objeto de una profunda revisión, investigación y análisis, con el objetivo de ofrecer a todos una comprensión exhaustiva del suministro de liquidez en los mercados de predicción sin necesidad de recurrir a referencias adicionales.

Para consultar el artículo anterior, véase «La Biblia del arbitraje en Polymarket: «La verdadera brecha reside en la infraestructura matemática»

Tanto si tu objetivo es convertirte en el próximo gran inversor de los mercados de predicción como si quieres obtener resultados significativos a través de airdrops e incentivos de liquidez, necesitas conocer a fondo las tácticas de provisión de liquidez propias de las instituciones, y eso es precisamente lo que te ofrece este artículo.

Prólogo

Antes de empezar, déjame hacerte dos preguntas.

El primero: Estás aportando liquidez en Polymarket, y el contrato «Trump gana las elecciones» tiene actualmente un precio de 0,52 $. Has colocado una orden de compra a 0,51 $ y una orden de venta a 0,53 $. De repente, la CNN da una noticia de gran relevancia. ¿A cuánto debería ajustarse tu diferencial? ¿0,02 $? ¿0,05 $? ¿0,10 $?

No lo sabes. Nadie lo sabe. Porque no existe una fórmula que indique «a cuántos puntos básicos de diferencial equivale esta noticia».

Segundo: Estás actuando como creador de mercado en los mercados «Trump gana en Pensilvania», «El Partido Republicano gana el Senado» y «Trump gana en Míchigan» al mismo tiempo. La noche de las elecciones se dan a conocer los resultados del primer estado clave. Los tres mercados están experimentando una volatilidad extrema al mismo tiempo. Tu cartera de inversiones pierde un 40 % en tres minutos.

Al analizarlo a posteriori, te das cuenta de que el problema no fue un error de cálculo en cuanto a la dirección, sino el hecho de que no disponías de ninguna herramienta para evaluar la magnitud del riesgo que suponía «el movimiento simultáneo en estos tres mercados».

Estos dos problemas se resolvieron en el mercado tradicional de opciones ya en 1973.

En 1973, la fórmula de Black-Scholes proporcionó a todo el mundo un lenguaje común. Los creadores de mercado sabían cómo fijar los diferenciales (volatilidad implícita). Los operadores sabían cómo cubrir el riesgo interrelacionado de múltiples posiciones (letras griegas y correlaciones). Todo el ecosistema de derivados, desde los swaps de varianza hasta el índice VIX y los swaps de correlación, se construyó sobre esta base.

Hace poco tuve la oportunidad de comprobar en Hong Kong la perspicacia de los creadores del modelo BS

¿Pero en los mercados de predicción para 2025? Los creadores de mercado ajustan los diferenciales basándose en su intuición. Los operadores se basan en su intuición para evaluar la volatilidad. Nadie puede responder con exactitud a la pregunta «¿cuál es la volatilidad de las expectativas en este mercado?».

El mercado de predicciones actual se parece al mercado de opciones anterior a 1973.

Y esto no es solo un problema teórico, sino uno monetario real.

Polymarket cuenta ahora con un completo sistema de incentivos para creadores de mercado [15][16], con más de 10 millones de dólares en fondos de incentivos destinados a la creación de mercado. Pero la cuestión es: si no tienes un modelo de precios, ¿cómo sabes cuál debe ser el margen?

Si el diferencial es demasiado amplio, no recibirás ninguna recompensa (porque otros tienen un diferencial más ajustado que el tuyo).

Si el margen es demasiado estrecho, los iniciados te adelantarán.

Sin un modelo, eres como un ciego que palpa a un elefante: la suerte puede reportarte alguna ganancia, pero la mala suerte puede acabar con todo tu capital.

No fue hasta que leí el artículo de Shaw [1].

En esencia, lo que hizo fue: desarrollar un modelo Black-Scholes completo para un mercado de predicción. No se trata solo de una nueva fórmula de fijación de precios, sino de toda una infraestructura de creación de mercado: desde la fijación de precios hasta la cobertura, desde la gestión de existencias hasta los derivados, desde la calibración hasta la gestión de riesgos.

Como operador de Polymarket y fundador de la plataforma de trading @insidersdotbot, durante el último año he mantenido conversaciones en profundidad con numerosos equipos de creadores de mercado, fondos cuantitativos y desarrolladores de infraestructuras de trading. Te lo puedo asegurar: este artículo aborda precisamente la pregunta que todo el mundo se hace, pero que nadie sabe responder.

Si no sabes qué es el modelo Black-Scholes, no te preocupes: en este artículo te lo explicaremos desde cero, y no necesitas tener muchos conocimientos básicos sobre la creación de mercado.

Si lo haces, te ilusionarás aún más porque te darás cuenta de lo que esto significa: La volatilidad implícita, los «griegos», los swaps de varianza, la cobertura de correlación... Todas las herramientas del mercado tradicional de opciones están a punto de incorporarse al mercado de predicción.

Después de leer este artículo, dispondrás de un marco completo para la fijación de precios en la creación de mercado que te permitirá pasar de «calcular los diferenciales de memoria» a «calcular los diferenciales mediante fórmulas».

Capítulo 1: El primer paso para valorar la volatilidad: el modelo de Black-Scholes

Antes de hablar de los mercados de predicción como contratos sobre eventos u opciones binarias, primero debemos entender una cosa: ¿Qué hizo realmente Black-Scholes? ¿Y por qué es tan importante?

Antes de 1973: Opciones = Apuestas

Antes de 1973, la negociación de opciones funcionaba básicamente así:

Crees que las acciones de Apple subirán, por lo que quieres comprar el derecho a «comprar acciones de Apple a 150 dólares dentro de un mes» (opción de compra).

La pregunta es: ¿Cuánto vale este derecho?

Nadie lo sabía.

El vendedor dice: «10 dólares». El comprador dice: «Demasiado caro, 5 dólares». Al final se fija en 7,50 dólares.

Así era la fijación de precios de las opciones antes de 1973: una negociación. No hay fórmula, ni modelo, ni concepto de «precio correcto». Todo el mundo estaba haciendo conjeturas.

La esencia de una opción es: utilizar una pequeña cantidad de dinero para adquirir una oportunidad del tipo «si acierto».

Conclusiones clave del modelo Black-Scholes

En 1973, Fischer Black y Myron Scholes publicaron un artículo [2] en el que planteaban una idea aparentemente sencilla:

El precio de una opción depende únicamente de un factor que desconoces: la volatilidad.

No depende de si la acción subirá o bajará (tendencia). No depende de cuánto creas que va a subir (rendimiento esperado). Todo depende de cuánto vaya a fluctuar.

¿Por qué? Porque demostraron una cosa: Si tienes una opción, puedes «replicar» el rendimiento de dicha opción comprando y vendiendo continuamente las acciones subyacentes. El coste de este proceso de replicación depende únicamente de la volatilidad.

Podemos entenderlo con matemáticas de secundaria:

Imagina que estás jugando a lanzar una moneda. Ganas 1 dólar si sale cara y pierdes 1 dólar si sale cruz. Alguien te vende un «seguro»: Si el resultado final es una pérdida, la compañía de seguros cubrirá tus pérdidas. ¿Cuánto cuesta este seguro?

Lo importante no es si el lanzamiento de la moneda es «justo» (si la probabilidad de que salga cara es del 50 %). La clave está en la magnitud de la fluctuación en cada tirada.

Si cada tirada cuesta ±1 $, el seguro sale barato. Si cada apuesta supone una ganancia o pérdida de ±100 $, el seguro resulta muy caro.

Cuanto mayor es la volatilidad → más caro es el seguro → más cara es la opción. Así de sencillo.

Lo que hicieron Black y Scholes fue convertir esta intuición en una fórmula precisa.

¿Por qué cambió esto el modelo de creación de mercado?

Antes de Black-Scholes: Las opciones eran una apuesta arriesgada. Los comerciantes fijaban los precios basándose en su intuición, sin un lenguaje común.

