Библия маркет-мейкинга Polymarket: Формула ценового спреда

Оригинальное название: На пути к Black-Scholes для рынков предсказаний: Единый ядро и руководство для маркет-мейкера

Исходный источник: Daedalus Research

Translation, Annotation: MrRyanChi, insiders.bot

В первый день создания @insidersdotbot пользователь спросил меня, возможно ли обеспечить ликвидность через наш продукт. С запуском Polymarket программы стимулирования предоставления ликвидности, обсуждения о предоставлении ликвидности стали все более популярными в различных группах.

Однако, как и арбитраж, предоставление ликвидности - это дисциплина, которая требует строгого математического подхода, а не простого размещения ордеров с обеих сторон для заработка на предоставлении ликвидности. Традиционные маркетмейкеры на рынке криптовалютных контрактов уже заработали состояние, но маркетмейкеры на рынках прогнозов все еще находятся на ранних стадиях, с большим потенциалом для получения прибыли.

Совпадением, не так давно, по рекомендации известного квантита, я наткнулся на научную статью от @0x_Shaw_dalen для @DaedalusRsch, который подробно изложил всю логику стратегии предоставления ликвидности Polymarket и то, как конкретно выполнять эти стратегии.

Эта оригинальная статья в 100 раз более техническая, чем предыдущая, поэтому она подверглась обширному переписыванию, исследованию и анализу, целью которых было предоставить всем всестороннее понимание предоставления ликвидности на рынке прогнозов без необходимости в дополнительных ссылках.

По предыдущей статье, пожалуйста, обратитесь к "Полимаркет Арбитраж Библия: Настоящий разрыв заключается в математической инфраструктуре"

Независимо от того, хотите ли вы стать следующим крупным игроком на рынке предсказаний или достичь значительных результатов с помощью эирдропов и стимулов ликвидности, вам необходимо глубоко понимать тактики обеспечения ликвидности институционального уровня, и именно это может предложить вам эта статья.

Введение

Прежде чем мы начнем, позвольте мне задать вам два вопроса.

Первый: Вы предоставляете ликвидность на Polymarket, и контракт «Трамп побеждает на выборах» в настоящее время стоит 0,52 доллара. Вы разместили ордер на покупку по цене 0,51 доллара и ордер на продажу по цене 0,53 доллара. Внезапно CNN сообщает о важной новости. Должен ли ваш спред измениться? На 0,02 доллара? На 0,05 доллара? На 0,10 доллара?

Вы не знаете. Никто не знает. Потому что нет формулы, которая бы говорила вам, "на сколько базисных пунктов изменится спред из-за этой новости".

Во-вторых: Вы одновременно занимаетесь маркет-мейкингом на рынках "Трамп побеждает в Пенсильвании", "Республиканцы побеждают в Сенате", "Трамп побеждает в Мичигане". В ночь выборов объявляются результаты в первом ключевом штате. На трех рынках одновременно наблюдается крайняя волатильность. Весь ваш инвестиционный портфель теряет 40% за 3 минуты.

Проанализировав ситуацию, вы понимаете, что проблема заключалась не в неправильной оценке направления, а в том, что у вас не было инструмента для оценки степени риска «одновременного движения на этих трех рынках».

Эти две проблемы были решены на традиционном рынке опционов еще в 1973 году.

В 1973 году формула Блэка-Шоулза дала всем общий язык. Создатели рынка знали, как оценивать спреды (выраженную волатильность). Трейдеры знали, как хеджировать взаимосвязанный риск нескольких позиций (греческие буквы и корреляции). Вся экосистема производных инструментов, от свопов на дисперсию до индекса VIX и свопов корреляции, была построена на этой основе.

Ранее мне довелось увидеть мудрость изобретателей модели BS в Гонконге.

Но на рынках прогнозов 2025 года? Создатели рынка корректируют спреды на основе интуиции. Трейдеры полагаются на интуицию для оценки волатильности. Никто не может точно ответить на вопрос "какова веровательная волатильность этого рынка".

Текущий рынок предсказаний похож на рынок опционов до 1973 года.

И это не просто теоретическая проблема, а реальная денежная проблема.

У Polymarket теперь есть полная система стимулирования маркет-мейкеров [15][16], с использованием более 10 миллионов долларов в качестве стимулов для маркет-мейкинга. Но проблема в том: если у вас нет модели ценообразования, как вы узнаете, насколько узким должен быть спред?

Если спред слишком широк, вы не получите вознаграждение (потому что другие работают эффективнее вас).

Если спред слишком узок, инсайдеры обойдут вас.

Без модели вы похожи на слепого человека, трогающего слона — удача может принести вам некоторое вознаграждение, а неудача может уничтожить ваш капитал.

Только после того, как я прочитал статью Шоу [1].

По сути, он сделал следующее: он написал полный Black-Scholes для рынка прогнозов. Не просто новую формулу ценообразования, а целую инфраструктуру создания рынка: от ценообразования до хеджирования, от управления запасами до производных, от калибровки до управления рисками.

Как трейдер Polymarket и основатель торговой платформы @insidersdotbot, в прошлом году я провел подробные беседы с многочисленными командами создателей рынка, количественными фондами и разработчиками торговой инфраструктуры. Я могу сказать вам: в этой статье поднимается именно тот вопрос, который задают все, но на который никто не может ответить.

Если вы не знаете, что такое Black-Scholes, не волнуйтесь, в этой статье все будет объяснено с нуля, и вам не нужно иметь глубоких знаний о создании рынка.

Если вы это сделаете, вы будете еще более взволнованы, потому что поймете, что это значит: Неявная волатильность, греки, свопы на дисперсию, хеджирование корреляции — все инструменты традиционного опционного рынка вот-вот войдут на рынок предсказаний.

После прочтения этой статьи у вас будет полная система ценообразования для создания рынка, которая поднимет вас с уровня «ценообразования спрэдов с потолка» на уровень «ценообразования спрэдов с использованием формул».

Глава 1: Первая остановка ценообразования волатильности — модель Блэка-Шоулза

Прежде чем обсуждать рынки предсказаний как событийные контракты/бинарные опционы, сначала нам нужно понять одну вещь: Что на самом деле сделал Блэк-Шоулз? И почему это так важно?

До 1973 года: Опционы = азартные игры

До 1973 года торговля опционами выглядела примерно так:

Вы думаете, что акции Apple вырастут, поэтому вы хотите купить право "купить Apple по $150 через месяц" (колл-опцион).

Вопрос: Сколько стоит это право?

Никто не знал.

Продавец говорит: «10 долларов». Покупатель говорит: «Слишком дорого, 5 долларов». В итоге цена установилась на отметке 7,50 долларов.

Так до 1973 года определялась цена опционов — путем торгов. Никаких формул, моделей, понятия о «правильной цене». Все угадывали.

Суть опциона заключается в следующем: использовать небольшую сумму денег, чтобы купить возможность "если я угадаю правильно".

Ключевое понимание Черного-Шоулза

В 1973 году Фишер Блэк и Майрон Шоулз опубликовали статью [2], в которой выдвинули, казалось бы, простую идею:

Цена опциона зависит только от одного фактора, который вы не знаете — волатильности.

Это не зависит от того, будет ли цена акции расти или падать (направление). Это не зависит от того, насколько вы думаете, что она вырастет (ожидаемая доходность). Это зависит только от того, насколько она будет колебаться.

