Polymarkt Markt-Making Bibel: Preisgestaltung Spread Formula

Originaltitel: Auf dem Weg zu Black-Scholes für Vorhersagemärkte: Ein einheitliches Kernel- und Market-Maker-Handbuch

Originalquelle: Daedalus Research

Übersetzung, Anmerkung: MrRyanChi, Insider.bot

Am ersten Tag der Erstellung von @insidersdotbot fragte mich ein Nutzer, ob es möglich sei, Liquidität über unser Produkt bereitzustellen. Mit der Einführung eines Anreizprogramms für die Liquiditätsbereitstellung durch Polymarket sind Diskussionen über die Liquiditätsbereitstellung in verschiedenen Gruppen immer beliebter geworden.

Genau wie Arbitrage ist Liquiditätsbereitstellung jedoch eine Disziplin, die eine strenge Mathematik erfordert, um darüber zu diskutieren, nicht nur eine einfache Frage der Auftragserteilung an beide Seiten, um Geld durch Bereitstellung von Liquidität zu verdienen. Traditionelle Krypto-Kontrakt-Marktmacher haben bereits ein Vermögen gemacht, aber Prognose-Marktmacher befinden sich noch in der Anfangsphase, mit viel Raum für Gewinne.

Zufälligerweise stieß ich vor nicht allzu langer Zeit auf eine Empfehlung eines quantitativ großen Wurfs auf eine akademische Arbeit von @0x_Shaw_dalen für @DaedalusRsch, die ausführlich auf die gesamte Polymarket Liquiditätsbereitstellungsstrategielogik einging und wie man diese Strategien konkret umsetzt.

Dieser ursprüngliche Artikel ist 100-mal technischer als der vorherige, daher wurde er umfassend überarbeitet, recherchiert und analysiert, um jedem ein umfassendes Verständnis der Liquiditätsbereitstellung am Prognosemarkt zu vermitteln, ohne dass zusätzliche Referenzen erforderlich sind.

Für den vorherigen Artikel siehe "Polymarket Arbitrage Bible: Die wirkliche Lücke liegt in der mathematischen Infrastruktur"

Ob es Ihr Ziel ist, der nächste große Prognosemarktwal zu werden oder signifikante Ergebnisse durch Airdrops und Liquiditätsanreize zu erzielen, Sie benötigen ein gründliches Verständnis der Liquiditätsbereitstellungstaktik auf institutioneller Ebene, und genau das kann Ihnen dieser Artikel bieten.

Vorwort

Bevor wir beginnen, möchte ich Ihnen zwei Fragen stellen.

Erste: Sie stellen Liquidität auf Polymarket zur Verfügung, und der "Trump gewinnt die Wahl"-Vertrag ist derzeit bei 0,52 $ bepreist. Sie haben einen Kaufauftrag bei 0,51 $ und einen Verkaufsauftrag bei 0,53 $ aufgegeben. Plötzlich berichtet CNN von einer wichtigen Nachricht. Worauf sollte sich Ihr Spread einstellen? $0,02? $0,05? $0,10?

Du weißt es nicht. Niemand weiß es. Denn es gibt keine Formel, die Ihnen sagt, "wie viele Basispunkte die Verbreitung dieser Nachricht wert ist".

Zweitens: Sie sind Market-Making in den Märkten "Trump gewinnt Pennsylvania", "GOP gewinnt Senat", "Trump gewinnt Michigan" gleichzeitig. Am Wahlabend werden die Ergebnisse für den ersten Schlüsselstaat bekannt gegeben. Die drei Märkte erfahren gleichzeitig extreme Volatilität. Ihr gesamtes Anlageportfolio verliert in 3 Minuten 40%.

Im Nachhinein erkennen Sie, dass es sich nicht um eine falsche Richtungseinschätzung handelte, sondern um die Tatsache, dass Sie kein Werkzeug hatten, um das Ausmaß des Risikos einer "gleichzeitigen Bewegung in diesen drei Märkten" zu messen.