Black-Scholes estableció un consenso general sobre las opciones:

Nació un idioma común. Todo el mundo empezó a hacer cotizaciones utilizando la «volatilidad implícita». Ya no se dice «esta opción vale 7,50 dólares», sino que se dice «la volatilidad implícita de esta opción es del 25 %». Era como si, de repente, todo el mundo hubiera empezado a hablar el mismo idioma.

Se ha desglosado el riesgo. El riesgo de las opciones se ha desglosado en varias «dimensiones» independientes: delta (riesgo direccional), gamma (riesgo de aceleración), vega (riesgo de volatilidad) y theta (deterioro temporal). A estos se les llama «griegos». Los creadores de mercado pueden cubrir con precisión el riesgo de cada dimensión.

Aparecieron los derivados. Con un lenguaje común, se pueden crear nuevos productos basados en él. Los swaps de varianza (apuestas sobre la magnitud de la volatilidad), los swaps de correlación (apuestas sobre la correlación entre dos activos) y el índice VIX («índice del miedo»): todos ellos son «descendientes» del modelo de Black-Scholes.

Se fundó la CBOE. La Bolsa de Opciones de Chicago se fundó en 1973, el mismo año en que se publicó el artículo de Black y Scholes. No fue una coincidencia. Gracias a la fórmula de valoración, las opciones podrían negociarse de forma estandarizada [3].

En otras palabras, el modelo de Black-Scholes transformó las opciones de «apuesta» en «ingeniería financiera». No es solo una fórmula: es el punto de partida de toda una infraestructura.

Comparación alrededor de 1973

En la actualidad, la creación de mercados de predicción se encuentra en la etapa anterior a 1973

En 2025, el volumen mensual de operaciones de los mercados de predicción superó los 13 000 millones de dólares [9]. ICE, la empresa matriz de la Bolsa de Nueva York (NYSE), invirtió 2000 millones de dólares en Polymarket, valorándola en 8000 millones de dólares [7]. Kalshi y Polymarket suman entre ambas el 97,5 % de la cuota de mercado.

Sin embargo —

¿Cómo fijan los creadores de mercado los diferenciales? Por intuición.

¿Cómo determinan los operadores si la volatilidad de un contrato es «cara» o «barata»? A ojo.

¿Cómo se cubre la correlación entre dos mercados relacionados? No hay herramientas estándar.

Cuando se produce un impacto de noticias, ¿cómo se debe ajustar la distribución? Cada uno tiene su propio método improvisado.

Así era el mercado de opciones antes de 1973.

Y el objetivo del modelo que se presenta en este artículo es: desarrollar un modelo de Black-Scholes para el creador de mercado de predicción.

Capítulo 2: Transformación logit: adaptar el modelo BS a los mercados de predicción

Primera pregunta: ¿Cuál es la diferencia entre los mercados de predicción y los mercados bursátiles?

En teoría, el precio de las acciones puede ir de 0 a infinito. El precio de un producto de Apple puede oscilar entre 150 y 1500 dólares, o puede bajar hasta 0 dólares.

Por otro lado, los precios de los contratos de los mercados de predicción siempre oscilan entre 0 y 1 dólar.

El precio de un contrato «Sí» sobre la victoria electoral de Trump refleja la confianza del mercado en la probabilidad de que se produzca ese acontecimiento. 0,60 dólares significa que el mercado estima que hay un 60 % de probabilidades de que ocurra.

Aunque esta diferencia pueda parecer insignificante, plantea un problema matemático importante:

No se puede aplicar directamente el modelo Black-Scholes.

¿Por qué? Porque el modelo de Black-Scholes parte de la base de que los precios pueden moverse libremente a lo largo de toda la recta real (técnicamente, la semirrecta positiva). Pero las probabilidades están «limitada» entre 0 y 1. A medida que la probabilidad se aproxima a 0 o a 1, su comportamiento se vuelve muy peculiar: cambia más lentamente y se vuelve más «pegajosa» en los límites.

Por ejemplo, imagina que estás corriendo por un pasillo. En medio del pasillo puedes correr libremente. Pero a medida que te acercas a las paredes, tienes que reducir la velocidad, o te darás de bruces contra ellas. Las probabilidades se comportan de manera similar: cuanto más se acercan a 0 o a 1, más difícil es que «cambien». Pasar de 0,50 $ a 0,55 $ es fácil (basta con una noticia), pero pasar de 0,95 $ a 1,00 $ es extremadamente difícil (requiere pruebas casi irrefutables).

Solución: Transformación logit: convertir el pasillo en un patio de recreo

El primer paso fundamental del artículo: No modeles directamente la probabilidad p; en su lugar, modela su transformación logit.

¿Qué es un logit?

x = log(p / (1-p))

Esto transforma la probabilidad p en «logaritmo de la razón de probabilidades». Veamos algunos ejemplos:

· p = 0,50 (mitad y mitad) → x = log(1) = 0

· p = 0,80 (muy probable) → x = log(4) = 1,39

· p = 0,95 (casi seguro) → x = log(19) = 2,94

· p = 0,99 (Extremadamente seguro) → x = log(99) = 4,60

· p = 0,01 (casi imposible) → x = -4,60

El intervalo finito de probabilidades comprendido entre 0 y 1 se mapea sobre toda la recta numérica real, desde -∞ hasta +∞.

El pasillo se ha convertido en un patio de recreo. La «adherencia» de la probabilidad en torno a 0 y 1 ha desaparecido. Ahora puedes utilizar libremente todas las herramientas matemáticas tradicionales con x.

Quizás ya te hayas encontrado antes con la transformación logit: es la inversa de la función sigmoide en el aprendizaje automático. La función sigmoide reduce cualquier número a un valor comprendido entre 0 y 1 (se utiliza para la predicción de probabilidades). La función logit hace lo contrario: «expande» las probabilidades comprendidas entre 0 y 1 a toda la recta numérica real.

¿Por qué hacer esto? Dado que el comportamiento de las probabilidades cerca de 0 y 1 es «extraño» —al pasar de 0,95 a 0,96 y de 0,50 a 0,51, aunque en ambos casos se trata de un aumento de 0,01, la cantidad de información es completamente diferente—. La transformación logit suaviza esta «desuniformidad». En el espacio logit, los cambios equidistantes representan el mismo impacto en la información.

Transformación logit

Saltos, difusión y deriva: Aumento repentino de la difusión de creencias

Ahora nos encontramos en el espacio logit. A continuación, el artículo propone el modelo de tasa de variación básica de la siguiente manera:

dx = μ dt + σ_b dW + saltos

No te dejes intimidar por la fórmula. Hay tres aspectos que debes dominar de forma intuitiva en tu proceso de creación de mercado:

Difusión (σ_b dW): Esto es la volatilidad de las creencias. La velocidad a la que las probabilidades varían lentamente debido al flujo continuo de información (actualizaciones de encuestas, comentarios de analistas, opinión en las redes sociales) cuando no hay noticias relevantes. Esta es la «volatilidad implícita» del mercado de predicción: el concepto central de todo el artículo. Los diferenciales de los creadores de mercado, la fijación de precios de los derivados, la gestión de riesgos... todo gira en torno a este σ_b.

Ir a: Un cambio repentino en las probabilidades provocado por una noticia de última hora. Los errores clave en los debates, los anuncios políticos inesperados, las retiradas repentinas... todo ello no forma parte de una «difusión gradual», sino de «saltos instantáneos».

Desviación (μ): La «tendencia natural» probabilística a lo largo del tiempo. Pero hay un detalle clave: el drift no es gratuito, está totalmente bloqueado. He aquí el motivo.

Imagina que estás viendo una encuesta electoral.

La mayoría de las veces, la tasa de apoyo fluctúa entre 0,1 y 0,3 puntos porcentuales cada día; esto es lo que se conoce como difusión (σ_b dW). Como las ondas en la superficie del agua, continuas pero suaves.