Почему? Потому что они доказали одно: Если у вас есть опцион, вы можете "воспроизвести" выплату по этому опциону, постоянно покупая и продавая базовую акцию. Стоимость этого процесса репликации зависит только от волатильности.

Мы можем понять это с помощью математики средней школы:

Представьте, что вы играете в игру с монетой. Вы зарабатываете 1 доллар за выпадение орла и теряете 1 доллар за выпадение решки. Кто-то продает вам "страховку": Если конечный результат - это убыток, страховая компания возместит ваши убытки. Сколько стоит это страхование?

Главное не в том, "справедлив" ли подбрасывание монеты (то есть, вероятность выпадения орла равна ли 50%). Главное в том, насколько велико колебание при каждом подбрасывании.

Если каждое подбрасывание равно ±$1, то страхование дешево. Если каждый флип составляет ±$100, страховка очень дорогая.

Чем больше волатильность → тем дороже страховка → тем дороже опцион. Все так просто.

То, что сделали авторы модели Блэка-Шоулза, это превратили эту интуицию в точную формулу.

Почему это изменило модель создания рынка?

До Блэка-Шоулза: Опционы были азартной игрой. Трейдеры определяли цену на основе интуиции, без общего языка.

Модель Блэка-Шоулза установила общий консенсус для опционов:

Родился общий язык. Все начали котировать с использованием "имплицитной волатильности". Теперь вы не говорите «эта опция стоит 7,50 долларов», а говорите «имплицитная волатильность этой опции составляет 25%». Это было похоже на то, как будто все вдруг начали говорить на одном языке.

Risk has been decomposed. Риск опционов был разделен на несколько независимых «измерений» — Дельта (направленный риск), Гамма (ускорение риска), Вега (риск волатильности), Тета (временное обесценивание). Их называют греческими буквами. Создатели рынка могут точно хеджировать риск каждого измерения.

Появились производные инструменты. Общий язык позволяет создавать новые продукты на его основе. Своп на вариативность (ставка на величину волатильности), своп на корреляцию (ставка на корреляцию между двумя активами), индекс VIX («Индекс страха») — все это «потомки» Блэка-Шоулза.

Был создан CBOE. Чикагская опционная биржа была основана в 1973 году — в том же году, что и статья Блэка-Шоулза. Это не было совпадением. С помощью формулы ценообразования опционы можно было торговать стандартизированно [3].

Другими словами, Блэк-Шоулс превратил опционы из "азартных игр" в "финансовую инженерию". Это не просто формула — это отправная точка всей инфраструктуры.

Сравнение около 1973 года

Сейчас создание рынков прогнозов находится на стадии до 1973 года

В 2025 году объем ежемесячного торгового оборота рынков прогнозов превысил 13 миллиардов долларов [9]. Компания ICE, являющаяся материнской компанией NYSE, инвестировала 2 миллиарда долларов в Polymarket, оценив его в 8 миллиардов долларов [7]. Kalshi и Polymarket вместе занимают 97,5% рынка.

Однако —

Как маркет-мейкеры определяют спреды? Интуитивно.

Как трейдеры определяют, является ли волатильность контракта "дорогой" или "дешевой"? На ощупь.

Как вы хеджируете связь между двумя коррелированными рынками? Стандартных инструментов нет.

Когда происходит воздействие новостей, как следует корректировать спред? У каждого есть свой специальный метод.

Это рынок опционов до 1973 года.

И цель модели этой статьи - написать Black-Scholes для создателя рынка предсказаний.

Глава 2: Логит-преобразование - Приспособление модели BS для рынка предсказаний

Первый вопрос: В чем разница между рынком предсказаний и фондовым рынком?

Теоретически, цены на акции могут варьироваться от $0 до бесконечности. Цена на акции Apple может варьироваться от $150 до $1500, или она может упасть до $0.

С другой стороны, цены на контракты на рынках предсказаний всегда находятся в диапазоне от $0 до $1.

Цена на контракт "Трамп выиграет выборы" YES отражает веру рынка в вероятность события. $0.60 означает, что рынок считает, что вероятность этого события составляет 60%.

Хотя эта разница может показаться небольшой, она представляет собой значительную математическую проблему:

Нельзя напрямую применять модель Блэка-Шоулза.

Почему? Потому что модель Блэка-Шоулза предполагает, что цены могут свободно двигаться вдоль всей действительной прямой (технически, вдоль положительной полуоси). Но вероятности "ограничены" интервалом от 0 до 1. Когда вероятность приближается к 0 или 1, ее поведение становится очень необычным — она изменяется медленнее и становится более "липкой" на границах.

Например, представьте, что вы бежите по коридору. В середине коридора вы можете бегать свободно. Но когда вы приближаетесь к стенам, вам нужно замедлить ход, иначе вы врежетесь в стену. Вероятности ведут себя аналогично — чем ближе они к 0 или 1, тем сложнее их «перемещать». Переход от $0.50 до $0.55 прост (это просто новость), но переход от $0.95 до $1.00 чрезвычайно сложен (требует почти достоверных доказательств).

Решение: Логит-преобразование - превращение коридора в игровую площадку

Первый ключевой шаг в статье: Не моделируйте вероятность p напрямую; вместо этого моделируйте ее логит-преобразование.

Что такое логит?

x = log(p / (1-p))

Это преобразует вероятность p в "логарифмические шансы". Давайте рассмотрим несколько примеров:

· p = 0.50 (Победы и поражения поровну) → x = log(1) = 0

· p = 0.80 (Высокая вероятность) → x = log(4) = 1.39

· p = 0.95 (Почти наверняка) → x = log(19) = 2.94

· p = 0.99 (Крайне вероятно) → x = log(99) = 4.60

· p = 0.01 (Практически невозможно) → x = -4.60

Конечный интервал вероятностей от 0 до 1 отображается на всей числовой прямой от -∞ до +∞.

Коридор превратился в игровую площадку. "Липкость" вероятности около 0 и 1 исчезла. Теперь вы можете свободно использовать все традиционные математические инструменты для x.

Вы могли раньше сталкиваться с преобразованием Логит: это обратное сигмовидное преобразование в машинном обучении. Функция сигмоиды сжимает любое число до диапазона от 0 до 1 (используется для предсказания вероятности). Логит делает обратное: он "расширяет" вероятности от 0 до 1 на всю числовую ось.

Зачем это нужно? Потому что поведение вероятностей около 0 и 1 "странное" — переход от 0,95 до 0,96 и от 0,50 до 0,51, хотя оба варианта представляют собой увеличение на 0,01, объем информации совершенно разный. Логит-преобразование сглаживает эту «неравномерность». В пространстве логита равноудаленные изменения представляют равные изменения воздействия информации.

Логит-преобразование

Скачки, диффузия и дрейф: Скачки диффузии веры

Теперь мы находимся в логарифмическом пространстве. Далее в статье предлагается модель базовой ставки изменения следующим образом:

dx = μ dt + σ_b dW + Скачки

Не пугайтесь формулы. Три части, каждая из которых должна стать для вас интуитивно понятной в процессе создания рынка:

Диффузия (σ_b dW): Это волатильность убеждений. Скорость, с которой вероятности медленно меняются из-за непрерывного потока информации (обновления опросов, комментарии аналитиков, настроения в социальных сетях) при отсутствии значимых новостей. Это "имплицитная волатильность" рынка предсказаний — центральная концепция всей статьи. Спреды маркет-мейкеров, ценообразование производных, управление рисками — все это вращается вокруг этого σ_b.

