Біблія ринкового створення Polymarket: Формула цінового спреду

Оригінальна назва: До Блека-Шоулса для ринків прогнозування: Об'єднаний посібник з ядра та ринкового створення

Оригінальне джерело: Дедалус Ресерч

Переклад, анотація: MrRyanChi, insiders.bot

У перший день створення @insidersdotbot користувач запитав мене, чи можливо надати ліквідність через наш продукт. З запуском програми стимулювання надання ліквідності Polymarket, обговорення надання ліквідності стали все більш популярними в різних групах.

Однак, як і арбітраж, надання ліквідності є дисципліною, яка вимагає суворої математики для обговорення, а не просто простим питанням розміщення замовлень з обох сторін для заробітку на наданні ліквідності. Традиційні ринкові творці криптоконтрактів вже заробили статки, але творці ринків прогнозування все ще на ранніх стадіях, з великою можливістю для прибутку.

Випадково, нещодавно, на основі рекомендації від великого квантового фахівця, я натрапив на академічну статтю від @0x_Shaw_dalen для @DaedalusRsch, яка детально розкривала всю логіку стратегії надання ліквідності Polymarket і як конкретно реалізувати ці стратегії.

Ця оригінальна стаття в 100 разів технічніша за попередню, тому вона пройшла через значне переписування, дослідження та аналіз, з метою надати всім всебічне розуміння надання ліквідності на ринку прогнозування без необхідності в додаткових посиланнях.

Для попередньої статті, будь ласка, зверніться до "Біблія арбітражу Polymarket: Справжня прогалина полягає в математичній інфраструктурі"

Чи ваша мета стати наступним великим китом ринку прогнозування, чи досягти значних результатів через аірдропи та стимули ліквідності, вам потрібно глибоке розуміння тактики надання ліквідності на рівні інститутів, і саме це ця стаття може вам запропонувати.

Передмова

Перед тим, як почати, дозвольте мені задати вам два питання.

Перше: Ви надаєте ліквідність на Polymarket, і контракт "Трамп виграє вибори" наразі оцінюється в $0.52. Ви розмістили ордер на купівлю за $0.51 і ордер на продаж за $0.53. Раптом CNN повідомляє про важливу новину. На що має коригуватися ваш спред? $0.02? $0.05? $0.10?

Ви не знаєте. Ніхто не знає. Бо немає формули, яка б сказала вам, "скільки базисних пунктів спреду варта ця новина."

Друге: Ви займаєтеся маркет-мейкінгом на ринках "Трамп виграє Пенсильванію", "Республіканці виграють Сенат", "Трамп виграє Мічиган" одночасно. У ніч виборів оголошують результати для першого ключового штату. Три ринки переживають екстремальну волатильність одночасно. Ваш весь інвестиційний портфель втрачає 40% за 3 хвилини.

Після аналізу зворотного зв'язку ви усвідомлюєте, що проблема полягала не в неправильному оцінюванні напрямку, а в тому, що у вас не було інструменту для вимірювання величини ризику "одночасного руху на цих трьох ринках."

Ці дві проблеми були вирішені на традиційному ринку опціонів ще в 1973 році.

У 1973 році формула Блека-Шоулса дала всім спільну мову. Маркет-мейкери знали, як оцінювати спреди (імпліцитна волатильність). Трейдери знали, як хеджувати взаємопов'язаний ризик кількох позицій (літери Грека та кореляції). Вся екосистема деривативів, від свопів варіацій до індексу VIX до свопів кореляції, була побудована на цій основі.

Мав можливість свідчити про мудрість винахідників моделі BS у Гонконзі раніше

Але в ринках прогнозів 2025 року? Маркет-мейкери коригують спреди на основі інтуїції. Трейдери покладаються на інтуїцію для оцінки волатильності. Ніхто не може точно відповісти на питання "яка волатильність віри цього ринку."

Поточний ринок прогнозів схожий на ринок опціонів до 1973 року.

І це не просто теоретична проблема, а реальна грошова проблема.

Polymarket тепер має повну систему стимулів для маркет-мейкерів [15][16], з понад 10 мільйонами доларів у фондах стимулювання, використаних у маркет-мейкінгу. Але проблема в тому: якщо у вас немає моделі ціноутворення, як ви знаєте, яким має бути спред?

Якщо спред занадто широкий, ви не отримаєте винагороду (тому що інші мають тісніший спред, ніж ви).

Якщо спред занадто вузький, вас обійдуть інсайдери.

Без моделі ви як сліпий чоловік, що торкається слона — удача може принести вам деяку винагороду, погана удача може знищити ваш капітал.

Лише після того, як я прочитав статтю Шоу [1].

Що вона зробила, по суті, це: написала повну формулу Блека-Шоулса для ринку прогнозів. Не просто нова формула ціноутворення — а ціла інфраструктура маркет-мейкінгу: від ціноутворення до хеджування, від управління запасами до деривативів, від калібрування до управління ризиками.

Як трейдер Polymarket і засновник торгової платформи @insidersdotbot, я мав глибокі розмови протягом минулого року з численними командами маркет-мейкерів, кількісними фондами та розробниками торгової інфраструктури. Я можу вам сказати: те, що ця стаття розглядає, це саме те питання, яке всі ставлять, але ніхто не може відповісти.

Якщо ви не знаєте, що таке Блек-Шоулс, не хвилюйтеся, ця стаття пояснить з нуля, і вам не потрібно багато базового розуміння маркет-мейкінгу.

Якщо ви знаєте, ви будете ще більше в захваті, тому що зрозумієте, що це означає: Непряме волатильність, греки, свопи варіацій, хеджування кореляції — всі інструменти традиційного ринку опціонів незабаром увійдуть на ринок прогнозів.

Після прочитання цієї статті у вас буде повна структура ціноутворення для маркет-мейкінгу, яка підніме вас з "ціноутворення спредів з голови" до "ціноутворення спредів за допомогою формул."

Розділ 1: Перша зупинка ціноутворення волатильності - модель Блека-Шоулса

Перед обговоренням ринків прогнозів як контрактів на події/бінарних опціонів, нам спочатку потрібно зрозуміти одну річ: Що насправді зробив Блек-Шоулс? І чому це так важливо?

До 1973 року: Опціони = Азартні ігри

До 1973 року торгівля опціонами була в основному такою:

Ви думаєте, що акції Apple зростуть, тому ви хочете купити право "купити Apple за $150 через місяць" (опціон колл).

Питання в тому: Скільки коштує це право?

Ніхто не знав.

Продавець каже: "$10." Покупець каже: "Занадто дорого, $5." Врешті-решт, ціна встановлюється на $7.50.

Ось так виглядало ціноутворення опціонів до 1973 року — торгівля. Ніякої формули, ніякої моделі, ніякого поняття "правильної ціни." Всі тільки здогадувалися.

Суть опціону полягає в тому, щоб використати невелику суму грошей для покупки можливості "якщо я вгадаю правильно".

Ключове розуміння моделі Блека-Шоулза

У 1973 році Фішер Блек і Майрон Шоулз опублікували статтю [2], в якій висунули на перший погляд просту ідею:

Ціна опціону залежить лише від однієї речі, яку ви не знаєте — волатильності.

Вона не залежить від того, чи зросте акція, чи впаде (напрямок). Вона не залежить від того, наскільки ви думаєте, що вона зросте (очікувана прибутковість). Вона залежить лише від того, наскільки сильно вона буде коливатися.

Чому? Тому що вони довели одну річ: Якщо ви тримаєте опціон, ви можете "реплікувати" виплату цього опціону, постійно купуючи та продаючи базову акцію. Вартість цього процесу реплікації залежить лише від волатильності.