Entonces, una noche, un candidato suelta una metedura de pata durante un debate. El índice de apoyo se desploma de la noche a la mañana del 55 % al 42 %: se trata de una caída considerable. Como una piedra lanzada al agua.

Este modelo refleja tanto las «ondas» como la «piedra». El modelo tradicional de Black-Scholes solo tiene ondas (difusión pura), sin la piedra (salto). El modelo de este artículo es más completo, ya que las perturbaciones informativas en los mercados de predicción son mucho más frecuentes y graves que en el mercado de valores.

Modelo de difusión por saltos

Derrape con bloqueo de las ruedas: El alfa del verdadero creador de mercado

Esta es una de las partes más sutiles de todo el artículo.

En el modelo tradicional de Black-Scholes, hay una conclusión famosa: Para valorar una opción no es necesario saber si la acción subirá o bajará. No hace falta predecir si las acciones de Apple subirán o bajarán el año que viene para fijar el precio de una opción sobre Apple. Porque el drift se «sustituye» por la tasa neutra al riesgo en el marco de la medida.

Algo similar ocurre en los mercados de predicción: La probabilidad p debe ser una martingala. A falta de nueva información, tu mejor estimación de la probabilidad es la probabilidad actual. Si el mercado considera que Trump tiene un 60 % de posibilidades de ganar, entonces, a falta de nueva información, la mejor estimación para mañana sigue siendo del 60 %.

Esto significa: El Drift μ está completamente bloqueado. Una vez que se conocen la volatilidad de las creencias σ_b y el comportamiento de salto, la deriva se determina automáticamente. No hace falta que adivines el valor exacto de la deriva.

Para el creador de mercado, esto es una gran noticia. No hace falta predecir «si ganará Trump» (tendencia); solo hay que evaluar «cuán incierto está el mercado» (volatilidad). Nadie sabe a ciencia cierta qué rumbo tomará; ahí no tienes ninguna ventaja. Pero la volatilidad es algo que se puede calcular con precisión a partir de los datos: esa es tu ventaja.

En pocas palabras, no hace falta saber si lloverá mañana (tendencia); solo hay que saber cuán incierto es el pronóstico meteorológico (volatilidad). Se valora la «incertidumbre», no la «tendencia». Esta es la diferencia fundamental entre los creadores de mercado y los inversores particulares.

Tres factores de riesgo negociables

Una vez cubierto el riesgo de fluctuación, ¿qué queda? Los tres factores que deben tener en cuenta los creadores de mercado son:

Volatilidad de la creencia σ_b: La «velocidad diaria de movimiento» en la probabilidad, en ausencia de noticias importantes. Este es el parámetro principal que determina el diferencial de tus precios. σ_b alto → El diferencial se amplía. σ_b bajo → El diferencial se reduce.

Intensidad del salto λ y magnitud del salto: ¿Con qué frecuencia se producen noticias de última hora? ¿Cuánto sube el precio cada vez que ocurre? Esto determina cuánta «cobertura» necesitas (los derivados del capítulo 4 sirven para eso).

Correlación entre eventos y saltos comunes: ¿Se moverán simultáneamente dos mercados correlacionados a raíz de la misma noticia? Esto determina el riesgo de tu cartera.

Estos tres factores constituyen el «cuadro de mando» para predecir el comportamiento de los creadores de mercado. Del mismo modo que los creadores de mercado de opciones tradicionales analizan a diario la superficie de volatilidad implícita, los futuros creadores de mercado predictivos se centrarán en σ_b, λ y ρ.

Capítulo 3: Manual del creador de mercado

La teoría es sólida. Pero lo que les preocupa a los creadores de mercado es: ¿Cómo se gana dinero con esto?

Griegas de los mercados predictivos

En el mercado tradicional de opciones, las «griegas» (letras griegas) son el alma de los creadores de mercado. Delta indica el riesgo direccional, Gamma indica el riesgo de aceleración y Vega indica el impacto de los cambios en la volatilidad.

En este artículo se define un conjunto completo de «griegos» para los mercados predictivos [1]:

Lo más importante es que Delta, Delta = p(1-p)

Esto es la sensibilidad direccional: cuánto varía la probabilidad p cuando x varía en una unidad en el espacio logit.

Toma nota de esta fórmula: p(1-p). Esto volverá a surgir una y otra vez: es el «factor universal» de todo el artículo.

Cuando p = 0,50, Max Delta = 0,25. Cuando p = 0,95, Δ = 0,0475. Cuando p = 0,99, Δ = 0,0099.

¿Cómo lo utiliza un creador de mercado? Cuando p se aproxima a 0,50, la misma noticia impactante provoca la mayor variación en el precio; se necesita un margen más amplio para protegerse. Cuando p se aproxima a 0,99, incluso los cambios importantes en el espacio logit apenas influyen en el precio, por lo que se puede ofrecer un margen muy reducido.

Por ejemplo, en unas elecciones en las que actualmente hay un empate a 50-50. Se publica una noticia y la probabilidad puede pasar del 50 % al 55 % —una variación de 5 puntos—. Pero si actualmente la probabilidad es de 99 a 1, esa misma noticia podría hacer que la probabilidad pasara de un 99 % a un 99,2 % —lo cual apenas supone un cambio—. Cuanto más cerca se está de un resultado determinado, más difícil es cambiarlo.

Sensibilidad delta

Además, otros tres factores importantes son el gamma, el vega de creencia y el vega de correlación.

Gamma = p(1-p)(1-2p): Esto es lo que se conoce como «no linealidad de las noticias». Cuando la probabilidad no es del 50 %, el impacto de las buenas y las malas noticias es asimétrico. Si p = 0,70, el impacto de las buenas noticias es menor que el de las malas noticias (ya que el nivel ya es alto y el margen de mejora es limitado). Los creadores de mercado deben saber esto porque la asimetría implica que el riesgo de su inventario también es asimétrico.

Belief Vega: La sensibilidad de tu posición a los cambios en la volatilidad de los precios. Si σ_b aumenta repentinamente (como el día antes de un debate), ¿cómo variará el valor de tu posición?

Vega de correlación: Si tienes posiciones en dos mercados correlacionados, ¿cómo te afectarán los cambios en su correlación?

Cuatro tipos de riesgo

El artículo clasifica todos los riesgos a los que se enfrentan los creadores de mercado en cuatro tipos principales [1]:

Riesgo direccional (delta): ¿En qué dirección es probable que evolucione el precio? Esto es lo más básico.

Riesgo de curvatura (gamma): Cuando se produce una noticia importante, ¿la reacción del precio es asimétrica?

Riesgo de intensidad de la información (Vega de creencia): ¿Está cambiando la propia «incertidumbre» del mercado? Por ejemplo, el aumento de la incertidumbre antes de un debate.

Riesgo entre eventos (correlación Vega + saltos comunes): ¿Podrían varias de tus posiciones generar pérdidas al mismo tiempo debido a la misma noticia?

Por ejemplo, si eres una compañía de seguros, el riesgo direccional es: «¿Se incendiará esta casa?». El riesgo de curvatura se plantea así: «Si se produce un incendio, ¿la pérdida será lineal o exponencial?». El riesgo de intensidad de la información es: «¿Es este año especialmente seco, lo que aumenta la probabilidad de que se produzcan incendios?». El riesgo entre eventos se plantea así: «Si una casa se incendia, ¿se incendiará también la casa de al lado?».

Un buen creador de mercado gestionará estos cuatro tipos de riesgos por separado, en lugar de mezclarlos.

Gestión de existencias: Cómo fijar los precios en función del inventario

La cuestión más importante a la que se enfrentan a diario los creadores de mercado es: ¿De cuánto stock dispongo y cómo debo fijar el precio del margen?