Скачок: Внезапное изменение вероятности, вызванное последними новостями. Ключевые ошибки в дебатах, неожиданные заявления о политике, внезапные отступления — это не часть "медленной диффузии", а "мгновенные скачки".

Дрейф (μ): Вероятностный «естественный тренд» со временем. Но есть ключевой момент — дрейф не свободен, он полностью заблокирован. Вот почему.

Представьте, что вы смотрите на опрос общественного мнения по выборам.

В большинстве случаев уровень поддержки колеблется на 0,1–0,3 процентных пункта каждый день — это диффузия (σ_b dW). Как рябь на поверхности воды, постоянная, но мягкая.

Затем однажды вечером кандидат говорит что-то ужасное во время дебатов. Рейтинг поддержки резко падает за одну ночь с 55% до 42% — это скачок. Как камень, брошенный в воду.

Эта модель охватывает как "волны", так и "камень". Традиционный метод Блэка-Шоулза учитывает только колебания (чистую диффузию), но не учитывает скачки (джампы). Модель, предложенная в этой статье, более всеобъемлюща, поскольку шоки от новостей на рынках прогнозов происходят гораздо чаще и сильнее, чем на фондовом рынке.

Модель диффузии с учетом скачков

Закрепленный дрейф: Альфа истинного маркет-мейкера

Это одна из самых тонких частей всей статьи.

В традиционном Блэке-Шоулз есть известный вывод: Для ценообразования опционов не нужно знать, будет ли акция расти или падать. Вам не нужно предсказывать, вырастет или упадет Apple в следующем году, чтобы определить цену опциона Apple. Потому что дрейф "заменяется" безрисковой ставкой в рамках меры.

Аналогичные вещи происходят на рынках предсказаний: Вероятность p должна быть мартингалом. Без новой информации ваш лучший прогноз вероятности - это текущая вероятность. Если рынок считает, что у Трампа 60% шансов на победу, то при отсутствии новой информации лучший прогноз на завтра остается на уровне 60%.

Это означает: Дрифтовая μ полностью заблокирована. Как только вы узнаете о волатильности σ_b и поведении скачков, дрифтовая величина будет определяться автоматически. Вам не нужно угадывать конкретное значение дрифтовой величины.

Для маркет-мейкера это отличная новость. Вам не нужно предсказывать "Победит ли Трамп" (направление); вам просто нужно оценить "Насколько неопределенным является рынок" (волатильность). Все пытаются угадать направление — у вас нет преимущества в этом плане. Но волатильность — это то, что можно точно оценить по данным — вот ваше преимущество.

Простыми словами, вам не нужно знать, пойдет ли завтра дождь (направление); вам просто нужно знать, насколько непредсказуем прогноз погоды (волатильность). Вы оцениваете "неопределенность", а не "направление". В этом заключается фундаментальное различие между маркет-мейкерами и розничными трейдерами.

Три торгуемых фактора риска

Что остается после хеджирования дрифта? Три фактора, которые должны учитывать маркет-мейкеры:

Изменчивость веры σ_b: "Ежедневная скорость движения" в вероятности в отсутствие важных новостей. Это основной ввод для вашего ценового разброса. σ_b High → Разброс увеличивается. σ_b Low → Разброс уменьшается.

Интенсивность скачка λ и размер скачка: Как часто происходят внезапные новости? Насколько сильно цена прыгает при каждом событии? Это определяет, какое "страхование" вам нужно (производные в главе 4 делают это).

Корреляция между событиями и общие скачки: Будут ли два коррелированных рынка двигаться одновременно из-за одних и тех же новостей? Это определяет риск вашего портфеля.

Эти три фактора являются "приборной панелью" для прогнозирования маркет-мейкеров. Так же, как традиционные маркет-мейкеры на рынке опционов каждый день смотрят на поверхность имплицитной волатильности, будущие маркет-мейкеры на прогнозируемом рынке будут сосредоточены на σ_b, λ, ρ.

Глава 3: Пособие для маркет-мейкеров

Теория верна. Но маркет-мейкеры интересует: Как это приносит деньги?

Прогностические рынки греков

На традиционном рынке опционов греки (греческие буквы) являются основой для маркет-мейкеров. Дельта показывает, насколько велик направленный риск, гамма говорит об ускорении риска, вега показывает влияние изменений волатильности.

В этой статье определяется полный набор греков для прогностических рынков [1]:

Самое главное, Дельта, Дельта = p(1-p)

Это направленная чувствительность — насколько велика вероятность p изменить, когда x изменения на 1 единицу в логарифмическом пространстве.

Запомните эту формулу: p(1-p). Эта вещь будет появляться снова и снова — это «универсальный фактор» всей статьи.

Когда p = 0.50, Max Delta = 0.25. Когда p = 0.95, Дельта = 0.0475. Когда p = 0.99, Дельта = 0.0099.

Как маркет-мейкер использует это? Рядом p = 0.50, тот же информационный шок вызывает наибольшее движение цены — вам нужен более широкий спред, чтобы защитить себя. Рядом p = 0.99, даже большие изменения в логарифмическом пространстве едва ли влияют на цену — вы можете указывать очень узкий спред.

Например, на выборах, которые в настоящее время равны 50-50. Выходит новость, и вероятность может вырасти с 50% до 55% — изменение на 5 пунктов. Но если в настоящее время она составляет 99-1, те же новости могут изменить вероятность с 99% до 99,2% — едва ли изменение. Чем ближе к определенному результату, тем труднее его изменить.

Чувствительность дельты

Кроме того, существуют три других важных фактора: гамма, вера Вега и корреляция Вега.

Гамма = p(1-p)(1-2p): Это "нелинейность новостей". Когда вероятность не составляет 50%, влияние хороших и плохих новостей асимметрично. Если p = 0.70, влияние хороших новостей меньше, чем плохих новостей (потому что оно уже высокое, с ограниченным ростом). Создателям рынка нужно знать об этом, потому что асимметрия означает, что ваш риск запасов также асимметричен.

Вега чувствительности: Чувствительность вашей позиции к изменениям волатильности веры. Если σ_b вдруг поднимается (как накануне дебатов), как изменится стоимость вашей позиции?

Кореляционная Вега: Если вы занимаете позиции на двух коррелированных рынках, как изменения их корреляции скажутся на вас?

Четыре типа риска

В документе все риски, с которыми сталкиваются маркет-мейкеры, классифицируются на четыре основных типа [1]:

Дирекциональный риск (Дельта): В какую сторону, скорее всего, будет двигаться цена? Это самый базовый.

Риск кривизны (гамма): Когда поступают значимые новости, асимметричен ли ценовой отклик?

Риск интенсивности информации (вега убеждений): Изменяется ли сама "неопределенность" рынка? Например, неопределенность накаляется перед дебатами.

Кросс-событийный риск (корреляция Вега + общие скачки): Может ли несколько ваших позиций одновременно потерять деньги из-за одной и той же новости?

Например, если вы являетесь страховой компанией, направленный риск - это "Загорится ли этот дом?" Риск кривизны - это "Если он загорится, будет ли ущерб линейным или экспоненциальным?" Риск информационной интенсивности - это "Является ли этот год особенно сухим, увеличивая вероятность пожаров?" Кросс-событийный риск - это "Если один дом загорится, загорится ли соседний дом?"

Отличный маркет-мейкер будет управлять этими четырьмя типами рисков отдельно, а не смешивать их.

Управление запасами: Как определить цену на основе запасов

Самая главная ежедневная проблема для маркет-мейкеров: Сколько у меня запасов, и как мне определить цену спреда?