Ми можемо зрозуміти це за допомогою математики середньої школи:

Уявіть, що ви граєте в гру з монетою. Ви заробляєте 1 долар за орел і втрачаєте 1 долар за решку. Хтось продає вам "страхування": Якщо фінальний результат — це збиток, страхова компанія покриє ваші втрати. Скільки коштує це страхування?

Ключовим є не те, чи є підкидання монети "чесним" (чи ймовірність орла становить 50%). Ключовим є те, наскільки великі коливання з кожним підкиданням.

Якщо кожне підкидання становить ±1 долар, страхування дешеве. Якщо кожен переворот становить ±100 доларів, страхування дуже дороге.

Чим більша волатильність → тим дорожче страхування → тим дорожчий опціон. Це так просто.

Те, що зробив Блек-Шоулс, — це перетворити цю інтуїцію на точну формулу.

Чому це змінило модель ринкового створення?

Перед Блек-Шоулсом: Опціони були азартними іграми. Трейдери оцінювали на основі інтуїції, без спільної мови.

Блек-Шоулс встановив цілий консенсус для опціонів:

З'явилася спільна мова. Усі почали цитувати, використовуючи "імпліцитну волатильність." Тепер ви більше не кажете "цей опціон коштує 7,50 доларів", ви кажете "імпліцитна волатильність цього опціону становить 25%." Це було як раптом усі почали говорити однією мовою.

Ризик був розкладений. Ризик опціонів був розбитий на кілька незалежних "вимірів" — Дельта (направлений ризик), Гамма (ризик прискорення), Вега (ризик волатильності), Тета (зниження з часом). Ці називаються греками. Ринкові творці можуть точно хеджувати ризик кожного виміру.

Виникли деривативи. З спільною мовою ви можете створювати нові продукти на її основі. Свопи варіацій (ставка на величину волатильності), свопи кореляції (ставка на кореляцію між двома активами), індекс VIX ("Індекс страху") — всі ці "нащадки" Блек-Шоулса.

CBOE було засновано. Чиказька біржа опціонів була заснована в 1973 році — в той же рік, коли була опублікована стаття Блека-Шоулза. Це не було випадковістю. З формулою ціноутворення опціони могли торгуватися стандартизовано [3].

Іншими словами, Блек-Шоулз перетворив опціони з "азартних ігор" на "фінансове інженерство." Це не просто формула — це відправна точка для цілого інфраструктури.

Порівняння приблизно 1973 року

Зараз ринок прогнозування ринкових створень перебуває в епоху до 1973 року

У 2025 році місячний обсяг торгівлі прогнозними ринками перевищив 13 мільярдів доларів [9]. Материнська компанія NYSE ICE інвестувала 2 мільярди доларів у Polymarket, оцінюючи його в 8 мільярдів доларів [7]. Kalshi та Polymarket разом утримують 97,5% частки ринку.

Однак —

Як ринкові творці оцінюють спреди? Інтуїтивно.

Як трейдери визначають, чи є волатильність контракту "дорогою" чи "дешевою"? На відчуття.

Як ви хеджуєте зв'язок між двома корельованими ринками? Стандартних інструментів немає.

Коли відбувається вплив новин, як слід коригувати спред? У кожного є свій власний метод ad hoc.

Це ринок опціонів до 1973 року.

А мета моделі цієї статті полягає в тому, щоб: написати модель Блека-Шоулса для маркет-мейкера прогнозів.

Розділ 2: Логітна трансформація - адаптація моделі Блека-Шоулса до ринків прогнозів

Перше питання: У чому різниця між ринками прогнозів і фондовими ринками?

Теоретично, ціни акцій можуть коливатися від 0 до нескінченності. Ціна Apple може коливатися від 150 до 1500 доларів, або вона може впасти до 0.

З іншого боку, ціни контрактів на ринку прогнозів завжди знаходяться між 0 і 1.

Ціна контракту "Трамп виграє вибори" (YES) відображає віру ринку в ймовірність події. 0,60 означає, що ринок вважає, що ймовірність її здійснення становить 60%.

Хоча ця різниця може здаватися незначною, вона створює значну математичну проблему:

Ви не можете безпосередньо застосувати модель Блека-Шоулса.

Чому? Оскільки модель Блека-Шоулса припускає, що ціни можуть вільно рухатися вздовж всієї дійсної прямої (технічно, позитивної півпрямої). Але ймовірності "обмежені" між 0 і 1. Коли ймовірність наближається до 0 або 1, її поведінка стає дуже своєрідною — вона змінюється повільніше і стає більш "липкою" на межах.

Наприклад, уявіть, що ви біжите в коридорі. Посередині коридору ви можете бігти вільно. Але коли ви наближаєтеся до стін, вам потрібно сповільнитися, інакше ви вдаритеся об стіну. Ймовірності поводяться подібно — чим ближче вони до 0 або 1, тим важче їх "рухати". Перехід від 0,50 до 0,55 легкий (просто новина), але перехід від 0,95 до 1,00 є надзвичайно складним (вимагає майже певних доказів).

Рішення: Логітна трансформація - перетворення коридору в ігровий майданчик

Перший ключовий крок у статті: Не моделюйте ймовірність p безпосередньо; натомість моделюйте її логітну трансформацію.

Що таке логіт?

x = log(p / (1-p))

Це перетворює ймовірність p в "логарифмічні шанси." Давайте розглянемо кілька прикладів:

· p = 0.50 (Рівні шанси) → x = log(1) = 0

· p = 0.80 (Дуже ймовірно) → x = log(4) = 1.39

· p = 0.95 (Майже напевно) → x = log(19) = 2.94

· p = 0.99 (Екстремально ймовірно) → x = log(99) = 4.60

· p = 0.01 (Майже неможливо) → x = -4.60

Кінцевий інтервал ймовірностей від 0 до 1 відображається на всій дійсній числовій прямій від -∞ до +∞.

Коридор перетворився на ігровий майданчик. "Липкість" ймовірності поблизу 0 і 1 зникла. Тепер ви вільні використовувати всі традиційні математичні інструменти на x.

Ви, можливо, вже стикалися з логітною трансформацією раніше: це обернена функція сигмоїди в машинному навчанні. Функція сигмоїди стискає будь-яке число в межах від 0 до 1 (використовується для прогнозування ймовірності). Логіт робить протилежне: він "розширює" ймовірності між 0 і 1 на всю дійсну числову пряму.

Чому це робити? Тому що поведінка ймовірностей поблизу 0 і 1 є "незвичайною" — переходячи від 0.95 до 0.96 і від 0.50 до 0.51, хоча обидва є збільшенням на 0.01, кількість інформації абсолютно різна. Логітна трансформація згладжує цю "неоднорідність". У логітному просторі рівновіддалені зміни представляють однакові обсяги впливу інформації.

Логітна трансформація

Стрибки, дифузія та дрейф: Стрибки дифузії віри

Тепер ми в логітному просторі. Далі, у статті пропонується модель основної швидкості зміни наступним чином:

dx = μ dt + σ_b dW + Стрибки

Не лякайтеся формули. Три частини, кожна з яких повинна стати інтуїтивно зрозумілою для вас у вашому процесі створення ринку:

Дифузія (σ_b dW): Це волатильність віри. Швидкість, з якою ймовірності повільно змінюються через безперервний потік інформації (оновлення опитувань, коментарі аналітиків, настрої в соціальних мережах) за відсутності значних новин. Це "імпліцитна волатильність" ринку прогнозів — центральна концепція всієї статті. Спреди творців ринку, ціноутворення деривативів, управління ризиками — все обертається навколо цього σ_b.