El artículo traslada el modelo clásico de creación de mercado de Avellaneda y Stoikov [6] al espacio logit:

Cotización de reserva = Valor logit actual - Inventario × Aversión al riesgo × Variación de la creencia × Tiempo restante

Diferencial total ≈ Aversión al riesgo × Variación de las expectativas × Tiempo restante + Prima de liquidez

No hace falta memorizar las fórmulas. Solo tienes que recordar tres reglas:

Más existencias → Más cotizaciones sesgadas. Si tienes demasiados contratos de YES, harás bajar el precio de venta de YES (lo que animará a otros a comprar) y empujarás el precio de compra de YES aún más a la baja (ya que no estarás dispuesto a comprar más). Esta es la «autoprotección» del creador de mercado: controlar las existencias mediante la fijación de precios.

Mayor volatilidad → Mayor diferencial. Cuanto más incierto es el mercado, mayor es el riesgo que se asume y mayor es la compensación (diferencial) que se exige. Durante la noche del debate, a medida que σ_b se dispare, tu margen debería ampliarse automáticamente.

Cuanto más se acerca la fecha de vencimiento, más estrecho es el diferencial. Porque la incertidumbre que aún persiste está disminuyendo. La mañana del día de las elecciones, cuando el resultado sea casi seguro, la diferencia debería ser muy estrecha.

Pero hay algo muy interesante: Cuando se trasladan las cotizaciones del espacio logit al espacio de probabilidades, la dispersión se reduce automáticamente cerca de las probabilidades extremas. Dado que Delta = p(1-p), cuando p ≈ 0 o p ≈ 1, un cambio de una unidad en el espacio logit se corresponde con un pequeño cambio en el espacio de probabilidades. Así pues, aunque se mantenga una dispersión constante en el espacio logit, al volver a representarla, la dispersión cerca de los precios extremos se reduce automáticamente.

Esto encaja perfectamente con el mecanismo de incentivos de Polymarket: Cuando las probabilidades se acercan a valores extremos, puedes ofrecer un diferencial muy reducido (debido al bajo riesgo), obtener una puntuación Q más alta y ganar más recompensas por liquidez. El modelo lo hace automáticamente.

Por ejemplo, imagina que eres un vendedor de coches de segunda mano. Si el valor de mercado de un coche es muy incierto (podría valer 10 000 o 20 000 dólares), ofrecerías un margen amplio: 12 000 dólares de compra y 18 000 dólares de venta. Si el valor de mercado es bastante claro (alrededor de 15 000 $), se ofrecería un margen reducido: 14 500 $ de compra y 15 500 $ de venta. Los creadores de mercado hacen exactamente lo mismo. Simplemente «venden» contratos de probabilidad en lugar de coches de segunda mano.

Mecanismo de diferencial del creador de mercado

Capítulo 4: La caja fuerte del creador de mercado: cinco herramientas de gestión de riesgos que tarde o temprano necesitarás

En los tres primeros capítulos has aprendido a fijar los márgenes de precios y a gestionar el inventario. Sin embargo, sigue sin resolverse un dilema fundamental para los creadores de mercado:

Ganas gracias al diferencial (pequeñas ganancias constantes a diario), pero asumes el riesgo de cola (pérdidas importantes ocasionales).

Durante la noche del debate, la volatilidad se quintuplica, lo que provoca una pérdida equivalente a las ganancias de un mes de la noche a la mañana. La noche de las elecciones, tres mercados se desploman al mismo tiempo, lo que provoca una pérdida del 40 % en la cartera. La probabilidad pasa repentinamente de 0,60 $ a 0,90 $, lo que se traduce en una enorme pérdida en tu inventario NO.

En el mercado tradicional de opciones, los creadores de mercado utilizan derivados para cubrir estos riesgos. Los swaps de varianza protegen contra los picos de volatilidad. Los swaps de correlación cubren la correlación entre distintos mercados. Las opciones de barrera protegen frente a precios extremos.

El mercado de predicciones carece actualmente de estas herramientas. Sin embargo, este artículo ofrece una base matemática completa, en la que la fórmula de fijación de precios de cada producto se deriva directamente del modelo del espacio logit del capítulo dos.

¿Cuál es la relación entre estos productos y el marco anterior? Es muy sencillo: el modelo del capítulo dos te proporciona tres factores de riesgo (σ_b, λ, ρ); los «griegos» del capítulo tres te indican la sensibilidad de tu posición ante estos factores; y los derivados del capítulo cuatro te permiten cubrir con precisión el riesgo de cada factor. Sin derivados, sabes que hay riesgo, pero no puedes eliminarlo. Con los derivados, puedes «vender» el riesgo que no deseas a quienes estén dispuestos a asumirlo.

Por eso tampoco los derivados son «juguetes para expertos». Son fundamentales para que un creador de mercado pueda sobrevivir a largo plazo. Sin herramientas de cobertura, los creadores de mercado solo pueden ampliar los diferenciales para protegerse. Unos diferenciales más amplios provocan una baja liquidez. Una liquidez insuficiente impide que el mercado crezca.

Derivados → Cobertura → Márgenes ajustados → Buena liquidez → Gran mercado.

Este ciclo positivo se produjo una vez en el mercado de opciones en 1973. Ahora le toca el turno al mercado de predicciones.

En esta sección se mencionarán cinco productos, cada uno de los cuales aborda un problema concreto de los creadores de mercado y representa una función que pueden desempeñar los creadores de mercado de predicción o las herramientas correspondientes. (Así que, si hay demanda, quizá algún día @insidersdotbot los cree. Estén atentos. Si desea desarrollar estos productos por su cuenta, estaremos encantados de poner a su disposición nuestra API de operaciones y nuestra API de datos.)

Producto uno: Swap de variación de creencias: seguro de volatilidad

¿Qué problema resuelve? Eres creador de mercado en cinco mercados y obtienes unos ingresos estables de 200 $ diarios por el diferencial. Llega entonces la noche del debate y la volatilidad se multiplica por cinco, lo que te hace perder 3.000 dólares de la noche a la mañana. Se han esfumado las ganancias de medio mes.

Ganas el diferencial (pequeñas ganancias constantes), pero asumes el riesgo de volatilidad (grandes pérdidas ocasionales). Estos dos no coinciden.

¿Cómo funciona? Tú y la contraparte acordáis una «volatilidad de ejecución». Si la volatilidad real es superior a este nivel, la contraparte te indemniza; si es inferior, tú indemnizas a la contraparte. En esencia, es un seguro contra la volatilidad.

Ejemplo concreto: Por ejemplo, dos semanas antes de las elecciones, compras un swap de variación de confianza, acordando una volatilidad de σ² = 0,04. La noche del debate, la volatilidad se dispara hasta 0,10 y recibes un pago de 0,06, lo que compensa las pérdidas bursátiles. Si el debate es aburrido y la volatilidad es solo de 0,02, pierdes 0,02: esa es la prima del seguro.

¿En qué se basa su precio? Precio de ejercicio justo = Varianza de la volatilidad diaria + Varianza de las fluctuaciones provocadas por las noticias. Las dos partes provienen de σ_b (difusión) y λ (salto) del modelo del capítulo dos.

Referencia en los mercados tradicionales: El índice VIX es el precio de una cesta de swaps de varianza [14]. Te indica «cuál cree el mercado que será el nivel de volatilidad en los próximos 30 días». El mercado mundial de swaps de varianza ha alcanzado un volumen de un billón de dólares [10].

¿Ya puedes usarlo? Actualmente, ninguna plataforma ofrece este producto. Pero si eres desarrollador, en el apéndice del artículo encontrarás la fórmula completa para calcular los precios. Si eres un creador de mercado, puedes empezar con una versión simplificada: reducir las existencias durante los periodos de alta volatilidad y aumentarlas durante los periodos de baja volatilidad, lo que equivale, en esencia, a realizar manualmente un intercambio de varianza.

Intercambio de varianza de creencias

Producto dos: Curva p(1-p) - Predicción del «índice del miedo» del mercado

¿Qué problema resuelve? Quieres saber «cuán tenso está el mercado actual», pero no existe un indicador estandarizado.

¿Cómo se consigue? ¿Recuerdas que Delta = p(1-p) del capítulo tres? Esta fórmula no se refiere únicamente a las derivadas griegas, sino que también es un «termómetro de la incertidumbre».