Diese beiden Probleme wurden bereits 1973 auf dem traditionellen Optionsmarkt gelöst.

1973 gab die Black-Scholes-Formel allen eine gemeinsame Sprache. Market Maker wussten, wie man Spreads (implizite Volatilität) preisen kann. Trader wussten, wie sie das zusammenhängende Risiko mehrerer Positionen (griechische Buchstaben und Korrelationen) absichern können. Das gesamte Derivate-Ökosystem, von Varianz-Swaps über den VIX-Index bis hin zu Korrelations-Swaps, wurde auf dieser Grundlage aufgebaut.

Hatte früher die Gelegenheit, die Weisheit der Erfinder des BS-Modells in Hongkong zu erleben

Aber in den Prognosemärkten 2025? Market Maker passen Spreads basierend auf Intuition an. Trader verlassen sich bei der Bewertung der Volatilität auf Bauchgefühl. Niemand könne genau beantworten, "was die Glaubensvolatilität dieses Marktes ist".

Der heutige Vorhersagemarkt ist wie der Optionsmarkt vor 1973.

Und das ist nicht nur ein theoretisches, sondern ein echtes monetäres Problem.

Polymarket verfügt nun über ein komplettes Market Maker Incentive System [15][16], wobei mehr als 10 Millionen Dollar an Incentive-Mitteln für Market Making verwendet werden. Aber die Frage ist: Wenn Sie kein Preismodell haben, woher wissen Sie, wie eng der Spread sein sollte?

Wenn der Spread zu groß ist, erhalten Sie keine Belohnung (weil andere enger sind als Sie).

Wenn der Spread zu eng ist, werden Sie von Insidern vorgeführt.

Ohne Modell bist du wie ein blinder Mann, der einen Elefanten berührt – Glück kann dir Belohnung bringen, Pech kann dein Kapital auslöschen.

Erst als ich Shaws Zeitung las [1].

Was sie im Wesentlichen tat, war: Sie schrieb eine vollständige Black-Scholes für einen Vorhersagemarkt. Nicht nur eine neue Preisformel – sondern eine gesamte Market-Making-Infrastruktur: von der Preisgestaltung bis zur Absicherung, von der Bestandsverwaltung bis zu Derivaten, von der Kalibrierung bis zum Risikomanagement.

Als Polymarket-Trader und Gründer der Handelsplattform @insidersdotbot habe ich im vergangenen Jahr eingehende Gespräche mit zahlreichen Market Maker-Teams, quantitativen Fonds und Entwicklern von Handelsinfrastrukturen geführt. Ich kann Ihnen sagen: Was dieses Papier behandelt, ist genau die Frage, die jeder stellt, aber niemand beantworten kann.

Wenn Sie nicht wissen, was Black-Scholes ist, keine Sorge, dieser Artikel wird von Grund auf erklären, und Sie benötigen nicht viel grundlegendes Verständnis von Market Making.

Wenn du das tust, wirst du noch aufgeregter sein, denn du wirst erkennen, was das bedeutet: Implizite Volatilität, Griechen, Varianzswaps, Korrelationsabsicherung – alle Instrumente des traditionellen Optionsmarktes stehen kurz vor dem Eintritt in den Vorhersagemarkt.

Nachdem Sie diesen Artikel gelesen haben, haben Sie einen vollständigen Market-Making-Preisrahmen, der Sie von "Preisspannen vom Kopf weg" zu "Preisspannen mit Formeln" erheben wird.

Kapitel 1: Der erste Stopp der Volatilitätspreise - Das Black-Scholes-Modell

Bevor Vorhersagemärkte als Eventverträge/binäre Optionen diskutiert werden, müssen wir zunächst eines verstehen: Was hat Black-Scholes eigentlich getan? Und warum ist es so wichtig?