В статье классическая модель создания рынка Авельянеды-Стоикова [6] переносится в пространство логитов:

Котировка резерва = Текущее значение логарифма - Запас × Неприязнь к риску × Дисперсия веры × Оставшееся время

Общий спред ≈ Неприязнь к риску × Дисперсия веры × Оставшееся время + Премия за ликвидность

Не нужно запоминать формулы. Просто помните три правила:

Больше товаров в наличии → Более искаженные котировки. Если у вас слишком много контрактов YES, вы снизите цену продажи YES (что поощряет других покупать), и еще больше снизите цену покупки YES (не желая покупать больше). Это "самозащита" маркет-мейкера — контроль за запасами через ценообразование.

Высокая волатильность → Широкий спред. Чем более неопределенным является рынок, чем больший риск вы берете на себя и чем большую компенсацию (разброс) вы требуете. В ходе дебатов, когда σ_b стремительно растет, ваш спред должен автоматически увеличиваться.

Ближе к истечению срока действия → Уменьшение спреда. Поскольку остаточная неопределенность уменьшается. Утром в день выборов, когда результат почти определен, спред должен быть очень узким.

Но вот что интересно: Когда вы отображаете оценки в логарифмическом пространстве обратно в пространство вероятностей, диапазон автоматически сжимается вблизи крайних вероятностей. Поскольку Delta = p(1-p), для p ≈ 0 или p ≈ 1, изменение на единицу в логарифмическом пространстве соответствует небольшому изменению в пространстве вероятностей. Таким образом, даже если вы поддерживаете постоянный диапазон в логарифмическом пространстве, при отображении обратно диапазон вблизи крайних значений автоматически сужается.

Это идеально соответствует механизму стимулирования Polymarket: При экстремальных вероятностях вы можете указать очень узкий диапазон (из-за низкого риска), получить более высокий рейтинг Q и получить больше наград за ликвидность. Модель автоматически достигает этого.

Например, предположим, вы являетесь дилером подержанных автомобилей. Если рыночная стоимость автомобиля очень неопределенна (может стоить 10 000 или 20 000 долларов), вы предложите широкий диапазон — покупка за 12 000 долларов, продажа за 18 000 долларов. Если рыночная стоимость очень определенна (около 15 000 долларов), вы предложите узкий диапазон — покупка за 14 500 долларов, продажа за 15 500 долларов. Создатели рынка делают ровно то же самое. Они просто "продают" контракты вероятности вместо подержанных автомобилей.

Механизм спреда маркет-мейкера

Глава 4: Сейф маркет-мейкера - пять инструментов управления рисками, которые вам в конечном итоге понадобятся

Первые три главы предоставили вам инструменты для ценообразования спрэдов и управления запасами. Но основная дилемма для маркет-мейкеров остается нерешенной:

Вы зарабатываете на спрэде (постоянно получая небольшие прибыли каждый день), но вы несете риск хвоста (редкие крупные убытки).

В ночь дебатов волатильность возрастает в пять раз, что приводит к потере месячной прибыли за одну ночь. В ночь выборов три рынка обрушиваются одновременно, что приводит к потере 40% портфеля. Вероятность внезапно скачет с $0.60 до $0.90, что приводит к огромным убыткам на вашем запасе NO.

На традиционном рынке опционов маркет-мейкеры используют производные инструменты для хеджирования этих рисков. Своп на дисперсию хеджирует скачки волатильности. Корелляционные свопы хеджируют многорыночную связь. Барьерные опционы хеджируют экстремальные цены.

На рынке предсказаний в настоящее время отсутствуют эти инструменты. Однако в этой статье представлено полное математическое обоснование, где формула ценообразования каждого продукта напрямую выводится из модели логарифмического пространства в Главе Два.

Какова связь между этими продуктами и предыдущей моделью? Очень простая: модель в Главе Второй дает вам три фактора риска (σ_b, λ, ρ), греки в Главе Третьей говорят вам, насколько чувствительна ваша позиция к этим факторам, а производные в Главе Четвертой позволяют вам точно хеджировать риск каждого фактора. Без производных вы знаете, что у вас есть риск, но вы не можете его устранить. С помощью производных инструментов вы можете «продать» нежелательный риск тем, кто готов его взять на себя.

Вот почему производные инструменты не являются «игрушками для продвинутых игроков». Они играют ключевую роль в том, сможет ли маркет-мейкер выжить в долгосрочной перспективе. Без инструментов хеджирования маркет-мейкеры могут только увеличивать спреды, чтобы защитить себя. Увеличение спредов приводит к плохому уровню ликвидности. Низкая ликвидность означает, что рынок не может расти.

Производные инструменты → Хеджирование → Узкие спреды → Хорошая ликвидность → Большой рынок.

Этот положительный цикл произошел однажды на рынке опционов в 1973 году. Теперь настала очередь рынка предсказаний.

В этом разделе будут упомянуты пять продуктов, каждый из которых решает конкретную проблему для маркет-мейкеров, каждая из которых является функцией, которую могут выполнять создатели/инструменты рынка предсказаний. (Так что, если появится спрос, возможно, однажды @insidersdotbot создаст их. Следите за обновлениями. Если вы хотите разработать эти продукты самостоятельно, мы также будем рады предоставить вам наш торговый API и API данных.)

Продукт 1: Сводный своп на изменение убеждений - Страхование волатильности

Какую проблему это решает? Вы являетесь маркет-мейкером на пяти рынках, зарабатывая стабильный доход от спреда в размере 200 долларов каждый день. Затем наступает вечер дебатов, и волатильность возрастает в пять раз, в результате чего вы теряете 3000 долларов за одну ночь. Прибыль за полмесяца уходит.

Вы зарабатываете на спреде (стабильные небольшие деньги), но несете риск волатильности (нестабильные большие деньги). Эти два параметра не совпадают.

Как это работает? Вы и контрагент договариваетесь об "изменчивости исполнения". Если фактическая изменчивость выше этого уровня, контрагент компенсирует вам; если ниже, вы компенсируете контрагенту. По сути, это страховка от изменчивости.

Конкретный пример: За две недели до выборов вы покупаете своп на вариативность убеждений, соглашаясь на волатильность σ² = 0,04. В день дебатов волатильность подскакивает до 0,10, и вы получаете выплату 0,06, покрывающую потери на фондовом рынке. Если дебаты скучные и волатильность составляет всего 0,02, вы теряете 0,02 — это страховой взнос.

На чем это основано? Справедливая цена исполнения = Вариация дневной волатильности + Вариация новостных скачков. Эти две части происходят от σ_b (диффузия) и λ (скачок) модели в главе второй.

Бенчмарк на традиционных рынках: Индекс VIX — это цена корзины свопов вариации [14]. Он показывает вам, «насколько, по мнению рынка, будет высокой волатильность в ближайшие 30 дней». Мировой рынок свопов разницы достигает масштаба в триллион долларов [10].

Можете ли вы использовать его сейчас? В настоящее время ни одна платформа не предлагает этот продукт. Но если вы разработчик, в приложении к статье содержится полная формула ценообразования. Если вы являетесь маркет-мейкером, вы можете начать с упрощенной версии: сокращать запасы в периоды высокой волатильности, увеличивать запасы в периоды низкой волатильности, по сути, вручную участвуя в свопе разницы.