Cuando p = 0,50, p(1-p) = 0,25: incertidumbre máxima. Cuando p = 0,90, p(1-p) = 0,09: la incertidumbre se reduce casi tres veces.

Cuando p = 0,99, p(1-p) = 0,0099; prácticamente no hay incertidumbre.

¿Para qué sirve esto? Cuando ves que un contrato pasa de 0,50 $ a 0,60 $ y p(1-p) pasa de 0,25 a 0,24, la incertidumbre apenas varía y no es necesario ajustar el diferencial. Pero si pasa de 0,80 $ a 0,90 $, y p(1-p) pasa de 0,16 a 0,09 —la incertidumbre se reduce casi a la mitad—, puedes reducir el margen para obtener más recompensas por liquidez. Aunque haya subido los mismos 0,10 dólares, la estrategia de creación de mercado debería ser completamente diferente.

Referencia en el mercado tradicional: p(1-p) también presenta similitudes con el índice VIX [14]. El VIX indica «el nivel de miedo del mercado». p(1-p) indica «el nivel de incertidumbre del mercado».

¡Ya a la venta! La curva p(1-p) es el único de los cinco productos que se puede utilizar de inmediato. Una línea de código: incertidumbre = p * (1 - p). Incorpóralo a tu estrategia de creación de mercado y podrás ajustar dinámicamente el diferencial en función de la incertidumbre.

Curva del VIX

Producto tres: Swap de correlación: seguro contra terremotos en la noche de las elecciones

¿Qué problema resuelve?

Actúas como creador de mercado en tres mercados: «Trump gana en Pensilvania» (5.000 dólares en acciones), «Trump gana en Míchigan» (5.000 dólares en acciones), «El Partido Republicano gana el Senado» (3.000 dólares en acciones). Si estos tres mercados fueran independientes, cuando uno tuviera pérdidas, los otros dos podrían obtener ganancias. Pero, en realidad, están muy interrelacionados: basta con que se publique una noticia para que los tres mercados se desplomen al mismo tiempo. No vas a perder 5.000 dólares, sino que podrías perder 13.000 dólares.

¿Cómo se consigue? Tú y la contraparte acordáis una «correlación de ejecución». Si la correlación real supera este nivel, recibirás un pago. Durante la crisis financiera de 2008, la correlación entre todos los activos se disparó repentinamente hasta alcanzar casi el 1: quienes poseían swaps de correlación ganaron mucho dinero, mientras que quienes carecían de ellos lo perdieron todo.

¿En qué se basa su precio? El modelo del capítulo dos incluye un parámetro de «salto común»: varios mercados experimentan un salto simultáneo a raíz de la misma noticia. La fijación del precio de un swap de correlación depende directamente de este parámetro. Sin un modelo que permita calcular la «intensidad de los saltos habituales», no es posible fijar el precio de este seguro.

¿Qué puedes hacer ahora? En la actualidad no existen productos formales de permuta de correlación. Sin embargo, puedes hacer una aproximación utilizando un método sencillo: toma posiciones opuestas en mercados altamente correlacionados. Por ejemplo, si tienes posiciones «SÍ» en «Trump gana en Pensilvania» y también en «Trump gana en Míchigan», puedes reducir activamente tu exposición en uno de los mercados para disminuir tu exposición a la correlación. Desde el punto de vista matemático, este modelo no es perfecto, pero es mucho mejor que no cubrirse.

Riesgo de relevancia

Producto cuatro: Variación del corredor: seguro de precisión para la «región de oscilación»

¿Qué problema resuelve? Has comprado un swap de varianza que cubre todo el rango de probabilidad, pero te has dado cuenta de que, cuando la probabilidad es superior a 0,90, la volatilidad es muy baja y estás pagando una prima de seguro por el rango de bajo riesgo. Lo que realmente hay que proteger es la «zona de oscilación» comprendida entre 0,35 y 0,65, donde el flujo de órdenes es mayor, la toxicidad de la información es más elevada y existe un mayor riesgo de que los operadores con información privilegiada se adelanten a las operaciones.

¿Cómo se consigue? La varianza del corredor solo acumula varianza cuando la probabilidad se encuentra dentro de un determinado intervalo. Solo puedes contratar el «seguro para zonas de marejada» sin tener que pagar por la zona de calma.

¿En qué se basa el precio? El análisis de varianza de corredor requiere conocer las volatilidades locales en diferentes rangos de probabilidad. Esto se deriva directamente de la curva de varianza de la probabilidad del capítulo cinco: la curva indica «cuál es la volatilidad en torno a p = 0,50; cuál es la volatilidad en torno a p = 0,90». Sin la curva, no se puede calcular la varianza del corredor.

Situación real: Eres un creador de mercado que opera principalmente en la «zona de oscilación» (0,40-0,60). Adquieres un contrato de variación de corredor que solo cubre este rango. Cuando la probabilidad varía considerablemente dentro de este rango, recibes un pago. Cuando la probabilidad alcanza la «zona segura» por encima de 0,85, la varianza del corredor deja de acumularse; no es necesario pagar la prima del seguro para ese rango. Una prima más baja y una cobertura más precisa.

Variación del corredor

Producto cinco: Nota de First Touch: Seguro de stop-loss para precios extremos

¿Qué problema resuelve? Eres un creador de mercado, y «Trump gana» se cotiza actualmente a 0,60 $. No tienes existencias. Si la probabilidad se dispara de repente hasta 0,90, tu inventario NO se enfrentará a una pérdida enorme. Podrías establecer una orden de stop-loss, pero en los mercados de predicción estas órdenes suelen ser «sobrepasadas» (el precio toca brevemente tu nivel de stop-loss y luego retrocede, lo que te obliga a liquidar y, a continuación, ver cómo el precio vuelve a su posición original).

¿Cómo se consigue? «Si la probabilidad supera los 0,80 $ antes del día de las elecciones, págame 1 $». Se trata de un seguro contra pérdidas para situaciones de precios extremos: no es necesario establecer un stop-loss manualmente, sino que se realiza una cobertura precisa mediante un contrato financiero.

¿En qué se basa la fijación de precios? Para calcular el precio de la nota de primer contacto es necesario conocer la trayectoria de probabilidad de «alcanzar un determinado nivel». Este es un problema clásico de tiempo de primer paso, que se basa directamente en los parámetros σ_b y λ del capítulo 2. Cuanto más frecuentes sean los saltos (cuanto mayor sea λ), mayor será la probabilidad de alcanzar un nivel extremo, lo que encarece la nota.

Nota sobre el primer contacto

Cinco productos principales interrelacionados

Los cinco productos mencionados en esta sección no son casos aislados. Constituyen un conjunto completo de herramientas para la gestión de riesgos de los creadores de mercado:

· El swap de varianza cubre el riesgo de volatilidad general.

· La variación de corredor cubre el riesgo con precisión dentro de un rango específico.

· El swap de correlación cubre el riesgo de correlación entre varios mercados.

· First Touch Note cubre el riesgo de fluctuaciones extremas de los precios.

La curva p(1-p) ofrece a todo el mundo un lenguaje común en torno a la «incertidumbre».

Y la valoración de todos estos productos se reduce a un único elemento: el modelo logit de salto y difusión del capítulo 2. σ_b determina el precio de los swaps de varianza y las varianzas de corredor. λ determina el precio de los bonos «first touch». La valoración del swap de correlación se basa en el parámetro de salto común.

Por eso este documento no es solo «un modelo», sino el punto de partida de toda una infraestructura de mercado.

Descripción general del nivel de derivados

Los productos mencionados en esta sección (excepto p(1-p)) aún no están disponibles en ninguna plataforma de mercados de predicción. El punto de partida más cercano es la API CLOB de Polymarket [15], donde se pueden desarrollar estrategias automatizadas de creación de mercado utilizando los «griegos» del artículo para gestionar el inventario. Por supuesto, cuando @insidersdotbot abra su API, también invitamos a todo el mundo a ponerse en contacto con nosotros en cualquier momento.