Vor 1973: Optionen = Glücksspiel

Vor 1973 war der Optionshandel im Wesentlichen so:

Sie denken, dass die Apple-Aktie steigen wird, also möchten Sie das Recht kaufen, "Apple zu 150 Dollar in einem Monat zu kaufen" (Call-Option).

Die Frage ist: Wie viel ist dieses Recht wert?

Niemand wusste es.

Der Verkäufer sagt: "$10." Der Käufer sagt: "Zu teuer, $5." Es pendelt sich schließlich bei 7,50 Dollar ein.

Das war die Optionspreisgestaltung vor 1973 – Verhandeln. Keine Formel, kein Modell, kein Konzept des "richtigen Preises". Alle haben getippt.

Das Wesen einer Option ist: Mit einem kleinen Geldbetrag eine "wenn ich richtig rate"-Chance zu kaufen.

Key Insight von Black-Scholes

1973 veröffentlichten Fischer Black und Myron Scholes eine Arbeit [2], in der sie eine scheinbar einfache Idee aufstellten:

Der Preis einer Option hängt nur von einer Sache ab, die Sie nicht kennen – der Volatilität.

Es hängt nicht davon ab, ob die Aktie nach oben oder unten gehen wird (Richtung). Es hängt nicht davon ab, wie stark Sie denken, dass es steigen wird (erwartete Rendite). Es hängt nur davon ab, wie stark es schwanken wird.

Warum? Weil sie eines bewiesen haben: Wenn Sie eine Option halten, können Sie die Auszahlung dieser Option "replizieren", indem Sie die zugrunde liegende Aktie kontinuierlich kaufen und verkaufen. Die Kosten dieses Replikationsprozesses hängen nur von der Volatilität ab.

Wir können das mit Mittelschulmathematik verstehen:

Stellen Sie sich vor, Sie spielen ein Münzspiel. Du verdienst $1 für Köpfe und verlierst $1 für Schwänze. Jemand verkauft Ihnen eine "Versicherung": Wenn das Endergebnis ein Verlust ist, übernimmt die Versicherung Ihre Verluste. Wie viel ist diese Versicherung wert?

Entscheidend ist nicht, ob der Münzwurf "fair" ist (ob die Wahrscheinlichkeit von Köpfen 50% beträgt). Entscheidend ist, wie groß die Fluktuation bei jedem Flip ist.

Wenn jeder Flip ±$1 ist, ist die Versicherung billig. Wenn jeder Flip ±100$ beträgt, ist die Versicherung sehr teuer.

Je größer die Volatilität → je teurer die Versicherung → desto teurer die Option. So einfach ist das.

Black-Scholes hat diese Intuition in eine präzise Formel umgesetzt.

Warum hat dies das Market-Making-Modell verändert?

Vor Black-Scholes: Optionen waren Glücksspiele. Trader preisen auf Basis von Intuition, ohne gemeinsame Sprache.

Black-Scholes stellte einen ganzen Konsens für Optionen her:

Eine gemeinsame Sprache war geboren. Alle begannen zu zitieren mit "implizierter Volatilität". Sie sagen nicht mehr "Diese Option ist 7,50 $ wert", Sie sagen "die implizite Volatilität dieser Option ist 25%". Es war, als würden plötzlich alle die gleiche Sprache sprechen.

Das Risiko ist zersetzt. Das Risiko von Optionen wurde in mehrere unabhängige "Dimensionen" unterteilt — Delta (Richtungsrisiko), Gamma (Beschleunigungsrisiko), Vega (Volatilitätsrisiko), Theta (Zeitverfall). Das nennt man Griechen. Market Maker können das Risiko jeder Dimension genau absichern.

Es entstanden Ableitungen. Mit einer gemeinsamen Sprache können Sie neue Produkte darauf aufbauen. Varianzswaps (Wette auf Volatilitätsgröße), Korrelationsswaps (Wette auf die Korrelation zwischen zwei Vermögenswerten), VIX-Index ("Fear Index") — all dies sind die "Nachkommen" von Black-Scholes.