Стрибок: Раптовий зсув ймовірності, викликаний терміновими новинами. Ключові помилки в дебатах, несподівані оголошення політики, раптові відклики — це не частина "повільної дифузії", а "миттєвих стрибків."

Дрифт (μ): Ймовірнісний "природний тренд" з часом. Але є ключ — дрифт не безкоштовний, він повністю заблокований. Ось чому.

Уявіть, що ви спостерігаєте за опитуванням на виборах.

Більшість часу, рівень підтримки коливається на 0.1-0.3 відсоткових пункти щодня — це дифузія (σ_b dW). Як хвилі на поверхні води, безперервні, але м'які.

А потім одного вечора кандидат говорить щось катастрофічне під час дебатів. Рівень підтримки різко падає за ніч з 55% до 42% — це стрибок. Як камінь, кинутий у воду.

Ця модель охоплює як "хвилі", так і "камінь". Традиційна модель Блека-Шоулза має лише хвилі (чиста дифузія), без каменя (стрибка). Модель цієї статті є більш комплексною — тому що новинні шоки на ринках прогнозування набагато частіші та серйозніші, ніж на фондовому ринку.

Модель стрибкової дифузії

Заблокований дрифт: Альфа справжнього маркет-мейкера

Це одна з найтонших частин усієї статті.

У традиційній моделі Блека-Шоулза є відомий висновок: Ціноутворення опціонів не потребує знати, чи підніметься чи впаде акція. Вам не потрібно передбачати, чи зросте чи впаде Apple наступного року, щоб оцінити опціон на Apple. Оскільки дрейф "замінюється" нейтральною ставкою під мірою.

Схожі речі відбуваються на ринках прогнозів: Ймовірність p повинна бути мартингалом. Без нової інформації, ваша найкраща оцінка ймовірності - це поточна ймовірність. Якщо ринок вважає, що у Трампа 60% шансів на перемогу, то за відсутності нової інформації, найкраща оцінка на завтра залишається 60%.

Це означає: Дрейф μ повністю зафіксований. Якщо ви знаєте волатильність віри σ_b і поведінку стрибків, дрейф автоматично визначається. Вам не потрібно вгадувати конкретне число для дрейфу.

Для маркет-мейкера це чудова новина. Вам не потрібно прогнозувати "Чи виграє Трамп" (напрямок); вам просто потрібно оцінити "Наскільки невизначений ринок" (волатильність). Напрямок - це те, що всі вгадують - у вас немає переваги в цьому. Але волатильність - це те, що можна точно оцінити з даних - це ваша перевага.

Простими словами, вам не потрібно знати, чи буде дощ завтра (напрямок); вам просто потрібно знати, наскільки невизначений прогноз погоди (волатильність). Ви оцінюєте "невизначеність", а не "напрямок". Це основна різниця між маркет-мейкерами та роздрібними трейдерами.

Три торговані ризикові фактори

Після хеджування дрейфу, що залишилося? Три фактори, які маркет-мейкери повинні враховувати, це:

Волатильність віри σ_b: «Щоденна швидкість руху» у ймовірності за відсутності значних новин. Це основний вхід для вашого цінового спреду. σ_b Високий → Спред розширюється. σ_b Низький → Спред звужується.

Інтенсивність стрибка λ та розмір стрибка: Як часто виникають раптові новини? Наскільки сильно ціна стрибає при кожному випадку? Це визначає, скільки «страхування» вам потрібно (похідні в главі 4 це роблять).

Кореляція між подіями та спільні стрибки: Чи будуть два корельовані ринки рухатися одночасно через ті ж новини? Це визначає ризик вашого портфеля.

Ці три фактори є «приладною панеллю» для прогнозування ринкових творців. Так само, як традиційні ринкові творці опціонів щодня дивляться на поверхню імпліцитної волатильності, майбутні ринкові творці прогнозів зосередяться на σ_b, λ, ρ.

Глава 3: Посібник для ринкових творців

Теорія є обґрунтованою. Але те, що цікавить ринкових творців, це: Як це приносить гроші?

Прогнозні ринкові греки

У традиційному ринку опціонів греки (грецькі літери) є життєво важливими для ринкових творців. Дельта говорить вам, скільки напрямкових ризиків існує, Гамма говорить вам про ризик прискорення, Вега говорить вам про вплив змін волатильності.

Ця стаття визначає повний набір греків для прогнозних ринків [1]:

Найголовніше, Дельта, Дельта = p(1-p)

Це напрямкова чутливість — наскільки змінюється ймовірність p, коли x змінюється на 1 одиницю в логіт-просторі.

Зверніть увагу на цю формулу: p(1-p). Ця річ знову і знову з'являтиметься — це "універсальний фактор" усієї статті.

Коли p = 0.50, максимальна Дельта = 0.25. Коли p = 0.95, Дельта = 0.0475. Коли p = 0.99, Дельта = 0.0099.

Як ринковий виробник використовує це? Близько p = 0.50, той же інформаційний шок викликає найбільший рух цін — вам потрібен ширший спред, щоб захистити себе. Близько p = 0.99, навіть великі зміни в логіт-просторі ледве рухають ціну — ви можете запропонувати дуже вузький спред.

Наприклад, на виборах, які наразі 50-50. Виходить новина, і ймовірність може стрибнути з 50% до 55% — зміна на 5 пунктів. Але якщо наразі 99-1, та ж новина може лише змінити ймовірність з 99% до 99.2% — майже без змін. Чим ближче до певного результату, тим важче його змінити.

Чутливість Дельти

Крім того, три інші важливі фактори — це Гамма, Віра Вега та Кореляція Вега.

Гамма = p(1-p)(1-2p): Це "нелінійність новин." Коли ймовірність не дорівнює 50%, вплив хороших і поганих новин асиметричний. Якщо p = 0.70, вплив хороших новин менший, ніж поганих новин (оскільки він вже високий, з обмеженим потенціалом). Маркет-мейкери повинні знати це, оскільки асиметрія означає, що ваш ризик інвентаризації також асиметричний.

Віра Вега: Чутливість вашої позиції до змін у волатильності віри. Якщо σ_b раптово зросте (як в день перед дебатами), як зміниться вартість вашої позиції?

Кореляційна Вега: Якщо ви тримаєте позиції на двох корельованих ринках, як зміни в їх кореляції вплинуть на вас?

Чотири типи ризику

У документі всі ризики, з якими стикаються маркет-мейкери, класифікуються на чотири основні типи [1]:

Напрямковий ризик (Дельта): В який бік, ймовірно, рухатиметься ціна? Це найосновніше.

Кривинний ризик (Гамма): Коли надходять значні новини, чи є відповідь ціни асиметричною?

Ризик інтенсивності інформації (Віра Вега): Чи змінюється сама "невизначеність" ринку? Наприклад, сплеск невизначеності перед дебатами.

Крос-подійний ризик (Кореляційна Вега + Загальні стрибки): Чи можуть кілька ваших позицій одночасно втратити гроші через ті ж новини?

Наприклад, якщо ви страхова компанія, Напрямковий ризик - це "Чи загориться цей будинок?" Кривинний ризик - це "Якщо він загориться, чи буде втрата лінійною чи експоненціальною?" Ризик інтенсивності інформації - "Чи особливо сухий цей рік, що збільшує ймовірність пожеж?" Ризик перехресних подій - "Якщо один будинок загориться, чи загориться сусідній будинок?"