Como siempre decimos, el desarrollo de Polymarket es un largo camino que requiere que todos trabajemos juntos para construirlo.

Si eres desarrollador, en el apéndice del artículo encontrarás la fórmula completa para el cálculo de precios.

Si eres un creador de mercado, puedes empezar por optimizar tu estrategia de spread actual utilizando p(1-p) y σ_b; esto se puede hacer de inmediato mediante un sencillo script, sin necesidad de esperar a que se establezca el mercado de derivados.

Capítulo cinco: Calibración de datos: extracción de la señal de datos con ruido

Por muy elegante que sea un modelo teórico, si no se pueden calibrar sus parámetros a partir de datos reales, no sirve para nada.

El artículo original dedicó mucho tiempo a analizar el proceso de calibración [1], lo que constituye también la principal diferencia con respecto a los artículos puramente teóricos: una conclusión final eficaz, fiable y aplicable.

¿Qué es la «calibración»?

Imagina que has comprado un termómetro. La escala está impresa, pero ¿cómo sabes si es precisa? Debes sumergirlo en agua con hielo (debería marcar 0 °C) y en agua hirviendo (debería marcar 100 °C), y luego ajustarlo. Este proceso se denomina calibración.

Nuestro modelo es similar. En los capítulos anteriores se ha definido un magnífico marco matemático, pero para aplicarlo en la práctica hay varios parámetros clave dentro de dicho marco que deben extraerse de datos reales:

σ_b: Volatilidad de las creencias. ¿En qué medida «fluctúa naturalmente» la probabilidad cada día?

λ: Intensidad del salto. ¿Con qué frecuencia se producen noticias inesperadas?

Distribución del tamaño de los saltos: ¿De qué longitud es cada salto?

η: Ruido microestructural. ¿Cuántas «señales falsas» hay en los precios del mercado?

Estos parámetros no son arbitrarios. Deben extraerse de datos reales del mercado. La calibración es un paso fundamental para que el modelo pase de ser «teóricamente correcto» a «prácticamente utilizable».

Tema: El precio que ves no es la probabilidad real

Al abrir Polymarket, se ve que el último precio de cotización para la opción «Trump gana las elecciones» es de 0,52 $.

¿Son estos 0,52 dólares lo que se conoce como la «verdadera percepción del mercado»? No. Está lleno de tres tipos principales de ruido:

Ruido de propagación: El «último precio negociado» que ves puede deberse simplemente a que alguien está comprando al precio de mercado en el libro de órdenes. Si el precio de compra es de 0,51 $ y el de venta de 0,53 $, el «valor real» podría situarse en torno a los 0,52 $. Pero el último precio de cotización podría ser de 0,51 $ o de 0,53 $.

Rumores sobre la falta de liquidez: Una orden de mercado de 500 dólares podría provocar una variación del precio del 3 %. No se trata de un «cambio en la confianza del mercado», sino más bien de «una escasa demanda».

Ruido de microestructura: El trading de alta frecuencia, las actualizaciones de las cotizaciones de los creadores de mercado y la latencia de la red: todos estos factores añaden ruido a la señal real.

Artículo sobre modelización observacional: Logit observado = Logit verdadero + Ruido de microestructura. Tu tarea consiste en recuperar la señal real a partir de los datos con ruido.

Paso uno: Filtrado de Kalman: recuperación de la señal del ruido

El filtro de Kalman es una herramienta clásica de procesamiento de señales [13]. Se desarrolló inicialmente para el programa del módulo lunar Apolo, con el fin de determinar la posición real de la nave espacial a partir de señales de radar con interferencias.

Idea central: Tienes dos fuentes de información poco fiables. El filtro de Kalman encuentra el equilibrio óptimo entre ambos.

Fuente de información n.º 1: Predicción de modelos. Tu modelo de difusión por saltos indica: «Según las probabilidades y los parámetros de ayer, la probabilidad de hoy debería rondar el X». Pero el modelo es imperfecto: no sabe si hoy habrá noticias.

Fuente de información n.º 2: Observación real. El último precio negociado en el mercado te indica: «El precio actual es Y», pero la observación es imperfecta: contiene ruido.

Enfoque del filtro de Kalman:

Buena liquidez del mercado (diferencial reducido, libro de órdenes amplio) → Menos ruido en los datos → Mayor confianza en los datos.

Escasa liquidez del mercado (diferencial amplio, libro de órdenes poco profundo) → Gran ruido en los datos de observación → Hay que confiar más en las predicciones del modelo.

Esta «asignación de confianza» es automática y óptima. No es necesario ajustar los parámetros manualmente.

Es como si estuvieras conduciendo: el GPS te dice «estás en la carretera A» (observación), pero el velocímetro y el volante te indican que «deberías estar en la carretera B» (predicción del modelo). Confía en el GPS cuando la señal sea fuerte y en el velocímetro cuando la señal sea débil (por ejemplo, en un túnel). El filtro de Kalman es un sistema que lleva a cabo este «cambio automático de confianza».

Filtro de Kalman

Paso 2: Algoritmo EM: cómo distinguir entre la «volatilidad diaria» y el «impacto de las noticias»

Una vez recuperada la señal real, la siguiente pregunta es: ¿qué movimientos de precios corresponden a la «volatilidad normal» (difusión) y cuáles al «impacto de las noticias» (salto)?

¿Por qué separarlos? Porque la naturaleza de estos dos tipos de movimientos es completamente diferente. La difusión es continua y predecible: hoy la volatilidad es del 2 %; mañana probablemente también rondará el 2 %. Las fluctuaciones son repentinas e impredecibles: en un momento todo está en calma y, al instante siguiente, hay una probabilidad de fluctuación de 10 puntos.

Si sumas ambos tipos de movimientos, sobreestimarás la volatilidad diaria (ya que se incluyen las subidas bruscas), lo que dará lugar a diferenciales excesivamente amplios y a la ausencia de beneficios.

¿En qué se basa el algoritmo EM para distinguir?

Imagina que tienes un montón de pelotas delante de ti: algunas son rojas (rebote), otras son azules (difusión), pero la luz es tenue y no puedes ver los colores con claridad.

Paso E: Para cada bola, calcula la probabilidad de que sea roja o azul en función de su tamaño. Las bolas más grandes suelen ser rojas (los saltos suelen ser más grandes).

Paso M: A partir de tus estimaciones, calcula por separado el «tamaño medio de las bolas rojas» (parámetro de salto) y el «tamaño medio de las bolas azules» (parámetro de difusión).

A continuación, repite: Vuelve a adivinar los colores con los nuevos parámetros → Vuelve a calcular los parámetros con los nuevos colores → Repite hasta que se alcance la convergencia.

Restricción clave: Después de cada paso M, vuelve a calcular la deriva neutra al riesgo para asegurarte de que las probabilidades siguen siendo martingalas. Este es el «fundamento» de todo el marco: independientemente de cómo se separen la difusión y los saltos, la propiedad de martingala no puede incumplirse.

El algoritmo EM es como escuchar una grabación. La grabación contiene dos tipos de sonidos: música de fondo (difusión) y fuegos artificiales ocasionales (picos). Quieres medir por separado el volumen de la «música de fondo» y el de los «fuegos artificiales». Si no se separan, al medir el volumen total directamente se obtiene un «volumen medio»: demasiado alto para la música de fondo y demasiado bajo para los fuegos artificiales. El enfoque del algoritmo EM consiste en lo siguiente: primero se intenta adivinar qué momentos son «fuegos artificiales» y cuáles son «música de fondo», y luego se miden por separado. Tras varias repeticiones, podrás distinguir con precisión los dos sonidos.

Algoritmo EM

Paso tres: Crear una superficie de volatilidad de la confianza

Una vez separadas la difusión y las saltos, se puede construir una superficie de volatilidad de creencias.