CBOE wurde gegründet. Die Chicago Board Options Exchange wurde 1973 gegründet – im selben Jahr wie die Black-Scholes Zeitung. Das war kein Zufall. Mit der Preisformel könnten Optionen standardisiert gehandelt werden [3].

Mit anderen Worten: Black-Scholes verwandelte Optionen von "Glücksspiel" in "Finanztechnik". Es ist nicht nur eine Formel – es ist der Ausgangspunkt einer ganzen Infrastruktur.

Vergleich um 1973

Nun, Marktvorhersage Market Making befindet sich derzeit in der Zeit vor 1973

2025 überstieg das monatliche Handelsvolumen der Vorhersagemärkte 13 Milliarden US-Dollar [9]. Die NYSE-Muttergesellschaft ICE investierte 2 Milliarden Dollar in Polymarket und bewertete es mit 8 Milliarden Dollar [7]. Kalshi und Polymarket halten zusammen 97,5 % des Marktanteils.

Allerdings —

Wie gehen Market Maker Preisspreads? Durch Intuition.

Wie bestimmen Trader, ob die Volatilität eines Kontrakts "teuer" oder "billig" ist? Nach Gefühl.

Wie sichern Sie die Verbindung zwischen zwei korrelierten Märkten ab? Es gibt keine Standardwerkzeuge.

Wie sollte die Spread angepasst werden, wenn ein News Impact auftritt? Jeder hat seine eigene Ad-hoc-Methode.

Das ist der Optionsmarkt vor 1973.

Und das Ziel des Modells dieses Artikels ist es, eine Black-Scholes für den Vorhersagemarkt-Maker zu schreiben.

Kapitel 2: Logit Transformation - Das BS-Modell fit für Prognosemärkte machen

Erste Frage: Was ist der Unterschied zwischen Vorhersagemärkten und Aktienmärkten?

Theoretisch können Aktienkurse von 0 $ bis unendlich gehen. Apples Preis kann von 150 bis 1500 Dollar gehen oder auf 0 Dollar fallen.

Auf der anderen Seite liegen die Vorhersagemarktkontraktpreise immer zwischen 0 und 1 $.

Der Preis eines JA-Kontrakts "Trump gewinnt Wahl" repräsentiert den Glauben des Marktes an die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses.

Dieser Unterschied mag zwar klein erscheinen, wirft aber ein erhebliches mathematisches Problem auf:

Black-Scholes können Sie nicht direkt anwenden.

Warum? Denn Black-Scholes geht davon aus, dass sich die Preise entlang der gesamten realen Linie (technisch gesehen der positiven Halblinie) frei bewegen können. Aber die Wahrscheinlichkeiten liegen zwischen 0 und 1. Wenn sich die Wahrscheinlichkeit 0 oder 1 nähert, wird ihr Verhalten sehr eigenartig – sie ändert sich langsamer und wird an den Grenzen „klebriger“.

Stellen Sie sich zum Beispiel vor, Sie laufen in einem Korridor. In der Mitte des Ganges können Sie frei laufen. Aber wenn du näher an die Wände kommst, musst du langsamer werden, sonst triffst du die Wand. Wahrscheinlichkeiten verhalten sich ähnlich – je näher sie 0 oder 1 sind, desto schwieriger ist es, sich zu "bewegen". Von 0,50 $ auf 0,55 $ zu gehen ist einfach (nur eine Nachricht), aber von 0,95 $ auf 1,00 $ zu gehen ist extrem herausfordernd (erfordert fast sichere Beweise).

Lösung: Logit Transformation - Den Korridor in einen Spielplatz verwandeln

Der erste Schlüsselschritt in dem Papier: Modellieren Sie nicht direkt die Wahrscheinlichkeit p, sondern modellieren Sie stattdessen deren Logit-Transformation.