Великий маркет-мейкер буде управляти цими чотирма типами ризиків окремо, а не змішувати їх.

Управління запасами: Як встановити ціну на основі запасів

Найбільш важливе щоденне питання для маркет-мейкерів: Скільки запасів у мене є, і як я повинен встановити ціну на спред?

Ця стаття переносить класичну модель маркет-мейкінгу Авелланеда-Стойкова [6] у логіт-простір:

Резервна котирування = Поточне логіт-значення - Запаси × Ухилення від ризику × Варіація віри × Залишений час

Загальний спред ≈ Ухилення від ризику × Варіація віри × Залишений час + Премія за ліквідність

Немає потреби запам'ятовувати формули. Просто запам'ятайте три правила:

Більше запасів → Більш перекошені котирування. Якщо у вас занадто багато контрактів YES, ви знизите ціну продажу YES (заохочуючи інших купувати) і ще більше знизите ціну покупки YES (не бажаючи купувати більше). Це "самозахист" маркет-мейкера - контроль запасів через ціноутворення.

Вища волатильність → Ширший спред. Чим більше невизначеності на ринку, тим більший ризик ви берете на себе, і тим більше компенсації (спреду) ви вимагаєте. У ніч дебатів, коли σ_b зростає, ваш спред повинен автоматично розширитися.

Ближче до закінчення терміну → Вужчий спред. Оскільки залишкова невизначеність зменшується. Вранці в день виборів, коли результат майже певний, спред має бути дуже вузьким.

Але ось цікава річ: Коли ви відображаєте цитати в логіт-просторі назад у простір ймовірностей, спред автоматично стискається біля крайніх ймовірностей. Оскільки Delta = p(1-p), для p ≈ 0 або p ≈ 1, одинична зміна в логіт-просторі відповідає невеликій зміні в просторі ймовірностей. Тож навіть якщо ви підтримуєте постійний спред у логіт-просторі, при відображенні назад спред біля крайніх цін автоматично звужується.

Це ідеально узгоджується з механізмом стимулювання Polymarket: Біля крайніх ймовірностей ви можете запропонувати дуже вузький спред (через низький ризик), отримати вищий Q-рахунок, заробити більше винагород за ліквідність. Модель автоматично досягає цього.

Наприклад, припустимо, ви дилер вживаних автомобілів. Якщо ринкова вартість автомобіля дуже невизначена (може коштувати 10 000 доларів або 20 000 доларів), ви запропонуєте широкий спред—12 000 доларів купівля, 18 000 доларів продаж. Якщо ринкова вартість дуже певна (близько 15 000 доларів), ви запропонуєте вузький спред—14 500 доларів купівля, 15 500 доларів продаж. Маркет-мейкери роблять те саме. Вони просто "продають" контракти на ймовірність замість вживаних автомобілів.

Механізм спреду маркет-мейкера

Розділ 4: Сховище маркет-мейкера - п’ять інструментів ризику, які вам зрештою знадобляться

Перші три розділи надали вам інструменти для ціноутворення спредів і управління запасами. Але основна дилема для маркет-мейкерів залишається невирішеною:

Ви заробляєте на спреді (постійні невеликі прибутки щодня), але ви несете ризик хвоста (іноді великі збитки).

У ніч дебатів волатильність зростає в п'ять разів, що призводить до втрати місячного прибутку за одну ніч. У ніч виборів три ринки одночасно обвалюються, що викликає 40% втрат у портфелі. Ймовірність раптово стрибає з $0.60 до $0.90, що призводить до величезних втрат у вашому запасі NO.

На традиційному ринку опціонів маркетмейкери використовують деривативи для хеджування цих ризиків. Свопи варіацій хеджують сплески волатильності. Свопи кореляції хеджують багатий ринковий зв'язок. Бар'єрні опціони хеджують екстремальні ціни.

На ринку прогнозів наразі бракує цих інструментів. Однак ця стаття надає повну математичну основу, де формула ціноутворення кожного продукту безпосередньо походить з моделі логітного простору в Другому розділі.

Яка взаємозв'язок між цими продуктами та попередньою структурою? Дуже просто: модель у Другому розділі надає вам три ризикові фактори (σ_b, λ, ρ), греки в Третьому розділі показують, наскільки чутлива ваша позиція до цих факторів, а деривативи в Четвертому розділі дозволяють точно хеджувати ризик кожного фактора. Без деривативів ви знаєте, що маєте ризик, але не можете його усунути. З деривативами ви можете "продати" небажаний ризик тим, хто готовий його прийняти.

Це також причина, чому деривативи не є "іграшками для просунутих гравців." Вони є ключовими для того, чи зможе маркетмейкер вижити в довгостроковій перспективі. Без інструментів хеджування маркетмейкери можуть лише розширити спреди, щоб захистити себе. Ширші спреди призводять до поганої ліквідності. Погана ліквідність означає, що ринок не може зростати.

Деривативи → Хеджування → Тісні спреди → Хороша ліквідність → Великий ринок.

Цей позитивний цикл відбувся один раз на ринку опціонів у 1973 році. Тепер черга ринку прогнозів.

У цьому розділі буде згадано п'ять продуктів, кожен з яких вирішує конкретну проблему для маркет-мейкерів, кожен з яких є функцією, яку можуть виконувати маркет-мейкери/інструменти ринку прогнозів. (Отже, якщо є попит, можливо, одного дня @insidersdotbot їх створить. Будь ласка, залишайтеся на зв'язку. Якщо ви хочете розробити ці продукти самостійно, ми також раді надати наш торговий API та дані API.)

Продукт перший: Своп варіації віри - Страхування волатильності

Яку проблему це вирішує? Ви маркет-мейкер у п'яти ринках, заробляючи стабільний дохід у $200 щодня. Потім настає ніч дебатів, і волатильність зростає в п'ять разів, що призводить до втрати $3,000 за ніч. Половина місячного прибутку зникла.

Ви заробляєте на спреді (стабільні невеликі гроші), але несете ризик волатильності (нестабільні великі гроші). Ці два не збігаються.

Як це працює? Ви та контрагент погоджуєтеся на "волатильність виконання". Якщо фактична волатильність вища за цей рівень, контрагент компенсує вам; якщо нижча, ви компенсуєте контрагенту. По суті, це страхування волатильності.

Конкретний приклад: Наприклад, за два тижні до виборів ви купуєте своп варіації віри, погоджуючись на волатильність σ² = 0.04. У ніч дебатів волатильність зростає до 0.10, і ви отримуєте виплату 0.06, покриваючи втрати акцій. Якщо дебати нудні, а волатильність лише 0,02, ви втрачаєте 0,02 — це страхова премія.

На що це оцінюється? Справедлива ціна виконання = Дисперсія щоденної волатильності + Дисперсія стрибків новин. Дві частини походять від σ_b (дифузія) та λ (стрибок) моделі в Другому розділі.

Бенчмарк на традиційних ринках: Індекс VIX — це ціна кошика свопів дисперсії [14]. Він говорить вам: "наскільки ринок вважає, що волатильність буде в наступні 30 днів." Глобальний ринок свопів дисперсії досяг трильйонного масштабу [10].

Чи можете ви використовувати це зараз? Наразі жодна платформа не пропонує цей продукт. Але якщо ви розробник, додаток до статті містить повну формулу ціноутворення. Якщо ви маркет-мейкер, ви можете почати з спрощеної версії: зменшити запаси під час періодів високої волатильності, збільшити запаси під час періодів низької волатильності, фактично вручну займаючись свопом дисперсії.

