Новий лауреат премії Філдса Ван Хунг також займався AI?

Оригінальна назва: «Лауреат премії Філдса Ван Хунг також публікував на NeurIPS»
Оригінальне джерело: Quantum Bit

Що? Новий лауреат премії Філдса Ван Хунг також займався AI?

NeurIPS 2026 наближається, і деякі користувачі виявили, що професор Ван Хунг опублікував статтю на NeurIPS 2019.

І це не просто ім'я на статті, він був справжнім співавтором.

Отже, виникає питання: чому провідний математик у чисто математичній області публікує статтю на провідній конференції з AI?

Прочитавши статтю, ми дійшли висновку, що це є найкращим прикладом математичної теорії + машинного навчання.

Цікаво, що з майже 40 статей та препринтів, перерахованих на особистій сторінці Ван Хунга, майже всі мають повні посилання.

Лише ця стаття є винятком.

Ван Хунг кидає виклик AI

Ця стаття досліджує одну з основних задач у машинному навчанні та аналізі даних: приближення матриць низького рангу.

Простими словами, дані в реальному світі зазвичай можна організувати в матрицю, але ці матриці часто дуже великі, і їх зберігання та обробка є надзвичайно дорогими.

Приближення низького рангу полягає в тому, щоб використовувати матрицю з простішою структурою та нижчим рангом, щоб якомога точніше відтворити початкову матрицю.

Нещодавно популярним алгоритмом для приближення є вибір підмножини стовпців (Column Subset Selection, CSS).

Його ідея насправді дуже інтуїтивна.

Замість того, щоб безпосередньо отримувати нову матрицю низького рангу з великої матриці даних, ми вибираємо представницькі стовпці з початкової матриці та використовуємо простір, який вони створюють, для апроксимації всієї матриці.

Оскільки стовпці, вибрані CSS, безпосередньо походять з початкових даних, вони легші для інтерпретації, ніж абстрактні вектори, отримані з традиційного розкладання матриць, і вони також можуть зменшити витрати на зберігання та обчислення, що підходить для обробки великих обсягів даних.

Попередні дослідження довели, що для загального випадку низькорангового апроксимації, апроксимація алгоритму CSS приблизно дорівнює O(k+1).

Тут k вказує на ранг цільової матриці, чим більший k, тим теоретично дозволена гірша помилка буде більшою.

Робота Ван Хунга та його колег полягає в подальшому вдосконаленні цього обмеження:

· Коли 1≤p≤2, апроксимація дорівнює (k+1)(1/p);

· Коли p≥2, апроксимація дорівнює (k+1)(1−1/p).

У порівнянні з попереднім єдиним результатом O(k+1), це обмеження є значно більш жорстким, алгоритм може бути строго обмежений, а гірший результат буде лише трохи гіршим за оптимальне рішення.

Крім того, для випадку p≥2 стаття також побудувала відповідну нижню межу, довівши, що її результати точні до константи 1.

Іншими словами, ця стаття надала майже максимальну теоретичну відповідь.

Найважливішою частиною цієї статті, яка найбільше відображає математичний фон Ван Хунга, є використання класичного інструменту з гармонійного аналізу теореми інтерполяції Рьєса-Торіна.

Зазвичай, щоб довести, що алгоритм працює для всіх значень p, потрібно проводити складний аналіз для різних p.

Для деяких крайових випадків, таких як p=1, p=2 та p=∞, це відносно легко обробити.

Потім теорема інтерполяції Рьєса-Торіна може, маючи ці крайові результати, «інтерполювати» висновок для всіх середніх значень p.

Конкретно, стаття спочатку доводить три спеціальні випадки p=1, 2, ∞, а потім за допомогою теорії інтерполяції виводить межі апроксимації для всього діапазону.

Фактично, цей інструмент є класичним методом у гармонійному аналізі та теорії операторів, але не є технікою, яку найчастіше використовують дослідники теоретичної комп'ютерної науки.

Рецензенти NeurIPS того року також звернули на це увагу.

Рецензенти визнали найголовнішу технічну інновацію цієї статті у впровадженні теореми Рьєса-Торіна в комп'ютерну науку, а фінальний Meta Review оцінив її як статтю з досить міцними доказами.

Сьогодні ця стаття також надає дуже типовий міждисциплінарний приклад, що проблеми машинного навчання можуть бути вирішені в чистій математиці.

NeurIPS 2026 наближається

Повертаючись до сьогодення, механізм рецензування NeurIPS зазнає значних змін.

NeurIPS 2026 вимагає від авторів під час подання вибрати один з п'яти типів внесків, який найбільше відповідає позиціонуванню статті: General, Theory, Use-Inspired, Concept  Feasibility та Negative Results.

Безсумнівно, стаття Ван Хунга 2019 року належить до типу Theory.

Згідно з останніми рекомендаціями рецензування NeurIPS 2026, теоретичні статті спочатку оцінюються за математичною строгістю та правильністю. Докази, леми та загальна логіка повинні бути дійсними, тому теоретичні статті не повинні ігноруватися через відсутність експериментів.

Також NeurIPS 2026 чітко зазначає, що теоретичні внески можуть існувати незалежно, і мета розробки нових алгоритмів не обов'язково полягає в перевершенні останніх моделей застосування або SOTA на найбільших наборах даних.

Щодо оригінальності, також можна впроваджувати нові інструменти доказу з інших дисциплін або інноваційно комбінувати вже існуючі інструменти.

І це майже точно описує статтю Ван Хунга.

Вони не запропонували архітектуру нейронної мережі в сучасному розумінні, не тренували величезні моделі з великою кількістю параметрів, а просто впровадили теорему інтерполяції з гармонійного аналізу в приближення низького рангу, вирішуючи проблему межі апроксимаційного алгоритму.

У рамках оцінки 2026 року це все ще є дуже стандартною теоретичною статтею NeurIPS.

Це також підтверджує, що NeurIPS не є просто конференцією з публікації моделей нейронних мереж, нове розуміння існуючих методів, відкриття нових властивостей та встановлення більш жорстких теоретичних меж також є цінним оригінальним внеском.

Щодо межі між математикою та AI, вона ніколи не була такою чіткою, як уявлялося.

Лауреат премії Філдса може публікувати на NeurIPS, а математична мова може знайти справжнє рішення для AI.

Посилання на джерела:

[1]https://proceedings.neurips.cc/paper_files/paper/2019/file/80a8155eb153025ea1d513d0b2c4b675-Paper.pdf
[2]https://neurips.cc/Conferences/2026/ReviewerGuidelines
[3]https://sites.google.com/view/hongwang/home
[4]http://xhslink.cn/o/8oQ3gm7qaxu

Оригінальне посилання

Цей контент надано лише для загальних інформаційних цілей і не є фінансовою, інвестиційною, юридичною чи податковою консультацією. Події, нагороди, онлайн-акцій або пов’язану інформацію, згадана тут, не слід розглядати як рекомендацію, прохання чи запрошення до купівлі, продажу, торгівлі чи інших операцій з криптоактивами. Криптоактиви є дуже волатильними та можуть призвести до збитків. Доступність послуг, продуктів WEEX та пов’язаних із ними подій може відрізнятися залежно від регіону. Ви несете відповідальність за забезпечення відповідності вашої участі чинному місцевому законодавству та нормативним актам.