Обмен верифицируемых вероятностей

Продукт 2: Кривая p(1-p) - Прогнозирование "индекса страха" рынка

Какую проблему он решает? Вы хотите знать, "насколько напряжен текущий рынок", но нет стандартизированного индикатора.

Как это достигается? Помните формулу Дельта = p(1-p) из Третьей главы? Эта формула не только про греков — это также «термометр неопределенности».

Когда p = 0.50, p(1-p) = 0.25 — максимальная неопределенность. Когда p = 0.90, p(1-p) = 0.09 — неопределенность уменьшается почти в 3 раза.

Когда p = 0.99, p(1-p) = 0.0099 — почти нет неопределенности.

Почему это полезно? Когда вы видите, что контракт переходит от $0.50 до $0.60, а p(1-p) переходит от 0.25 до 0.24, неопределенность практически не меняется, и спред не нуждается в корректировке. Но если он переходит от $0.80 до $0.90, а p(1-p) переходит от 0.16 до 0.09 — неопределенность уменьшается почти вдвое, вы можете сузить спред, чтобы получить больше вознаграждений за ликвидность. Даже если он увеличился на те же $0.10, стратегия создания рынка должна быть совершенно другой.

Эталон на традиционном рынке: p(1-p) также имеет сходства с индексом VIX [14]. Индекс VIX показывает вам, «насколько рынку страшно». p(1-p) показывает вам, «насколько рынку нечего предсказать».

Уже доступно! Кривая p(1-p) - это единственный из пяти продуктов, который можно использовать уже сегодня. Одна строка кода: uncertainty = p * (1 - p). Добавьте ее в свою стратегию создания рынка, и вы сможете динамически корректировать спред в зависимости от неопределенности.

Кривая VIX

Продукт третий: Сводный своп - Страхование от землетрясения в ночь выборов

Какую проблему он решает?

Вы занимаетесь маркет-мейкингом на трех рынках: "Трамп побеждает в Пенсильвании" (5000 долларов в акциях), "Трамп побеждает в Мичигане" (5000 долларов в акциях), "Республиканская партия побеждает в Сенате" (3000 долларов в акциях). Если бы эти три рынка были независимыми, то когда один теряет деньги, два других могли бы заработать. Но на самом деле они очень сильно связаны - выходит новость, и все три рынка падают одновременно. Вы не теряете 5000 долларов - вы можете потерять 13 000 долларов.

Как это достигается? Вы и контрагент договариваетесь об "корреляции исполнения". Если фактическая корреляция превышает этот уровень, вы получаете выплату. Во время финансового кризиса 2008 года корреляция всех активов внезапно выросла почти до 1 — те, кто держал корреляционные свопы, заработали много денег, а те, кто не держал, обанкротились.

На чем это основано? Модель в главе 2 имеет параметр "общего скачка" — несколько рынков скачут одновременно из-за одних и тех же новостей. Ценообразование корреляционного свопа напрямую зависит от этого параметра. Без модели для оценки «интенсивности общих скачков» вы не можете оценить стоимость этого страхования.

Что вы можете сделать сейчас? В настоящее время нет формальных продуктов по сwapaм корреляции. Однако вы можете использовать простой метод: занимать противоположные позиции на высококоррелированных рынках. Например, если вы владеете акциями «ДА» в «Трамп побеждает в Пенсильвании», также держите акции «ДА» в «Трамп побеждает в Мичигане» — вы можете активно сокращать свои позиции на одном рынке, чтобы снизить уровень корреляции. С математической точки зрения эта модель не идеальна, но она гораздо лучше, чем отсутствие хеджирования.

Риск релевантности

Продукт 4: Корректировка коридора - точное страхование для "Региона колебаний"

Какую проблему это решает? Вы купили своп на вариативность, охватывающий весь диапазон вероятностей, но вы поняли, что когда вероятность выше 0,90, волатильность очень низкая, и вы платите страховой премии за диапазон с низким риском. Что вам действительно нужно защитить, так это «регион колебаний» от 0,35 до 0,65 — там, где поток ордеров самый высокий, информационная токсичность наибольшая, и он наиболее уязвим для опережения информированными трейдерами.

Как это достигается? Колебания коридора накапливают колебания только тогда, когда вероятность находится в определенном диапазоне. Вы можете приобрести «страховку региона колебаний», не платя за спокойный регион.

На чем основывается его цена? Разброс коридора требует знания локальной волатильности в различных диапазонах вероятности. Это напрямую вытекает из кривой вариации веры в пятой главе — кривая показывает вам "какова изменчивость вокруг p = 0.50; какова изменчивость вокруг p = 0.90." Без кривой вы не можете оценить разброс коридора.

Реальный сценарий: Вы маркет-мейкер, в основном работающий в "регионе колебаний" (0,40-0,60). Вы покупаете контракт на вариативность коридора, который охватывает только этот диапазон. Когда вероятность резко колеблется в этом диапазоне, вы получаете выплату. Когда вероятность достигает "зоны безопасности" выше 0,85, вариативность коридора перестает накапливаться — вам не придется платить страховой премии за этот диапазон. Низкая премия, более точное покрытие.

Вариативность коридора

Продукт Пятый: Заметка о первом касании - Страхование стоп-лосса для экстремальных цен

Какую проблему это решает? Вы являетесь маркет-мейкером, и "Трамп побеждает" в настоящее время стоит $0.60. У вас нет запасов NO. Если вероятность внезапно вырастет до $0.90, ваши запасы NO столкнутся с огромными потерями. Вы можете установить ордер стоп-лосс, но на рынках предсказаний ордера стоп-лосс часто "сбиваются" (цена временно достигает вашей цены стоп-лосс, а затем отступает, заставляя вас ликвидировать позицию, а затем наблюдать, как цена возвращается на исходный уровень).

Как это достигается? "Если вероятность превысит $0.80 до Дня выборов, заплатите мне $1." Это страхование стоп-лосс от экстремальных цен — нет необходимости вручную устанавливать стоп-лосс, но необходимо точно хеджировать с помощью финансового контракта.

На чем основана ценообразование? Ценообразование первой заметки требует знания вероятностного пути "достижения определенного уровня". Это классическая проблема первого времени прохождения, напрямую зависящая от параметров σ_b и λ из главы 2. Чем чаще прыжки (больше λ), тем выше вероятность достижения крайнего уровня, что делает ноту более дорогой.

Первая нота касания

Соединение пяти основных продуктов

Пять продуктов, упомянутых в этом разделе, не являются изолированными. Они формируют полный набор инструментов для управления рисками маркет-мейкера:

· Вариантный своп хеджирует общий риск волатильности.

· Коридорный Вариантный своп точно хеджирует риск в определенном диапазоне.

· Своп корреляции хеджирует риск многорыночной связи.

· Примечание First Touch хеджирует экстремальный ценовой риск.

Кривая p(1-p) дает всем общий язык "неопределенности".

И ценообразование всех этих продуктов сводится к одному месту: логарифмической модели скачкообразного диффузионного процесса из главы 2. σ_b определяет цены свопов вариативности и коридорных вариативности. λ определяет цены нот First Touch. Ценообразование корреляционного свопа зависит от общего параметра скачка.

Вот почему эта статья — это не просто "модель", а отправная точка всей рыночной инфраструктуры.

Обзор слоя производных инструментов

Упомянутые в этом разделе продукты (за исключением p(1-p)) пока недоступны на любой платформе рынка предсказаний. Ближайшая точка входа — это API CLOB Polymarket [15], где вы можете создавать автоматизированные стратегии формирования рынка, используя греки из статьи для управления запасами. Конечно, когда @insidersdotbot откроет свой API, мы также будем рады, если вы свяжетесь с нами в любое время.