Своп дисперсії віри

Продукт два: крива p(1-p) - прогнозування "Індексу страху" ринку

Яку проблему це вирішує? Ви хочете знати, "наскільки напружений поточний ринок", але немає стандартизованого індикатора.

Як це досягається? Пам'ятаєте Delta = p(1-p) з Третього розділу? Ця формула не лише про греків — це також "термометр невизначеності".

Коли p = 0,50, p(1-p) = 0,25 — максимальна невизначеність. Коли p = 0.90, p(1-p) = 0.09 — невизначеність зменшується майже в 3 рази.

Коли p = 0.99, p(1-p) = 0.0099 — майже немає невизначеності.

Чому це корисно? Коли ви бачите, як контракт переходить з $0.50 на $0.60, а p(1-p) переходить з 0.25 на 0.24, невизначеність майже не змінюється, і спред не потребує коригування. Але якщо він переходить з $0.80 на $0.90, а p(1-p) переходить з 0.16 на 0.09 — невизначеність зменшується майже вдвічі, ви можете звузити спред, щоб отримати більше винагород за ліквідність. Хоча він зріс на ті ж $0.10, стратегія маркет-мейкінгу повинна бути зовсім іншою.

Бенчмарк на традиційному ринку: p(1-p) також має схожість з індексом VIX [14]. VIX говорить вам "наскільки ринок боїться." p(1-p) говорить вам "наскільки ринок невизначений."

Доступно зараз! Крива p(1-p) є єдиною з п'яти продуктів, яка може бути використана негайно сьогодні. Одна стрічка коду: невизначеність = p * (1 - p). Додайте це до вашої стратегії маркет-мейкінгу, і ви зможете динамічно коригувати спред на основі невизначеності.

Крива VIX

Продукт три: Кореляційний своп - страхування від землетрусів у ніч виборів

Яку проблему це вирішує?

Ви займаєтеся маркет-мейкінгом на трьох ринках: "Трамп виграє Пенсильванію" ($5,000 акцій), "Трамп виграє Мічиган" ($5,000 акцій), "Республіканська партія виграє Сенат" ($3,000 акцій). Якщо ці три ринки були б незалежними, коли один втрачає гроші, інші два можуть заробити гроші. Але насправді вони сильно корельовані — виходить новина, і всі три ринки одночасно обвалюються. Ви не втрачаєте $5,000 — ви можете втратити $13,000.

Як це досягається? Ви та контрагент погоджуєтеся на "кореляцію виконання." Якщо фактична кореляція перевищує цей рівень, ви отримуєте виплату. Під час фінансової кризи 2008 року кореляція всіх активів раптово зросла до майже 1 — ті, хто мав кореляційні свопи, заробили багато грошей, тоді як ті, хто їх не мав, були знищені.

На чому це оцінюється? Модель у Другому розділі має параметр "загального стрибка" — кілька ринків стрибають одночасно через ті ж новини. Ціна кореляційного свопу безпосередньо залежить від цього параметра. Без моделі для оцінки "інтенсивності загальних стрибків" ви не можете оцінити це страхування.

Що ви можете зробити зараз? В даний час немає формальних продуктів кореляційних свопів. Однак ви можете наблизити, використовуючи простий метод: займіть зворотні позиції між сильно корельованими ринками. Наприклад, якщо ви тримаєте акції YES у "Трамп виграє Пенсильванію", також тримайте акції YES у "Трамп виграє Мічиган" — ви можете активно зменшити свої активи на одному ринку, щоб знизити свою кореляційну експозицію. Математично ця модель не є ідеальною, але вона набагато краща, ніж бути без хеджування.

Ризик релевантності

Продукт Чотири: Коридорна дисперсія - точне страхування для "коливального регіону"

Яку проблему це вирішує? Ви купили своп дисперсії, що охоплює весь діапазон ймовірностей, але ви зрозуміли, що коли ймовірність перевищує 0.90, волатильність дуже низька, і ви платите страхові внески за діапазон з низьким ризиком. Те, що вам дійсно потрібно захистити, це "коливальний регіон" від 0.35 до 0.65 — де потік замовлень є найвищим, токсичність інформації найбільша, і він найбільш вразливий до фронт-ранінгу з боку обізнаних трейдерів.

Як це досягається? Коридорна дисперсія накопичує дисперсію лише тоді, коли ймовірність знаходиться в певному діапазоні. Ви можете придбати "страхування регіону коливань" без оплати за спокійний регіон.

На чому базується ціна? Варіація коридору вимагає знань про місцеві волатильності в різних діапазонах ймовірності. Це безпосередньо походить з кривої варіації віри в п'ятій главі — крива говорить вам "яка волатильність навколо p = 0.50; яка волатильність навколо p = 0.90." Без кривої ви не можете оцінити варіацію коридору.

Сценарій з реального життя: Ви — маркет-мейкер, головним чином активний у "регионі коливань" (0.40-0.60). Ви купуєте контракт на варіацію коридору, який покриває лише цей діапазон. Коли ймовірність різко коливається в цьому діапазоні, ви отримуєте виплату. Коли ймовірність досягає "безпечної зони" вище 0.85, варіація коридору перестає накопичуватися — вам не потрібно платити страхову премію за цей діапазон. Нижча премія, точніше покриття.

Варіація коридору

Продукт п'ять: Примітка першого дотику - страхування від збитків для екстремальних цін

Яку проблему це вирішує? Ви — маркет-мейкер, і "Трамп виграє" наразі на $0.60. У вас немає запасів NO. Якщо ймовірність раптово зросте до $0.90, ваші запаси NO зазнають величезних збитків. Ви можете встановити ордер на зупинку збитків — але на ринках прогнозів ордери на зупинку збитків часто "перебігають" (ціна короткочасно торкається вашої ціни зупинки і потім відступає, змушуючи вас ліквідувати, а потім спостерігати, як ціна повертається на своє початкове місце).

Як це досягається? "Якщо ймовірність перевищить $0.80 до дня виборів, заплатіть мені $1." Це страхування від збитків для екстремальних цін — немає потреби вручну встановлювати зупинку збитків, але точно хеджувати фінансовим контрактом.

Що таке ціноутворення? Ціноутворення першого дотикового запису вимагає знання ймовірнісного шляху "дотику до певного рівня." Це класична задача часу першого проходження, яка безпосередньо залежить від параметрів σ_b та λ з глави 2. Чим частіше стрибки (більший λ), тим вища ймовірність досягнення екстремального рівня, що робить запис дорожчим.

Запис першого дотику

Взаємопов'язані п'ять основних продуктів

П'ять продуктів, згаданих у цьому розділі, не є ізольованими. Вони формують повний інструментарій управління ризиками маркетмейкера:

· Своп варіацій хеджує загальний ризик волатильності.

· Коридорна варіація точно хеджує ризик у межах певного діапазону.

· Своп кореляції хеджує ризик багаторинкових зв'язків.

· Запис першого дотику хеджує ризик екстремальних цін.

Крива p(1-p) дає всім спільну мову "невизначеності."

А ціноутворення всіх цих продуктів зводиться до одного місця: модель стрибкової дифузії логіту з глави 2. σ_b ціни свопів варіацій та коридорних варіацій. λ ціни записів першого дотику. Ціноутворення свопу кореляції залежить від загального параметра стрибка.

Ось чому ця стаття не просто "модель" — це відправна точка цілого ринку інфраструктури.

Огляд шару деривативів

Ці продукти, згадані в цьому розділі (за винятком p(1-p)), ще не доступні на жодній платформі ринку прогнозів. Найближча точка входу — CLOB API Polymarket [15] — де ви можете створювати автоматизовані стратегії маркетмейкінгу, використовуючи греки статті для управління запасами. Звичайно, коли @insidersdotbot відкриє свій API, ми також запрошуємо всіх звертатися до нас у будь-який час.