Was ist ein Logit?

x = log(p / (1-p))

Dies transformiert die Wahrscheinlichkeit p in "log Odds". Schauen wir uns ein paar Beispiele an:

· p = 0,50 (Fifty-Fifty) → x = log(1) = 0

· p = 0,80 (sehr wahrscheinlich) → x = log(4) = 1,39

· p = 0,95 (fast sicher) → x = log(19) = 2,94

· p = 0,99 (Extrem sicher) → x = log(99) = 4,60

· p = 0,01 (fast unmöglich) → x = -4,60

Das endliche Intervall der Wahrscheinlichkeiten von 0 bis 1 wird auf die gesamte reelle Zahlenzeile von -∞ bis +∞ abgebildet.

Der Flur hat sich in einen Spielplatz verwandelt. Die "Klebigkeit" der Wahrscheinlichkeit nahe 0 und 1 ist verschwunden. Jetzt können Sie alle traditionellen mathematischen Werkzeuge auf x verwenden.

Sie kennen vielleicht schon die Logit-Transformation: Sie ist die Kehrseite der Sigmoid-Funktion im maschinellen Lernen. Die Sigmoid-Funktion komprimiert eine beliebige Zahl auf 0 bis 1 (zur Wahrscheinlichkeitsvorhersage verwendet). Der Logit bewirkt das Gegenteil: Er "erweitert" Wahrscheinlichkeiten zwischen 0 und 1 auf die gesamte reelle Zahlenzeile.

Warum das? Da das Verhalten von Wahrscheinlichkeiten nahe 0 und 1 "screw" ist — von 0,95 bis 0,96 und von 0,50 bis 0,51, obwohl beides eine Zunahme von 0,01 ist, ist die Menge an Informationen völlig unterschiedlich. Die Logit-Transformation verflacht diese "Uneinheitlichkeit". Im Logitraum stellen äquidistante Änderungen gleiche Mengen an Informationswirkung dar.

Logit-Transformation

Sprünge, Diffusion und Drift: Glauben Diffusion Sprünge

Jetzt sind wir im Logit-Raum. Als nächstes wird das Core Rate of Change Modell wie folgt vorgeschlagen:

dx = μ dt + σ_b dW + Sprünge

Lass dich nicht von der Formel einschüchtern. Drei Teile, jeder muss für Sie intuitiv in Ihrem Market-Making-Prozess werden:

Diffusion (σ_b dW): Das ist Glaubensvolatilität. Die Geschwindigkeit, mit der sich die Wahrscheinlichkeiten aufgrund des kontinuierlichen Informationsflusses (Umfrageaktualisierungen, Analystenkommentare, Social-Media-Stimmung) langsam ändern, wenn keine signifikanten Nachrichten vorliegen. Dies ist die "implizite Volatilität" des Vorhersagemarktes — das zentrale Konzept des gesamten Artikels. Market-Maker-Spreads, Derivatepreise, Risikomanagement – alles dreht sich um dieses σ_b.

Sprung: Eine plötzliche Wahrscheinlichkeitsverschiebung ausgelöst durch Eilmeldungen. Schlüsselfehltritte in Debatten, unerwartete politische Ankündigungen, plötzlicher Rückzug – das sind nicht Teil der „langsamen Diffusion“, sondern „sofortiger Sprünge“.

Drift (μ): Der probabilistische "natürliche Trend" über die Zeit. Aber es gibt einen Schlüssel — Drift ist nicht frei, es ist vollständig eingeschlossen. Hier ist warum.

Stellen Sie sich vor, Sie sehen sich eine Wahlumfrage an.

Meistens schwankt die Unterstützungsrate täglich um 0,1-0,3 Prozentpunkte — das ist Diffusion (σ_b dW). Wie Wellen auf der Wasseroberfläche, kontinuierlich, aber sanft.

Dann sagt ein Kandidat eines Abends etwas Katastrophe während einer Debatte. Die Unterstützungsrate sinkt über Nacht von 55% auf 42% – das ist ein Sprung. Wie ein Stein ins Wasser geworfen.