Как мы всегда говорим, разработка Polymarket — это долгий путь, который требует совместной работы всех участников.

Если вы разработчик, в приложении к статье содержится полная формула расчета цен.

Если вы являетесь маркет-мейкером, вы можете начать с оптимизации вашей существующей стратегии спреда с использованием p(1-p) и σ_b — это можно сделать немедленно с помощью простого скрипта, не дожидаясь создания рынка деривативов.

Глава Пятая: Калибровка данных - извлечение сигнала из шумных данных

Независимо от того, насколько элегантна теоретическая модель, если параметры не могут быть откалиброваны по реальным данным, она бесполезна.

В оригинальной статье уделялось много времени обсуждению процесса калибровки [1], что также является самым большим отличием от чисто теоретических статей — эффективное, надежное и применимое окончательное заключение.

Что такое "Калибровка"?

Представьте, что вы купили термометр. Его шкала напечатана, но как вы узнаете, точен ли он? Вам нужно опустить его в ледяную воду (должно быть 0°C) и кипящую воду (должно быть 100°C), а затем отрегулировать. Этот процесс называется калибровкой.

Наша модель похожа. В предыдущих главах была определена красивая математическая модель, но для ее конкретной реализации в рамках модели необходимо извлечь несколько ключевых параметров из реальных данных:

σ_b: Изменчивость убеждений. Насколько вероятно "естественное колебание" в день?

λ: Интенсивность скачка. Как часто происходят неожиданные новости?

Распределение размеров скачков: Насколько велики каждый скачок?

η: Микроструктурный шум. Насколько "ложным сигналом" являются рыночные цены?

Эти параметры не произвольны. Они должны быть получены из реальных рыночных данных. Калибровка является ключевым этапом в преобразовании модели из "теоретически правильной" в "практически пригодную для использования".

Проблема: Цена, которую вы видите, не является истинной вероятностью

Когда вы открываете Polymarket, вы видите, что последняя цена, по которой торговался "Трамп выиграет выборы", составляет $0.52.

Является ли эта цена $0.52 "истинным мнением рынка"? Нет. Она наполнена тремя основными видами шума:

Шум распространения: "Последняя цена сделки", которую вы видите, может быть просто результатом того, что кто-то покупает на рынке в книге ордеров. Если цена предложения составляет 0,51 доллара, а цена спроса - 0,53 доллара, то "настоящая цена" может быть около 0,52 доллара. Но последняя цена сделки может быть 0,51 доллара или 0,53 доллара.

Шум недостатка ликвидности: Рыночный ордер на сумму 500 долларов может изменить цену на 3%. Это не «изменение настроений на рынке», а скорее «тонкие книги ордеров».

Шум микроструктуры: Высокочастотная торговля, обновления котировок маркет-мейкеров, сетевая задержка — все это добавляет шум поверх истинного сигнала.

Статья по наблюдательному моделированию: Наблюдаемый логит = истинный логит + шум микроструктуры. Ваша задача - восстановить истинный сигнал из шумных данных.

Шаг первый: Фильтрация Калмана - восстановление сигнала из шума

Фильтр Калмана - классический инструмент обработки сигналов [13]. Изначально он был разработан для программы лунного модуля Аполлон — для отслеживания истинного положения космического аппарата на основе шумящих радиолокационных сигналов.

Основная идея: У вас есть два несовершенных источника информации. Фильтр Калмана находит оптимальный баланс между ними.

Источник информации один: Прогноз модели. Ваша модель джамп-диффузии говорит: «Исходя из вчерашних вероятностей и параметров, сегодняшняя вероятность должна быть около X». Но модель несовершенна — она не знает, будут ли сегодня новости.

Источник информации два: Фактическое наблюдение. Последняя цена, по которой произошла торговля на рынке, говорит вам: «Текущая цена - Y», но наблюдение несовершенно - оно содержит шум.

Подход фильтра Калмана:

Хорошая ликвидность рынка (узкий спред, глубокая книга ордеров) → Небольшой шум наблюдения → Больше доверяйте наблюдению.

Плохая ликвидность рынка (широкий спред, мелкая книга ордеров) → Большой шум наблюдения → Больше доверяйте предсказанию модели.

Эта «распределительная доля доверия» автоматична и оптимальна. Вам не нужно вручную настраивать параметры.

Это похоже на то, как вы едете, GPS говорит вам: «Вы на дороге A» (наблюдение), но ваш спидометр и руль говорят вам: «Вы должны быть на дороге B» (прогноз модели). Доверяйте GPS, когда сигнал сильный, и доверяйте спидометру, когда сигнал слабый (например, в туннеле). Фильтр Калмана — это система, которая выполняет этот «автоматический переключатель доверия».

Фильтр Калмана

Шаг 2: Алгоритм ЭМ - Разделение "Ежедневной волатильности" и "Влияния новостей"

После восстановления истинного сигнала, следующий вопрос: какие колебания цен являются "нормальной волатильностью" (диффузия), а какие - "влиянием новостей" (скачок)?

Почему их нужно разделять? Потому что природа этих двух типов колебаний совершенно разная. Диффузия является непрерывной и предсказуемой - сегодня волатильность составляет 2%, завтра она, вероятно, также будет около 2%. Скачки резкие и непредсказуемые — в одну секунду все спокойно, а в следующую — вероятность скачка в 10 пунктов.

Если вы оцениваете оба типа движений вместе, вы переоцените дневную волатильность (поскольку скачки включены), что приведет к чрезмерно широким спредам и отсутствию прибыли.

Как алгоритм ЭМ различает?

Представьте, что перед вами стопка шаров, некоторые из них красные (скачки), некоторые синие (диффузия), но освещение тусклое, и вы не можете четко видеть цвета.

E-шаг: Для каждого шара угадайте вероятность того, что он будет красным или синим, исходя из его размера. Большие шары с большей вероятностью будут красными (прыжки обычно больше).

M Шаг: На основе ваших предположений рассчитайте «средний размер красных шаров» (параметр прыжка) и «средний размер синих шаров» (параметр диффузии) отдельно.

Затем повторите: Угадывайте цвета заново с новыми параметрами → Пересчитайте параметры с новыми цветами → Повторяйте до сходимости.

Ключевое ограничение: После каждого шага M пересчитывайте рисково-нейтральное отклонение, чтобы убедиться, что вероятности по-прежнему являются мартингалами. Это «основа» всей системы — независимо от того, как вы разделяете диффузию и скачки, свойство мартингала нарушать нельзя.

Алгоритм ЭМ похож на прослушивание записи. Запись содержит два типа звуков: фоновую музыку (диффузия) и периодические фейерверки (скачки). Вы хотите измерить, насколько громка "фоновая музыка" и насколько громки "фейерверки" по отдельности. Если они не разделены, измерение общего объема напрямую дает вам "средний объем" — слишком громкий для фоновой музыки и слишком тихий для фейерверков. Подход алгоритма ЭМ: сначала угадайте, какие моменты являются фейерверками, а какие — фоновой музыкой, затем измерьте их по отдельности. После нескольких итераций вы можете точно разделить два звука.

Алгоритм ЭМ

Третий шаг: Построение поверхности волатильности верований

После разделения диффузии и скачков вы можете построить поверхность волатильности верований.