Як ми завжди говоримо, розвиток Polymarket — це довга подорож, яка вимагає, щоб усі працювали разом для його побудови.

Якщо ви розробник, додаток до документа містить повну формулу ціноутворення.

Якщо ви маркет-мейкер, ви можете почати з оптимізації вашої існуючої стратегії спреду, використовуючи p(1-p) та σ_b — це можна зробити негайно за допомогою простого скрипта, не чекаючи на створення ринку деривативів.

Розділ П'ять: Калібрування даних - Витяг сигналу з шумних даних

Незалежно від того, наскільки елегантна теоретична модель, якщо параметри не можуть бути калібровані з реальних даних, вона безвартісна.

Оригінальна стаття витратила багато часу на обговорення калібрувального процесу [1], що також є найбільшою різницею між нею та чисто теоретичними статтями — ефективним, надійним і дієвим остаточним висновком.

Що таке "Калібрування"?

Уявіть, що ви купили термометр. Його шкала надрукована, але як ви можете знати, чи є вона точною? Вам потрібно помістити його в лід (повинен показувати 0°C) і в киплячу воду (повинен показувати 100°C), а потім відрегулювати його. Цей процес є калібруванням.

Наша модель подібна. Попередні глави визначили красиву математичну структуру, але для її конкретної реалізації є кілька ключових параметрів у структурі, які потрібно витягти з реальних даних:

σ_b: Волатильність віри. Наскільки ймовірність "природно коливається" щодня?

λ: Інтенсивність стрибків. Як часто виникає несподівана новина?

Розподіл розміру стрибка: Наскільки великий кожен стрибок?

η: Мікроструктурний шум. Скільки "помилкового сигналу" є в ринкових цінах?

Ці параметри не є довільними. Вони повинні бути витягнуті з реальних ринкових даних. Калібрування є ключовим етапом у перетворенні моделі з "теоретично правильної" на "практично придатну."

Проблема: Ціна, яку ви бачите, не є справжньою ймовірністю

Коли ви відкриваєте Polymarket, ви бачите, що остання торгова ціна на "перемогу Трампа на виборах" становить $0.52.

Чи є ця $0.52 "справжнім ринковим переконанням"? Ні. Вона заповнена трьома основними типами шуму:

Шум спреду: "Остання торгова ціна", яку ви бачите, може бути просто кимось, хто купує на ринку в книгу замовлень. Якщо ставка становить $0.51, а запит $0.53, "справжнє переконання" може бути близько $0.52. Але остання торгова ціна може бути $0.51 або $0.53.

Шум нестачі ліквідності: Ринковий ордер на $500 може змінити ціну на 3%. Це не "зміна ринкових настроїв", а скоріше "тонкі книги замовлень."

Мікроструктурний шум: Торговля з високою частотою, оновлення котирувань маркет-мейкерів, затримка в мережі — все це додає шуму поверх справжнього сигналу.

Папір з моделювання спостережень: Спостережуваний логіт = Істинний логіт + Мікроструктурний шум. Ваше завдання - відновити істинний сигнал з шумних даних.

Крок перший: Фільтрація Калмана - Відновлення сигналу з шуму

Фільтр Калмана - класичний інструмент обробки сигналів [13]. Він спочатку був розроблений для програми місячного модуля Apollo - для відстеження істинного положення космічного апарату з шумних радарних сигналів.

Основна ідея: У вас є два недосконалі джерела інформації. Фільтр Калмана знаходить оптимальний баланс між ними.

Джерело інформації перше: Прогноз моделі. Ваш модель стрибків і дифузії говорить: "Виходячи з ймовірностей і параметрів вчорашнього дня, сьогоднішня ймовірність повинна бути близько X." Але модель недосконала - вона не знає, чи буде новина сьогодні.

Джерело інформації друге: Фактичне спостереження. Остання торгова ціна на ринку говорить вам: "Поточна ціна - Y," але спостереження недосконале - воно містить шум.

Підхід фільтра Калмана:

Добра ліквідність ринку (вузький спред, глибока книга замовлень) → Малий шум спостереження → Більше довіряйте спостереженню.

Погана ліквідність ринку (широкий спред, поверхнева книга замовлень) → Великий шум спостереження → Більше довіряйте прогнозу моделі.

Ця "розподіл довіри" є автоматичним і оптимальним. Вам не потрібно вручну налаштовувати параметри.

Це як коли ви їдете, GPS говорить вам "ви на дорозі А" (спостереження), але ваш спідометр і кермо кажуть вам "ви повинні бути на дорозі Б" (прогноз моделі). Довіряйте GPS, коли сигнал сильний, і довіряйте спідометру, коли сигнал слабкий (наприклад, у тунелі). Фільтр Калмана - це система, яка виконує цю "автоматичну зміну довіри".

Фільтр Калмана

Крок 2: Алгоритм EM - розрізнення "Щоденної волатильності" від "Впливу новин"

Після відновлення справжнього сигналу наступне питання: які цінові рухи є "нормальною волатильністю" (дифузія), а які є "впливом новин" (стрибок)?

Чому їх розділяти? Тому що природа цих двох типів рухів абсолютно різна. Дифузія є безперервною і передбачуваною - сьогодні волатильність становить 2%, завтра, ймовірно, вона також буде близько 2%. Стрибки є раптовими і непередбачуваними - одна секунда все спокійно, наступна секунда ймовірність стрибка на 10 пунктів.

Якщо ви оцінюєте обидва типи рухів разом, ви переоціните щоденну волатильність (оскільки стрибки включені), що призведе до надмірно широких спредів і відсутності прибутку.

Як алгоритм EM розрізняє?

Уявіть, що у вас перед вами купа кульок, деякі червоні (стрибки), деякі сині (дифузія), але освітлення тьмяне, і ви не можете чітко бачити кольори.

Крок E: Для кожної кульки вгадайте ймовірність того, що вона червона або синя, виходячи з її розміру. Більші кульки, як правило, більш ймовірно червоні (стрибки зазвичай більші).

Крок M: На основі ваших здогадок, розрахуйте "середній розмір червоних куль" (параметр стрибка) та "середній розмір синіх куль" (параметр дифузії) окремо.

Потім повторіть: Знову вгадайте кольори з новими параметрами → Перерахуньте параметри з новими кольорами → Повторюйте до збіжності.

Ключове обмеження: Після кожного кроку M перераховуйте ризик-нейтральний дрейф, щоб переконатися, що ймовірності все ще є мартингалами. Це "основа" всієї структури — незалежно від того, як ви розділяєте дифузію та стрибки, властивість мартингала не може бути порушена.

Алгоритм EM схожий на прослуховування запису. Запис має два типи звуків: фонову музику (дифузія) та випадкові феєрверки (стрибки). Ви хочете виміряти, наскільки гучна "фоновая музика" і наскільки гучні "феєрверки" окремо. Якщо не розділити, пряме вимірювання загальної гучності дає вам "середню гучність" — занадто гучну для фонової музики і занадто тиху для феєрверків. Підхід алгоритму EM: спочатку вгадайте, які моменти є феєрверками, а які — фоновою музикою, потім вимірюйте їх окремо. Після кількох ітерацій ви можете точно розділити два звуки.

Алгоритм EM

Крок третій: Побудуйте поверхню волатильності віри

Після розділення дифузії та стрибків ви можете побудувати поверхню волатильності віри.