Dieses Modell erfasst sowohl die "Wellen" als auch den "Stein". Traditionelle Black-Scholes hat nur Wellen (reine Diffusion), ohne den Stein (Sprung). Das Modell dieses Beitrags ist umfassender – denn Nachrichtenschocks an den Vorhersagemärkten sind viel häufiger und schwerwiegender als am Aktienmarkt.

Sprungdiffusionsmodell

Locked-In Drift: Das Alpha des wahren Marktmachers

Dies ist einer der subtilsten Teile des gesamten Papiers.

In traditionellen Black-Scholes gibt es eine berühmte Schlussfolgerung: Der Optionspreis muss nicht wissen, ob die Aktie steigen oder fallen wird. Sie müssen nicht vorhersagen, ob Apple nächstes Jahr steigen oder fallen wird, um eine Apple-Option zu preisen. Denn die Drift wird durch den gemessenen risikoneutralen Satz "ersetzt".

Ähnliches passiert auf den Vorhersagemärkten: Wahrscheinlichkeit p muss eine Martingale sein. Ohne neue Informationen ist Ihre beste Wahrscheinlichkeitsschätzung die aktuelle Wahrscheinlichkeit. Wenn der Markt glaubt, dass Trump eine Chance von 60% auf einen Sieg hat, dann bleibt die beste Vermutung von morgen, wenn keine neuen Informationen vorliegen, 60%.

Das bedeutet: Drift μ ist vollständig eingeschlossen. Sobald Sie die Glaubensvolatilität σ_b und das Sprungverhalten kennen, wird die Drift automatisch bestimmt. Sie müssen nicht die spezifische Zahl für Drift erraten.

Für den Market Maker sind das tolle Neuigkeiten. Sie müssen nicht vorhersagen "Wird Trump gewinnen" (Richtung); Sie müssen nur schätzen "Wie unsicher der Markt ist" (Volatilität). Richtung ist etwas, was jeder erahnt – da hast du keinen Vorteil. Aber Volatilität ist etwas, das sich aus Daten genau abschätzen lässt – das ist Ihr Vorteil.

Vereinfacht ausgedrückt, müssen Sie nicht wissen, ob es morgen regnet (Richtung); Sie müssen nur wissen, wie unsicher die Wettervorhersage ist (Volatilität). Du preisst für "Unsicherheit", nicht für "Richtung". Das ist der grundlegende Unterschied zwischen Market Makern und Retail Tradern.

Drei handelbare Risikofaktoren

Nachdem Drift abgesichert ist, was bleibt übrig? Die drei Faktoren, die Market Maker berücksichtigen müssen, sind:

Glauben Volatilität σ_b: Die "tägliche Geschwindigkeit der Bewegung" in der Wahrscheinlichkeit in Abwesenheit von großen Nachrichten. Dies ist der Kerninput für Ihren Kursspread. σ_b Hoch → Spread erweitert sich. σ_b Tief → Spread verengt sich.

Sprungintensität λ und Sprunggröße: Wie oft treten plötzliche Nachrichten auf? Wie stark springt der Preis bei jedem Auftreten? Dies bestimmt, wie viel "Versicherung" Sie benötigen (Derivate in Kapitel 4 tun dies).

Eventübergreifende Korrelation und gemeinsame Sprünge: Werden sich zwei korrelierte Märkte gleichzeitig aufgrund derselben Nachrichten bewegen? Dies bestimmt Ihr Portfoliorisiko.

Diese drei Faktoren sind das "Dashboard" für die Vorhersage von Market Makern. So wie traditionelle Optionsmarktmacher täglich auf die implizierte Volatilitätsoberfläche schauen, werden sich zukünftige Predictive Market Maker auf σ_b, λ, ρ konzentrieren.

Kapitel 3: Market Maker Playbook

Die Theorie ist fundiert. Aber was Market Makern wichtig ist: Wie verdient man damit Geld?