На традиционном рынке опционов имплицитная волатильность не является фиксированным числом. Это зависит от двух измерений:

· Во-первых, срока до погашения (чем дальше, тем менее предсказуемо)

· Во-вторых, текущего уровня цены (изменчивость различается в зависимости от ценовых диапазонов)

Превращая эти два измерения в поверхность, мы получаем поверхность волатильности [12].

Каждое утро первая задача маркет-мейкера — посмотреть на поверхность волатильности — она показывает вам, "какой, по мнению рынка, будет будущая волатильность".

Теперь создатели прогнозируемых рынков также могут иметь свою собственную поверхность.

Что может рассказать вам эта поверхность?

· Если поверхность внезапно становится круче в определенное время (например, за день до дебатов), это означает, что рынок ожидает значительных изменений в это время. Создатели рынка должны заранее увеличить спреды.

· Если поверхность намного выше вокруг p = 0.50 по сравнению с p = 0.80, это означает, что волатильность в "регионе колебаний" намного выше, чем в "регионе уверенности". Вы можете указывать более узкие спреды в области определенности и получать больше наград за ликвидность.

· Если поверхности волатильности двух рынков имеют похожие формы, это означает, что они могут управляться одними и теми же факторами. Вам нужно обращать внимание на риск корреляции.

Простыми словами, поверхность волатильности похожа на "тепловую карту" прогноза погоды. Горизонтальная ось - будущие даты, вертикальная ось - различные регионы, а цвета представляют температуру. Вы можете мгновенно увидеть, что «в следующую среду в регионе Северного Китая будет особенно жарко». Поверхность волатильности убеждений - это «карта волатильности» рынка предсказаний. Горизонтальная ось - время до расчета, вертикальная ось - местоположение вероятности, а цвета представляют волатильность. Вы можете мгновенно увидеть, что «волатильность максимальна за день до дебатов с вероятностью около 50%».

Поверхность волатильности убеждений

Глава 6: Эксперимент - Действительно ли эта методология эффективна?

В предыдущих пяти главах мы разработали комплексную методологию. В этой главе мы стремимся ответить на ключевой вопрос: Действительно ли она лучше существующих методов?

Как оценить?

В статье использовались два основных показателя [1]:

· Среднеквадратическая ошибка: Она вычисляет квадрат разности между предсказанным значением и фактическим значением в каждый момент времени, а затем берет среднее значение. Возведение в квадрат значительно увеличивает штраф за большие отклонения — штраф за отклонение на 0,10 в 100 раз больше, чем за отклонение на 0,01. Этот показатель отвечает на вопрос: Иногда ли модель допускает значительные ошибки?

· Средняя абсолютная ошибка: Он берет абсолютное значение отклонения, а затем усредняет их. Проще говоря: Каково среднее отклонение в каждом случае?

Идеальная модель должна иметь низкие значения для обоих показателей, что означает, что она не должна ни иногда совершать значительные ошибки, ни постоянно совершать незначительные ошибки.

Есть еще один критический момент: Модель может использовать данные только до соответствующего момента времени и не может заглянуть в будущее.

Четыре противника

Для демонстрации эффективности вышеупомянутой модели, модель из оригинальной статьи была сравнена с четырьмя существующими методами создания рынка.

· Случайная прогулка: Предполагает, что волатильность остается постоянной. Будь то бурная ночь или спокойный период, волатильность остается прежней. Это похоже на то, как если бы синоптик каждый день говорил бы: «Завтра будет 25°C» — иногда это верно весной, но совершенно неверно зимой и летом. Самая простая базовая модель.

· Постоянная диффузия волатильности: Похоже на случайную прогулку, но волатильность подбирается из данных — "наилучшая константа". Это как если бы синоптик переключился на "сообщение среднегодовой температуры каждый день" — средняя ошибка уменьшается, но экстремальные погодные условия все еще упускаются из виду.

· Модель Райта-Фишера / Якоби: Модели непосредственно в пространстве вероятностей (от 0 до 1) без логит-преобразования. Это звучит более "естественно" — вероятности по определению лежат в диапазоне от 0 до 1, так зачем их преобразовывать? Однако это ловушка. Когда вероятности близки к 0 или 1, небольшие ошибки в пространстве вероятностей экспоненциально усиливаются при отображении в логит-пространство.

· GARCH: Наиболее часто используемая модель волатильности в традиционных финансах. Основная идея заключается в том, что «за большой волатильностью следует большая волатильность». Это очень хорошо работает на фондовом рынке. Однако на рынке предсказаний он сталкивается с двумя критическими проблемами: он не различает ежедневную волатильность и скачки, вызванные новостями, и ему не хватает ограничений по мартингелю.

Результат: Полное доминирование

Разработанная нами модель формирования рынка превосходит другие модели по среднеквадратичной ошибке и средней абсолютной ошибке [1].

По среднеквадратичной ошибке в логитном пространстве модель, использованная в этой статье, превосходит лучшего конкурента (диффузия с постоянной волатильностью) более чем на порядок. Она превосходит модели Райт-Фишера и GARCH на 15–17 порядков.

И не просто «немного лучше». Это «даже не в одной лиге».

Сравнение моделей

Почему такая огромная разница?

Ограничение Мартингейла устраняет систематическую предвзятость. В других моделях отсутствует это ограничение, что может подразумевать такие предположения, как «вероятности должны увеличиваться» или «вероятности должны уменьшаться». Ограничение Мартингейла в модели, описанной в статье, обеспечивает равные условия.

Разделение скачков и диффузии. На волатильность в периоды спокойствия не влияют новостные скачки. GARCH терпит неудачу в этом аспекте — он предполагает, что за большим событием с волатильностью последуют еще более крупные события с волатильностью, но на самом деле спокойствие может быстро вернуться после скачка.

GARCH против RN-JD

Осведомленность календаря. Модель знает о таких событиях, как «дебаты на следующей неделе» или «день выборов в следующем месяце». Вокруг этих известных новостных окон она автоматически повышает прогнозы интенсивности скачков. Другие модели полностью игнорируют эту общедоступную информацию.

Наиболее важный вывод: Моделирование в пространстве вероятностей - тупик

Самое шокирующее открытие в эксперименте: Непосредственное моделирование в пространстве вероятностей приводит к катастрофическому провалу.

У моделей Райт-Фишера и GARCH при отображении на логит-пространство среднеквадратическая ошибка увеличилась на 15-19 порядков.

Если вы являетесь маркет-мейкером, использующим эти модели для расчета спредов, ваш спред будет совершенно неверным при экстремальных вероятностях. Не 10%-ная ошибка, а ошибка порядка 10 в степени 17. Арбитражеры пожирают вас в считанные секунды.

Моделирование пространства вероятностей тупиково.

Это открытие привело к ключевому пониманию: Количественное моделирование рынков предсказаний должно проводиться в логарифмическом пространстве. Если вы в настоящее время используете какой-либо метод, который напрямую моделирует пространство вероятностей (включая простые скользящие средние, линейную регрессию и т. д.), сначала выполните логит-преобразование перед анализом. Один строка кода (x = log(p/(1-p))), но это может предотвратить катастрофические ошибки.

Эпилог: Жизнь маркет-мейкера с нуля

Закончил чтение шести глав. От формулы BS 1973 года до логарифмической трансформированной функции, до греков и управления запасами, до производных, до калибровки, до экспериментальной проверки.

Теперь вопрос: Что дальше?