На традиційному ринку опціонів імплікована волатильність не є фіксованим числом. Вона залежить від двох вимірів:

· По-перше, час до погашення (чим далі, тим більше невизначеності)

· По-друге, поточне місце ціни (волатильність відрізняється в різних цінових діапазонах)

Перетворення цих двох вимірів у поверхню є поверхнею волатильності [12].

Щоранку перше завдання маркет-мейкера - подивитися на поверхню волатильності - вона говорить вам, "якою, на вашу думку, буде майбутня волатильність".

Тепер предиктивні маркет-мейкери також можуть мати свою власну поверхню.

Що може розповісти вам ця поверхня?

· Якщо поверхня раптово загострюється в певний час (наприклад, за день до дебатів), це означає, що ринок очікує великого руху в цей час. Маркет-мейкери повинні заздалегідь розширити спреди.

· Якщо поверхня значно вища навколо p = 0.50 в порівнянні з p = 0.80, це означає, що волатильність у "зоні коливань" значно вища, ніж у "зоні впевненості". Ви можете пропонувати вужчі спреди в зоні впевненості та заробляти більше винагород за ліквідність.

· Якщо волатильні поверхні двох ринків мають подібні форми, це означає, що вони можуть бути під впливом тих самих факторів. Вам потрібно звертати увагу на ризик кореляції.

Простими словами, поверхня волатильності схожа на "теплову карту" прогнозу погоди. Горизонтальна вісь - це майбутні дати, вертикальна вісь - різні регіони, а кольори представляють температуру. Ви можете миттєво побачити, що "наступної середи регіон Північного Китаю буде особливо спекотним." Поверхня волатильності переконань - це "теплова карта волатильності" ринку прогнозів. Горизонтальна вісь - це час до розрахунку, вертикальна вісь - це місце ймовірності, а кольори представляють волатильність. Ви можете миттєво побачити, що "волатильність найвища за день до дебатів з ймовірністю близько 50%."

Поверхня волатильності переконань

Розділ 6: Експеримент - Чи дійсно ця структура ефективна?

У попередніх п'яти розділах ми встановили всебічну структуру. У цьому розділі ми прагнемо відповісти на ключове питання: Чи дійсно це краще за існуючі методи?

Як оцінити?

У статті використовувалися дві основні метрики [1]:

· Середньоквадратична помилка: Вона обчислює квадрат різниці між прогнозованим значенням і фактичним значенням у кожен момент часу, а потім обчислює середнє значення. Квадратування значно карає великі відхилення — штраф за відхилення 0,10 у 100 разів більший, ніж за відхилення 0,01. Ця метрика відповідає на питання: Чи робить модель іноді значні помилки?

· Середня абсолютна помилка: Вона бере абсолютне значення відхилення, а потім обчислює їх середнє. Простими словами: Яке середнє відхилення в кожному випадку?

Ідеальна модель повинна мати низькі значення для обох метрик — це означає, що вона не повинна іноді робити значні помилки і не повинна постійно робити незначні помилки.

Є ще один критичний момент: Модель може використовувати лише дані до кожного відповідного моменту часу і не може заглядати в майбутнє.

Чотири суперники

Щоб продемонструвати ефективність вищезгаданої структури, модель оригінальної статті була порівняна з чотирма існуючими методами створення ринку.

· Випадковий процес: Припускає, що волатильність залишається сталою. Чи це буремна ніч, чи спокійний період, волатильність залишається такою ж. Це схоже на метеоролога, який говорить: "Завтра буде 25°C" кожного дня — іноді вірно навесні, але абсолютно невірно взимку та влітку. Найпростіша базова лінія.

· Постійна дифузія волатильності: Схоже на випадковий процес, але волатильність підбирається з даних — "найкраща постійна". Це як якщо б метеоролог перейшов на "звіт про середню річну температуру кожного дня" — середня помилка зменшується, але екстремальні погодні умови все ще пропускаються.

· Модель Райт-Фішера / Якобі: Моделі безпосередньо в ймовірнісному просторі (між 0 і 1) без логіт-перетворення. Це звучить більш "природно" — ймовірності за визначенням лежать між 0 і 1, тож навіщо їх перетворювати? Однак це пастка. Коли ймовірності близькі до 0 або 1, невеликі помилки в ймовірнісному просторі експоненційно посилюються при відображенні в логіт-простір.

· GARCH: Найбільш поширена модель волатильності в традиційних фінансах. Основна ідея полягає в тому, що "велика волатильність супроводжується великою волатильністю." Вона дуже добре працює на фондовому ринку. Однак вона стикається з двома критичними проблемами на ринку прогнозів: вона не розрізняє щоденну волатильність і стрибки, викликані новинами, і їй бракує обмежень мартингала.

Результат: Загальна домінація

Модель створення ринку, яку ми розробили, перевершує як середньоквадратичну помилку, так і середню абсолютну помилку [1].

Щодо середньоквадратичної помилки в логіт-просторі, модель, використана в цій статті, перевершує найкращого конкурента (постійна дифузія волатильності) більш ніж на порядок величини. Він перевершує Wright-Fisher і GARCH на 15-17 порядків величини.

Не просто "трохи краще". Це "навіть не в одній лізі".

Порівняння моделей

Чому така велика різниця?

Обмеження мартингалу усуває систематичне упередження. Інші моделі не мають цього обмеження, що може означати припущення, такі як "ймовірності повинні зростати" або "знижуватися." Обмеження мартингалу в моделі, описаній у статті, забезпечує рівні умови гри.

Розділення стрибків і дифузії. Волатильність під час спокійних періодів не підлягає впливу новинних стрибків. GARCH не справляється з цим аспектом — він припускає, що велика волатильність буде супроводжуватися ще більшою волатильністю, але насправді спокій може швидко повернутися після стрибка.

GARCH проти RN-JD

Календарна обізнаність. Модель обізнана про події, такі як "дебати на наступному тижні" або "день виборів наступного місяця." Навколо цих відомих новинних вікон вона автоматично підвищує прогнози інтенсивності стрибків. Інші моделі повністю ігнорують цю публічну інформацію.

Найбільш критичне відкриття: Моделювання в ймовірнісному просторі — це мертва кінцева.

Найбільш шокуюче відкриття в експерименті: Пряме моделювання в ймовірнісному просторі призводить до катастрофічного провалу.

Wright-Fisher та GARCH, коли їх відображають у логіт-просторі, спостерігали збільшення середньоквадратичної помилки на 15-19 порядків величини.

Якщо ви маркет-мейкер, який використовує ці моделі для ціноутворення спредів, ваш спред буде абсолютно неправильним у навколишніх екстремальних ймовірностях. Не 10% помилка — 10 в ступені 17 помилка. Арбітражники накинуться на вас протягом кількох секунд.

Моделювання ймовірнісного простору — це мертва кінцева.

Це відкриття призвело до ключового усвідомлення: Кількісне моделювання ринків прогнозування повинно проводитися в логіт-просторі. Якщо ви зараз використовуєте будь-який метод, який безпосередньо моделює в ймовірнісному просторі (включаючи прості ковзаючі середні, лінійну регресію тощо), спочатку виконайте логіт-трансформацію перед аналізом. Одна стрічка коду (x = log(p/(1-p))), але це може запобігти катастрофічним помилкам.

Епілог: Життя маркет-мейкера з нуля

Закінчив читати шість глав. Від формули BS 1973 року, до логіт-трансформації, до греків і управління запасами, до деривативів, до калібрування, до експериментальної валідації.

Тепер питання: Що далі?