Predictive Market Greeks

Auf dem traditionellen Optionsmarkt sind Griechen (griechische Buchstaben) das Lebenselixier der Market Maker. Delta sagt Ihnen, wie viel Richtungsrisiko es gibt, Gamma sagt Ihnen über Beschleunigungsrisiko, Vega sagt Ihnen über die Auswirkungen von Volatilitätsänderungen.

Dieser Beitrag definiert einen vollständigen Satz von Griechen für prädiktive Märkte [1]:

Am wichtigsten ist Delta, Delta = p(1-p)

Dies ist Richtungsempfindlichkeit — wie stark ändert sich die Wahrscheinlichkeit p, wenn sich x um 1 Einheit im Logitraum ändert.

Beachten Sie diese Formel: p(1-p). Diese Sache wird immer wieder auftauchen – es ist der „universelle Faktor“ des ganzen Artikels.

Wenn p = 0,50, Max Delta = 0,25. Wenn p = 0,95, Delta = 0,0575. Wenn p = 0,99, Delta = 0,0099.

Wie nutzt ein Market Maker das? In der Nähe von p = 0,50 verursacht der gleiche Informationsschock die größte Kursbewegung – Sie brauchen eine breitere Streuung, um sich zu schützen. Nahe p = 0,99 bewegen selbst große Änderungen im Logit-Bereich den Preis kaum – man kann einen sehr engen Spread notieren.

Zum Beispiel bei einer Wahl, die derzeit 50:50 ist. Es erscheint eine Newsstory, und die Wahrscheinlichkeit kann von 50% auf 55% springen – eine Veränderung um 5 Punkte. Aber wenn es derzeit 99-1 ist, könnten dieselben Nachrichten die Wahrscheinlichkeit nur von 99% auf 99,2% verschieben – kaum eine Veränderung. Je näher man einem bestimmten Ergebnis kommt, desto schwerer ist es zu schütteln.

Delta Sensitivity

Darüber hinaus sind drei weitere wichtige Faktoren Gamma, Glaubensvega und Korrelationsvega.

Gamma = p(1-p)(1-2p): Das ist die "Nachrichten-Nichtlinearität". Wenn die Wahrscheinlichkeit nicht bei 50% liegt, ist die Auswirkung von guten und schlechten Nachrichten asymmetrisch. Wenn p = 0,70 ist, ist die Wirkung von guten Nachrichten kleiner als von schlechten Nachrichten (weil sie bereits hoch sind, mit begrenztem Aufwärtstrend). Market Maker müssen dies wissen, denn Asymmetrie bedeutet, dass Ihr Bestandsrisiko auch asymmetrisch ist.

Glaube Vega: Die Empfindlichkeit Ihrer Position gegenüber Veränderungen der Glaubensvolatilität. Wenn σ_b plötzlich steigt (wie am Tag vor einer Debatte), wie wird sich Ihr Positionswert verändern?

Korrelation Vega: Wenn Sie Positionen in zwei korrelierten Märkten halten, wie wirken sich Änderungen in ihrer Korrelation auf Sie aus?

Vier Arten von Risiken

Das Papier kategorisiert alle Risiken, denen Market Maker ausgesetzt sind, in vier Haupttypen [1]:

Richtrisiko (Delta): In welche Richtung bewegt sich der Preis wahrscheinlich? Das ist die einfachste.

Krümmungsrisiko (Gamma): Wenn wichtige Neuigkeiten eintreffen, ist die Preisreaktion asymmetrisch?

Informationsintensitätsrisiko (Belief Vega): Verändert sich die "Unsicherheit" des Marktes selbst? Zum Beispiel die Unsicherheit vor einer Debatte.

Eventübergreifendes Risiko (Korrelation Vega + gemeinsame Sprünge): Könnten mehrere Ihrer Positionen gleichzeitig aufgrund derselben Nachrichten Geld verlieren?

