Штучний інтелект щойно розв'язав 350-річну математичну задачу, написавши найдовше доведення в історії

Anthropic повідомляє, що його штучний інтелект Claude щойно написав найдовше математичне доведення, яке коли-небудь було створено, і використав його для формального доведення останньої теореми Ферма, проблеми, яка ставила в безвихідь математиків протягом 358 років.

Claude зробив це за 11 днів, переважно самостійно, створивши 13 мільйонів рядків коду, які комп'ютер може перевіряти рядок за рядком, замість того, щоб просто покладатися на слово математика.

Остання теорема Ферма стверджує, що ви не можете взяти три позитивні цілі числа, піднести кожне з них до степеня, вищого за 2, і щоб перші два в сумі давали третє. Він записав це твердження на полях математичної книги в 1637 році, додавши, що має "справді чудове доведення", яке просто не вмістилося б у межах поля.

Потім він помер. Математики витратили наступні 358 років, намагаючись відтворити те, що він вважав, що має.

Доведення чогось і перевірка - це дві різні роботи

Математичне доведення - це ланцюг логічних кроків, і якщо одне з'єднання зламане, все руйнується. Знайти те одне зламане з'єднання, заховане десь у сотнях сторінок щільних аргументів, може зайняти у інших математиків роки їхнього життя.

Формалізація доведення означає переклад його на мову, настільки болісно буквальну, що комп'ютер може перевірити кожен крок самостійно, не входячи в суб'єктивність.

Математики вже деякий час погано справляються з цим. Німецька премія 1908 року, вартість якої становила приблизно від 1 до 2 мільйонів доларів у сучасних грошах, була запропонована за перше дійсне доведення теореми, і в її перший рік було подано 621 неправильну заявку.

Справжнє доведення з'явилося лише в 1995 році від британського математика Ендрю Уайлса, і воно супроводжувалося сюжетним поворотом. Уайлс оголосив своє рішення на трьох лекціях у червні 1993 року, лише для того, щоб рецензент виявив у ньому дірку пізніше.

Він витратив майже рік на виправлення цього разом з колишнім студентом Річардом Тейлором, майже здався, і нарешті опублікував виправлене 129-сторінкове доведення в травні 1995 року. Воно спиралося на математику, яка не існувала за життя Ферма, що є великою причиною, чому математики тепер сумніваються, що власне "чудове доведення" Ферма коли-небудь працювало.

Математик Кевін Базард з Імперського коледжу Лондона розпочав проект у 2024 році, щоб зробити саме те, що щойно зробив Claude: перекласти доведення Уайлса на Lean, мову, яку комп'ютери можуть перевіряти. Це той вид роботи, який потребує армії волонтерів-математиків - власний план проекту складає 86 сторінок, а його фінансування заблоковано до 2029 року.

Claude завершив усе це за 11 днів.

Як Claude насправді це зробив

Anthropic пояснює в більш детальному пості, що Тяньї Пень, який створює інструменти формалізації ШІ з командою в Колумбійському університеті, вирішив подивитися, наскільки далеко Claude зможе зайти самостійно. Десятки агентів Claude працювали паралельно, пишучи визначення, доводячи невеликі результати та об'єднуючи їх у більші, з майже нульовим людським внеском, крім випадкових підказок, таких як "пріоритет цього теореми далі".

Спочатку все йшло не так гладко. На початку агенти постійно втрачали слід того, що вже довели, і переставали співпрацювати, і ці помилкові починання все ще становлять близько 7% рядків у фінальному доведенні.

Те, що виправило ситуацію, - це інструмент під назвою Prove2Me, також створений командою Пеня, який надав кожному агенту один і той же живий список справ, які менші доведення ще потрібно було зробити, щоб ніхто не дублював роботу або не блукав. Він також організував файли так, щоб Lean міг перевіряти все швидше, і зберігав нотатки простими англійськими словами про кожен результат, щоб агенти могли повторно використовувати роботи один одного, а не винаходити їх заново.

До моменту завершення Claude довів більше 30 000 допоміжних теорем і витратив мільярди токенів, працюючи на дослідницькій моделі, яку Anthropic стверджує, що приблизно можна порівняти з Claude Fable 5.1, версією, яку пізніше випустили для публіки. Завершене доведення має 13 мільйонів рядків - більше ніж у п'ять разів розмір Mathlib, спільної бібліотеки, яку математики вже використовують для такого роду роботи.

Типовий роман має 80 000 слів. Доведення Claude еквівалентно 160 романам чистої логічної аргументації.

Отже, чи це дійсно важливо?

Базард - чий власний варіант цього проекту залишається профінансованим до 2029 року - переглянув доведення Claude і дав йому своє схвалення, сказавши, що воно доводить теорему "без жодних припущень, окрім аксіом математики".

Це не те ж саме, що Claude відкриває абсолютно нову математику, що також стверджував Anthropic у своїх дослідженнях криптографії на початку цього року. Уайлс вже довів теорему Ферма три десятиліття тому - Claude просто створив перевіряємий комп'ютером чек за нею. Це важливо, оскільки математики все більше завантажені неперевіреними доведеннями, включаючи ті, що написані ШІ, швидше, ніж люди можуть перевірити їх вручну.

Крім того, такі типи доведень є детермінованими і не схильні до людських помилок, що є дуже важливим у математиці.

Це не нова проблема. Комп'ютерно допоміжне доведення гіпотези Кеплера зайняло чотири роки, перш ніж комісія з рецензування лише зобов'язалася до "99% впевненості", а доведення Григорія Перельмана гіпотези Пуанкаре зайняло приблизно стільки ж часу, щоб повністю усвідомити.

Якщо ви не хочете покладатися на слово Anthropic щодо цього, вам не потрібно. Повне доведення на 13 мільйонів рядків зараз знаходиться на GitHub, безкоштовно для будь-якого математика з достатньо вільного часу, щоб розібрати його, рядок за рядком.

Цей контент надано лише для загальних інформаційних цілей і не є фінансовою, інвестиційною, юридичною чи податковою консультацією. Події, нагороди, онлайн-акцій або пов’язану інформацію, згадана тут, не слід розглядати як рекомендацію, прохання чи запрошення до купівлі, продажу, торгівлі чи інших операцій з криптоактивами. Криптоактиви є дуже волатильними та можуть призвести до збитків. Доступність послуг, продуктів WEEX та пов’язаних із ними подій може відрізнятися залежно від регіону. Ви несете відповідальність за забезпечення відповідності вашої участі чинному місцевому законодавству та нормативним актам.