En el mercado tradicional de opciones, la volatilidad implícita no es una cifra fija. Depende de dos factores:

· En primer lugar, el plazo hasta el vencimiento (cuanto más lejano, mayor es la incertidumbre)

· En segundo lugar, el nivel actual del precio (la volatilidad varía según los rangos de precios)

La superficie de volatilidad es el resultado de combinar estas dos dimensiones [12].

Cada mañana, la primera tarea del creador de mercado es analizar la superficie de volatilidad, que indica «cómo espera el mercado que sea la volatilidad futura».

Ahora, los creadores de mercado predictivo también pueden tener su propio espacio.

¿Qué te puede decir esta superficie?

· Si la curva se empina repentinamente en un momento determinado (por ejemplo, el día antes de un debate), significa que el mercado espera un movimiento importante en ese momento. Los creadores de mercado deberían ampliar los diferenciales con antelación.

· Si la superficie es mucho más elevada en torno a p = 0,50 que en torno a p = 0,80, significa que la volatilidad en la «zona de fluctuación» es mucho mayor que en la «zona de certeza». Puedes ofrecer diferenciales más ajustados en la zona de certeza y obtener más recompensas por liquidez.

· Si las curvas de volatilidad de dos mercados tienen formas similares, significa que pueden estar determinadas por los mismos factores. Debes prestar atención al riesgo de correlación.

En pocas palabras, la superficie de volatilidad es como un «mapa de calor» de las previsiones meteorológicas. El eje horizontal representa las fechas futuras, el eje vertical representa las distintas regiones y los colores indican la temperatura. Se puede ver de inmediato que «el próximo miércoles hará mucho calor en la región del norte de China». La superficie de volatilidad de las creencias es el «mapa de calor de la volatilidad» del mercado de predicción. El eje horizontal representa el tiempo hasta la liquidación, el eje vertical representa la ubicación de la probabilidad y los colores representan la volatilidad. Se puede observar de inmediato que «la volatilidad alcanza su máximo el día antes del debate, con una probabilidad cercana al 50 %».

Superficie de volatilidad de creencias

Capítulo 6: Experimento: ¿Es realmente eficaz este marco?

En los cinco capítulos anteriores, hemos establecido un marco integral. En este capítulo, nuestro objetivo es responder a una pregunta clave: ¿Es realmente mejor que los métodos actuales?

¿Cómo evaluar?

El artículo utilizó dos indicadores principales [1]:

· Error cuadrático medio: Calcula el cuadrado de la diferencia entre el valor previsto y el valor real en cada punto temporal y, a continuación, calcula la media. La elevación al cuadrado penaliza considerablemente las grandes desviaciones: la penalización por una desviación de 0,10 es 100 veces mayor que la de una desviación de 0,01. Esta métrica responde a la pregunta: ¿Comete el modelo errores importantes en alguna ocasión?

· Error absoluto medio: Calcula el valor absoluto de la desviación y luego calcula la media de estos valores. En pocas palabras: ¿Cuál es la desviación media en cada ocasión?

Un modelo ideal debería presentar valores bajos en ambos indicadores, lo que significa que no debería cometer errores graves de vez en cuando ni cometer errores leves de forma sistemática.

Hay otro punto fundamental: El modelo solo puede utilizar datos hasta cada punto temporal concreto y no puede predecir el futuro.

Cuatro rivales

Para demostrar la eficacia del marco mencionado anteriormente, se comparó el modelo del artículo original con cuatro métodos de creación de mercado ya existentes.

· Paseo aleatorio: Se supone que la volatilidad se mantiene constante. Ya sea una noche agitada o un periodo de calma, la volatilidad sigue siendo la misma. Es como si un meteorólogo dijera todos los días: «Mañana haremos 25 °C»; a veces acierta en primavera, pero se equivoca por completo en invierno y en verano. La referencia más sencilla.

· Difusión de volatilidad constante: Es similar a un paseo aleatorio, pero la volatilidad se ajusta a partir de los datos: una «constante óptima». Es como si el meteorólogo pasara a «informar cada día de la temperatura media anual»: el error medio disminuye, pero siguen sin detectarse las condiciones meteorológicas extremas.

· Modelo de Wright-Fisher / Jacobi: Modelos directamente en el espacio de probabilidad (entre 0 y 1) sin transformación logit. Suena más «natural»: las probabilidades se sitúan, por naturaleza, entre 0 y 1, así que, ¿por qué transformarlas? Sin embargo, esto es un escollo. Cuando las probabilidades se acercan a 0 o a 1, los pequeños errores en el espacio probabilístico se amplifican exponencialmente al proyectarlos en el espacio logit.

· GARCH: El modelo de volatilidad más utilizado en las finanzas tradicionales. La idea central es que «a una gran volatilidad le sigue otra gran volatilidad». Funciona muy bien en el mercado de valores. Sin embargo, se enfrenta a dos problemas fundamentales en el mercado de predicción: no distingue entre la volatilidad diaria y las subidas provocadas por las noticias, y carece de restricciones de martingala.

Resultado: Dominación total

El modelo de creación de mercado que hemos desarrollado destaca tanto en el error cuadrático medio como en el error absoluto medio [1].

En cuanto al error cuadrático medio en el espacio logit, el modelo utilizado en este artículo supera al mejor competidor (difusión con volatilidad constante) en más de un orden de magnitud. Supera a los modelos de Wright-Fisher y GARCH en entre 15 y 17 órdenes de magnitud.

No solo «un poco mejor». «Ni siquiera está al mismo nivel».

Comparación de modelos

¿Por qué existe una diferencia tan grande?

La restricción de Martingale elimina el sesgo sistemático. Otros modelos carecen de esta restricción, lo que puede implicar supuestos como «las probabilidades deberían tender al alza» o «tender a la baja». La restricción de martingala del modelo descrito en el artículo garantiza la igualdad de condiciones.

Separación de saltos y difusión. La volatilidad durante los periodos de calma no se ve afectada por los picos de las noticias. El modelo GARCH falla en este aspecto: parte de la base de que a un episodio de gran volatilidad le seguirán otros episodios de gran volatilidad, pero, en realidad, la calma puede volver rápidamente tras un repunte.

GARCH frente a RN-JD

Conocimiento del calendario. El modelo tiene en cuenta acontecimientos como «el debate de la semana que viene» o «el día de las elecciones del mes que viene». En torno a estos intervalos de noticias conocidos, mejora automáticamente las previsiones de intensidad de los saltos. Otros modelos pasan por alto por completo esta información pública.

Conclusión más importante: La modelización en el espacio probabilístico es un callejón sin salida

El hallazgo más sorprendente del experimento: El modelado directo en el espacio probabilístico conduce a un fallo catastrófico.

Al proyectar los modelos Wright-Fisher y GARCH en el espacio logit, el error cuadrático medio se multiplicó por entre 15 y 19.

Si eres un creador de mercado y utilizas estos modelos para fijar los márgenes, tu margen será totalmente erróneo en situaciones de probabilidades extremas. No es un error del 10 %, sino un error de 10 elevado a 17. Los arbitrajistas se te echarán encima en cuestión de segundos.

El modelado del espacio probabilístico es un callejón sin salida

Este descubrimiento condujo a una conclusión fundamental: La modelización cuantitativa de los mercados de predicción debe realizarse en el espacio logit. Si actualmente estás utilizando algún método que modele directamente en el espacio probabilístico (incluidas las medias móviles simples, la regresión lineal, etc.), realiza primero una transformación logit antes del análisis. Una sola línea de código (x = log(p/(1-p))), pero puede evitar errores catastróficos.

Epílogo: La vida de un creador de mercado desde cero

He terminado de leer seis capítulos. Desde la fórmula BS de 1973, pasando por la transformación logit, las letras griegas y la gestión de inventarios, hasta los derivados, la calibración y la validación experimental.

La pregunta ahora es: ¿Y ahora qué?