Если вы розничный трейдер, вам не нужно внедрять всю модель. Но есть две вещи, которые стоит использовать немедленно:

· Во-первых, оцените риск вашей позиции, используя p(1-p). Если у вас контракт на сумму 0,50 доллара, p(1-p) = 0,25, ваша позиция очень чувствительна к новостям. Если у вас контракт на сумму 0,90 доллара, p(1-p) = 0,09, чувствительность почти в 3 раза ниже. Та же позиция в 1000 долларов, совершенно разные риски.

· Во-вторых, помните, что «изменчивость важнее направления». Когда вы видите, что цена контракта резко колеблется вокруг $0.50, это не просто "неопределенность рынка" — это высокая волатильность убеждений, что означает высокий риск. Понимание этой разницы полезнее, чем предсказание "победит ли Трамп".

Если вы маркет-мейкер — этот документ предоставляет вам полный путь обновления:

· Действия, которые вы можете предпринять сегодня: Переместите ваш анализ из пространства вероятностей в пространство логита (x = log(p/(1-p)), одна строка кода). Динамически корректируйте спрэды с использованием p(1-p). Проактивно увеличивайте спрэды перед известными новостными событиями (дебаты, дни выборов).

· Требуется некоторое программирование: Реализуйте фильтрацию Калмана для подавления шума + EM для разделения скачков. Библиотеку filterpy для Python можно использовать напрямую. В приложении к статье приведены полные формулы.

· Долгосрочная цель: Создать полную модель волатильности веры для автоматизации управления запасами с использованием версии Авельянеда-Стойкова в логарифмическом пространстве.

Механизм стимулирования ликвидности Polymarket вознаграждает поставщиков ликвидности более узкими спредами [15][16]. С помощью модели ценообразования вы можете указывать более узкие спреды, не увеличивая риск, и получать больше вознаграждений.

Если вы разработчик платформы или инфраструктуры, производный слой — это следующая огромная возможность. Свопы на вариативность убеждений, свопы на корреляцию, вариативность подтверждения — эти продукты торгуются на триллионы на традиционных рынках. Версия для рынков предсказаний пока не существует.

Наиболее реалистичная точка входа: Начните с создания "Индекса VIX для рынка предсказаний" — индекса взвешенной неопределенности p(1-p) в реальном времени. Для этого не нужен новый тип контракта, нужен только продукт, связанный с данными. Затем постепенно вводите свопы на вариативность и свопы на корреляцию на основе этого.

В 1973 году Блэк-Шоулз превратил опционы из азартных игр в финансовую инженерию.

К 2025 году то же самое происходит с рынками предсказаний.

Статья доступна публично [1]. Фреймворк готов. Инструменты осуществимы. Вопрос: Вы готовы?

Приложение: Краткое руководство по концепции

· Модель Блэка-Шоулза → Формула ценообразования опционов 1973 года, с основным пониманием того, что «дрейф не важен, важна волатильность». Дала всем общий язык (неявная волатильность) и породила всю экосистему производных [2]

· Логит-преобразование → x = log(p/(1-p)), отображение вероятностей от 0-1 на всю ось действительных чисел. Позволяет использовать традиционные математические инструменты в неограниченном пространстве [1]

· Волатильность доверия σ_b → «Неявная волатильность» рынка предсказаний. Измеряет скорость ежедневной волатильности, когда нет значимых новостей. Основные данные для расчета спредов ценообразования маркет-мейкеров [1]

· Компонент скачка → Вероятность разрыва, вызванная внезапными новостными событиями. В отличие от диффузии (ежедневной волатильности), скачки являются мгновенными и дискретными [1]

· Yi → Лучшая оценка вероятности - текущее значение. Когда нет новой информации, вероятность не должна систематически меняться

· Греки → Показатели, измеряющие чувствительность позиции к различным факторам риска. Дельта = Направление, Гамма = Выпуклость, Вега = Чувствительность к волатильности [11]

· p(1-p) → "Универсальный фактор" для прогнозирования рынков. Это одновременно Дельта, индикатор неопределенности и ключевой элемент ценообразования свопов разности

· Своп на вариативность убеждений → Контракт, в котором делается ставка на то, «насколько велика будет волатильность убеждений». Используется маркет-мейкерами для хеджирования риска волатильности [1]

· Своп на корреляцию → Хеджирование от рисков одновременной волатильности на нескольких коррелированных рынках. Незаменимый инструмент в ночь выборов [1]

· Коридорная вариативность → Вариативность, накапливаемая только тогда, когда вероятность находится в определенном диапазоне. Защита от риска "зоны колебаний" [1]

· Примечание "Первый касание" → Выплата производится, если вероятность достигает определенного уровня до истечения срока действия. Страхование вблизи экстремальных цен [1]

· Калман-фильтр → Алгоритм для восстановления истинного сигнала из шумных наблюдений. Оптимальное взвешивание прогноза модели и фактического наблюдения [13]

· Алгоритм ЭМ → Алгоритм ожидаемо-максимизации, используемый для разделения диффузии (ежедневная волатильность) и скачков (влияние новостей).

· Модель Авельянеда-Стойков → Классическая модель управления запасами маркет-мейкеров. Больше запасов → Более искаженные котировки; Более высокая волатильность → Более широкие спреды [6]

· Поверхность волатильности убеждений → Двумерная поверхность, на которой волатильность изменяется со временем и вероятностным положением. Основной инструмент для маркет-мейкеров [1]

Ссылки:

[1] Оригинальная статья "Toward Black-Scholes for Prediction Markets": https://arxiv.org/abs/2510.15205

[2] Оригинальная статья Black-Scholes (1973): Фишер Блэк и Майрон Шоулз, "Оценка опционов и корпоративных обязательств", Журнал политической экономии

[3] Goldman Sachs: История модели Блэка-Шоулза: https://www.goldmansachs.com/our-firm/history/moments/1973-black-scholes

[4] Объяснение модели Блэка-Шоулза - Investopedia: https://www.investopedia.com/terms/b/blackscholes.asp

[5] Функции логита и сигмоиды: https://nathanbrixius.wordpress.com/2016/06/04/functions-i-have-known-logit-and-sigmoid/

[6] Руководство по стратегии создания рынка Авельянеды-Стойкова: https://hummingbot.org/blog/guide-to-the-avellaneda–stoikov-strategy/

[7] ICE инвестирует 2 миллиарда долларов в Polymarket: https://ir.theice.com/press/news-details/2025/ICE-Announces-Strategic-Investment-in-Polymarket/

[8] Данные о торговом объеме Polymarket 2025 (Dune): годовой торговый объем $220B

[9] Рост индустрии рынков предсказаний: Ежемесячный торговый объем превышает $13 млрд: https://internationalbanker.com/finance/accounting-for-the-explosive-growth-in-prediction-markets/

[10] Объяснение своп-контрактов на вариативность - Investopedia: https://www.investopedia.com/terms/v/varianceswap.asp

[11] Объяснение греков - Investopedia: https://www.investopedia.com/terms/g/greeks.asp

[12] Имплицитная волатильность - Investopedia: https://www.investopedia.com/terms/i/iv.asp

[13] Иллюстрированный фильтр Калмана: https://www.bzarg.com/p/how-a-kalman-filter-works-in-pictures/

[14] Индекс CBOE VIX: https://www.cboe.com/tradable_products/vix/

[15] Документация Polymarket CLOB: https://docs.polymarket.com/

[16] Полимаркет Ликвидность Награды: https://docs.polymarket.com/market-makers/liquidity-rewards

Ссылка на оригинальный пост