Якщо ви роздрібний трейдер — вам не потрібно реалізовувати всю модель. Але є дві речі, які варто використовувати негайно:

· По-перше, оцініть ризик вашої позиції, використовуючи p(1-p). Якщо ви тримаєте контракт на $0.50, p(1-p) = 0.25, ваша позиція дуже чутлива до новин. Якщо ви тримаєте контракт на $0.90, p(1-p) = 0.09, чутливість майже в 3 рази нижча. Та ж позиція $1,000, абсолютно різні ризики.

· По-перше, пам'ятайте, що "волатильність важливіша за напрямок". Коли ви бачите, що ціна контракту різко коливається навколо $0.50, це не просто "ринкова невизначеність" — це висока волатильність переконання, що означає високий ризик. Розуміння цієї різниці корисніше, ніж прогнозування "чи виграє Трамп".

Якщо ви маркет-мейкер — цей документ надає вам повний шлях оновлення:

· Дії, які ви можете вжити сьогодні: Перемістіть свій аналіз з простору ймовірностей у логіт-простір (x = log(p/(1-p)), один рядок коду). Динамічно коригуйте спреди, використовуючи p(1-p). Проактивно розширюйте спреди перед відомими новинними подіями (дебати, дні виборів).

· Потрібно трохи програмування: Реалізуйте фільтрацію Калмана для зменшення шуму + EM для розділення стрибків. Бібліотеку filterpy Python можна використовувати безпосередньо. Додаток до документа містить повні формули.

· Довгострокова мета: Побудуйте повну поверхню волатильності переконання для автоматизації управління запасами, використовуючи версію Авельянеда-Стойкова в логіт-просторі.

Механізм стимулювання ліквідності Polymarket винагороджує постачальників ліквідності більш вузькими спредами [15][16]. З моделлю ціноутворення ви можете пропонувати більш вузькі спреди без збільшення ризику — отримуючи більше винагород.

Якщо ви розробник платформи або інфраструктури, похідний шар є наступною великою можливістю. Свопи варіації переконання, свопи кореляції, свопи підтвердження варіації — ці продукти торгуються на трильйони на традиційних ринках. Версія для ринків прогнозів ще не існує.

Найреалістичніша точка входу: Почніть з побудови "Прогнозного ринку VIX" — індексу невизначеності в реальному часі, зваженого на p(1-p). Це не вимагає нового типу контракту, лише продукту даних. Потім поступово впроваджуйте свопи варіацій та свопи кореляції на основі цього.

У 1973 році модель Блека-Шоулса перетворила опціони з азартних ігор на фінансове інженерство.

До 2025 року те ж саме відбувається з ринками прогнозів.

Стаття є публічною [1]. Рамка завершена. Інструменти є здійсненними. Питання в тому: Ви готові?

Додаток: Швидкий довідник концепцій

· Модель Блека-Шоулса → Формула ціноутворення опціонів 1973 року, з основним усвідомленням, що "дрейф не важливий, важлива волатильність". Надала всім спільну мову (імпліцитна волатильність) і породила всю екосистему деривативів [2]

· Логітна трансформація → x = log(p/(1-p)), відображення ймовірностей з 0-1 на всю дійсну пряму. Дозволяє використовувати традиційні математичні інструменти в необмеженому просторі [1]

· Волатильність віри σ_b → "імпліцитна волатильність" ринку прогнозів. Вимірює швидкість щоденної волатильності, коли немає значних новин. Основний вхід для ціноутворення спредів маркет-мейкера [1]

· Компонент стрибка → Ймовірнісна дисконти́нуація, спричинена раптовими новинами. На відміну від дифузії (щоденна волатильність), стрибки є миттєвими та дисконти́нованими [1]

· Yi → Найкраща оцінка ймовірності — це поточне значення. Коли немає нової інформації, ймовірність не повинна систематично змінюватися

· Греки → Індикатори, що вимірюють чутливість позиції до різних ризикових факторів. Дельта = Напрямок, Гамма = Конвексність, Вега = Чутливість до волатильності [11]

· p(1-p) → "універсальний фактор" для прогнозування ринків. Це одночасно Дельта, індикатор невизначеності, і основа для ціноутворення свопів варіацій

· Своп варіації віри → Контракт, що спекулює на "наскільки великою буде волатильність віри." Використовується маркет-мейкерами для хеджування ризику волатильності [1]

· Своп кореляції → Хедж проти ризиків одночасної волатильності на кількох корельованих ринках. Обов'язковий інструмент для вечора виборів [1]

· Коридорна варіація → Варіація, що накопичується лише тоді, коли ймовірність знаходиться в певному діапазоні. Хедж проти ризику "зони коливань" [1]

· Нота першого дотику → Виплачує, якщо ймовірність досягає певного рівня до закінчення терміну. Страхування поблизу екстремальних цін [1]

· Фільтр Калмана → Алгоритм для відновлення істинного сигналу з шумних спостережень. Оптимальне зважування прогнозу моделі та фактичного спостереження [13]

· EM-алгоритм → Алгоритм очікування-максимізації, що використовується для розділення дифузії (щоденна волатильність) та стрибків (вплив новин).

· Модель Авельянеда-Стойкова → Класична модель управління запасами маркет-мейкера. Більше запасів → Більш перекошені котирування; Вища волатильність → Ширші спреди [6]

· Поверхня волатильності віри → Двовимірна поверхня, де волатильність змінюється з часом і ймовірністю. Основний інструмент для маркет-мейкерів [1]

Посилання:

[1] Оригінальна стаття "До Блека-Шоулса для ринків прогнозування": https://arxiv.org/abs/2510.15205

[2] Оригінальна стаття Блека-Шоулса (1973): Фішер Блек і Майрон Шоулс, "Ціноутворення опціонів і корпоративних зобов'язань," Журнал політичної економії

[3] Goldman Sachs: Історія Блека-Шоулса: https://www.goldmansachs.com/our-firm/history/moments/1973-black-scholes

[4] Пояснення моделі Блека-Шоулса - Investopedia: https://www.investopedia.com/terms/b/blackscholes.asp

[5] Логітні та сигмоїдні функції: https://nathanbrixius.wordpress.com/2016/06/04/functions-i-have-known-logit-and-sigmoid/

[6] Посібник зі стратегії маркет-мейкінгу Авелланеда-Стойкова: https://hummingbot.org/blog/guide-to-the-avellaneda–stoikov-strategy/

[7] ICE інвестує 2 мільярди доларів у Polymarket: https://ir.theice.com/press/news-details/2025/ICE-Announces-Strategic-Investment-in-Polymarket/

[8] Дані про обсяги торгів Polymarket 2025 (Dune): 220 мільярдів доларів річного обсягу торгів

[9] Зростання індустрії ринків прогнозування: Щомісячний обсяг торгів перевищує 13 мільярдів доларів: https://internationalbanker.com/finance/accounting-for-the-explosive-growth-in-prediction-markets/

[10] Пояснення свопу варіацій - Investopedia: https://www.investopedia.com/terms/v/varianceswap.asp

[11] Пояснення греків - Investopedia: https://www.investopedia.com/terms/g/greeks.asp

[12] Імпліцитна волатильність - Investopedia: https://www.investopedia.com/terms/i/iv.asp

[13] Ілюстрований фільтр Калмана: https://www.bzarg.com/p/how-a-kalman-filter-works-in-pictures/

[14] Індекс CBOE VIX: https://www.cboe.com/tradable_products/vix/

[15] Документація Polymarket CLOB: https://docs.polymarket.com/

[16] Нагороди за ліквідність Polymarket: https://docs.polymarket.com/market-makers/liquidity-rewards

Оригінальне посилання на пост