Si eres un operador minorista, no es necesario que apliques el modelo al completo. Pero hay dos cosas que vale la pena empezar a usar ya mismo:

· En primer lugar, evalúa el riesgo de tu posición utilizando p(1-p). Si tienes un contrato de 0,50 $, p(1-p) = 0,25, tu posición es muy sensible a las noticias. Si tienes un contrato de 0,90 $, p(1-p) = 0,09, la sensibilidad es casi tres veces menor. La misma posición de 1.000 dólares, pero con riesgos totalmente diferentes.

· En segundo lugar, recuerda que «la volatilidad es más importante que la dirección». Cuando ves que el precio de un contrato fluctúa bruscamente en torno a los 0,50 dólares, no se trata solo de «incertidumbre del mercado», sino de una volatilidad basada en una fuerte convicción, lo que implica un alto riesgo. Entender esta diferencia es más útil que predecir «si Trump ganará».

Si eres un creador de mercado, este documento te ofrece una guía completa para la actualización:

· Medidas que puedes tomar hoy mismo: Traslada tu análisis del espacio de probabilidad al espacio logit (x = log(p/(1-p)), con una sola línea de código). Ajusta dinámicamente los márgenes utilizando p(1-p). Ampliar de forma proactiva los diferenciales antes de acontecimientos noticiosos conocidos (debates, días de elecciones).

· Necesita algo de programación: Implementar el filtrado de Kalman para la eliminación de ruido + EM para la separación de saltos. La biblioteca filterpy de Python se puede utilizar directamente. El apéndice del artículo contiene las fórmulas completas.

· Objetivo a largo plazo: Crea una superficie de volatilidad de creencias completa para automatizar la gestión de inventario utilizando la versión de Avellaneda-Stoikov en el espacio logit.

El mecanismo de incentivos de liquidez de Polymarket recompensa a los proveedores de liquidez con diferenciales más ajustados [15][16]. Con un modelo de fijación de precios, puedes ofrecer márgenes más ajustados sin aumentar el riesgo, lo que te permite obtener mayores beneficios.

Si eres desarrollador de plataformas o infraestructuras, la capa de derivados es la próxima gran oportunidad. Los swaps de varianza de creencias, los swaps de correlación, la varianza de corroboración... Estos productos se negocian por valor de billones en los mercados tradicionales. Aún no existe una versión para los mercados de predicción.

El punto de entrada más realista: Empieza por crear un «VIX del mercado predictivo», es decir, un índice de incertidumbre ponderado por p(1-p) en tiempo real. Para ello no hace falta un nuevo tipo de contrato, solo un producto de datos. A continuación, introduce progresivamente los swaps de varianza y los swaps de correlación basándote en esto.

En 1973, Black y Scholes convirtieron las opciones de un juego de azar en ingeniería financiera.

Para 2025, ocurrirá lo mismo con los mercados de predicción.

El artículo es de acceso público [1]. El marco está completo. Las herramientas son viables. La pregunta es: ¿Estás listo?

Apéndice: Referencia rápida de conceptos

· Modelo Black-Scholes → La fórmula de valoración de opciones de 1973, cuya idea fundamental es que «la deriva no es importante, lo que importa es la volatilidad». Proporcionó a todos un lenguaje común (la volatilidad implícita) y dio lugar a todo el ecosistema de derivados [2]

· Transformación logit → x = log(p/(1-p)), que mapea las probabilidades del intervalo [0, 1] a toda la recta real. Te permite utilizar herramientas matemáticas tradicionales en un espacio ilimitado [1]

· Volatilidad de la creencia σ_b → La «volatilidad implícita» del mercado de predicción. Mide la intensidad de la volatilidad diaria cuando no hay noticias relevantes. Datos fundamentales para los diferenciales de precios de los creadores de mercado [1]

· Componente de salto → Discontinuidad de la probabilidad provocada por acontecimientos noticiosos repentinos. A diferencia de la difusión (volatilidad diaria), los saltos son instantáneos y discontinuos [1]

· Yi → La mejor estimación de la probabilidad es el valor actual. Cuando no hay información nueva, la probabilidad no debería variar sistemáticamente

· Griegos → Indicadores que miden la sensibilidad de una posición ante diversos factores de riesgo. Delta = Dirección, Gamma = Convexidad, Vega = Sensibilidad a la volatilidad [11]

· p(1-p) → El «factor universal» para predecir los mercados. Es a la vez el delta, un indicador de incertidumbre, y un elemento fundamental para la fijación de precios de los swaps de varianza

· Swap de variación de confianza → Un contrato que especula sobre «cuán grande será la volatilidad de la confianza». Utilizado por los creadores de mercado para cubrir el riesgo de volatilidad [1]

· Swap de correlación → Cobertura frente a los riesgos de volatilidad simultánea en múltiples mercados correlacionados. Una herramienta imprescindible para la noche electoral [1]

· Variación del corredor → Variación acumulada únicamente cuando la probabilidad se encuentra dentro de un intervalo determinado. Cubrir el riesgo de la «zona de oscilación» [1]

· First Touch Note → Se liquida si la probabilidad alcanza un determinado nivel antes del vencimiento. Seguros a precios casi exorbitantes [1]

· Filtro de Kalman → Un algoritmo para recuperar la señal real a partir de observaciones con ruido. Ponderación óptima entre la predicción del modelo y la observación real [13]

· Algoritmo EM → Algoritmo de maximización de la esperanza utilizado para separar la difusión (volatilidad diaria) y los saltos (impacto de las noticias).

· Modelo de Avellaneda-Stoikov → Un modelo clásico de gestión de existencias para creadores de mercado. Mayor volumen de operaciones → Cotizaciones más sesgadas; Mayor volatilidad → Márgenes más amplios [6]

· Superficie de volatilidad de creencias → Una superficie bidimensional en la que la volatilidad varía en función del tiempo y de la posición de probabilidad. Herramienta esencial para los creadores de mercado [1]

Referencias:

[1] Artículo original «Toward Black-Scholes for Prediction Markets»: https://arxiv.org/abs/2510.15205

[2] Artículo original de Black y Scholes (1973): Fischer Black y Myron Scholes, «The Pricing of Options and Corporate Liabilities», Journal of Political Economy

[3] Goldman Sachs: Historia del modelo Black-Scholes: https://www.goldmansachs.com/our-firm/history/moments/1973-black-scholes

[4] Explicación del modelo Black-Scholes - Investopedia: https://www.investopedia.com/terms/b/blackscholes.asp

[5] Funciones logit y sigmoide: https://nathanbrixius.wordpress.com/2016/06/04/functions-i-have-known-logit-and-sigmoid/

[6] Guía de estrategias de creación de mercado de Avellaneda-Stoikov: https://hummingbot.org/blog/guide-to-the-avellaneda–stoikov-strategy/

[7] ICE invierte 2000 millones de dólares en Polymarket: https://ir.theice.com/press/news-details/2025/ICE-Announces-Strategic-Investment-in-Polymarket/

[8] Datos sobre el volumen de operaciones de Polymarket 2025 (Dune): 220 000 millones de dólares de volumen de operaciones anual

[9] Crecimiento del sector de los mercados de predicción: El volumen mensual de operaciones supera los 13 000 millones de dólares: https://internationalbanker.com/finance/accounting-for-the-explosive-growth-in-prediction-markets/

[10] Explicación del swap de varianza - Investopedia: https://www.investopedia.com/terms/v/varianceswap.asp

[11] Explicación de las opciones griegas - Investopedia: https://www.investopedia.com/terms/g/greeks.asp

[12] Volatilidad implícita - Investopedia: https://www.investopedia.com/terms/i/iv.asp

[13] Filtro de Kalman ilustrado: https://www.bzarg.com/p/how-a-kalman-filter-works-in-pictures/

[14] Índice VIX del CBOE: https://www.cboe.com/tradable_products/vix/

[15] Documentación de Polymarket CLOB: https://docs.polymarket.com/

[16] Recompensas por liquidez de Polymarket: https://docs.polymarket.com/market-makers/liquidity-rewards

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