Wenn Sie zum Beispiel eine Versicherung sind, ist Directional Risk "Fängt dieses Haus Feuer?" Krümmungsrisiko ist "Wenn es Feuer fängt, wird der Verlust linear oder exponentiell sein?" Information Intensität Risiko ist "Ist dieses Jahr besonders trocken, was die Wahrscheinlichkeit von Bränden selbst erhöht?" Eventübergreifendes Risiko: "Wenn ein Haus Feuer fängt, fängt dann auch das Nachbarhaus Feuer?"

Ein großer Market Maker wird diese vier Arten von Risiken getrennt handhaben, anstatt sie miteinander zu vermischen.

Bestandsverwaltung: Wie man Preise basierend auf Inventar berechnet

Das wichtigste Tagesthema für Market Maker ist: Wie viel Lagerbestand habe ich und wie sollte ich den Spread preislich bewerten?

Das Papier setzt das klassische Avellaneda-Stoikov-Market-Making-Modell [6] in logit space um:

Reserve Quote = Aktueller Logitwert - Bestand × Risikoabwendung × Glaubensabweichung × Restzeit

Gesamtspread ≈ Risikoaversion × Glaubensvarianz × Restzeit + Liquiditätsprämie

Kein Grund, die Formeln auswendig zu lernen. Denken Sie nur an drei Regeln:

Mehr Inventar → Schiefere Angebote. Wenn Sie zu viele JA-Kontrakte haben, senken Sie den Verkaufspreis von JA (ermutigen andere zum Kauf) und drücken den Kaufpreis von JA noch niedriger (nicht bereit, mehr zu kaufen). Dies ist der „Selbstschutz“ des Market Makers – die Kontrolle des Inventars durch die Preisgestaltung.

Höhere Volatilität → Breitere Streuung. Je unsicherer der Markt, desto größer ist das Risiko, das Sie eingehen, und desto mehr Entschädigung (Spread) verlangen Sie. In der Debattennacht, als σ_b-Hochgeschosse, sollte sich Ihre Spread automatisch erweitern.

Näher am Ablauf → Engere Streuung. Denn die verbleibende Unsicherheit nimmt ab. Am Wahltagmorgen, wenn das Ergebnis fast sicher ist, sollte die Streuung sehr eng sein.

Aber hier ist eine tolle Sache: Wenn Sie Kurse im Logit-Raum wieder dem Wahrscheinlichkeitsraum zuordnen, wird der Spread automatisch in der Nähe extremer Wahrscheinlichkeiten komprimiert. Da Delta = p(1-p) ist, entspricht für p ≈ 0 oder p ≈ 1 eine Einheitsänderung im Logitraum einer kleinen Änderung im Wahrscheinlichkeitsraum. Selbst wenn Sie also einen konstanten Spread im Logit-Raum beibehalten, wird der Spread in der Nähe extremer Preise automatisch enger.

Dies passt perfekt zum Anreizmechanismus von Polymarket: In der Nähe extremer Wahrscheinlichkeiten können Sie einen sehr engen Spread (aufgrund des geringen Risikos) notieren, einen höheren Q-Score erhalten, mehr Liquiditätsbelohnungen verdienen. Das erreicht das Modell automatisch.

Nehmen wir zum Beispiel an, Sie sind Gebrauchtwagenhändler. Wenn der Marktwert eines Autos sehr unsicher ist (kann 10.000 $ oder 20.000 $ wert sein), würden Sie einen breiten Spread anbieten – 12.000 $ kaufen, 18.000 $ verkaufen. Wenn der Marktwert sehr sicher ist (rund 15.000 $), würden Sie einen engen Spread anbieten – 14.500 $ kaufen, 15.500 $ verkaufen. Market Maker machen genau das Gleiche. Sie "verkaufen" nur Wahrscheinlichkeitsverträge statt Gebrauchtwagen.

Market Maker Verbreitungsmechanismus

Kapitel 4: The Market Maker's Vault - Fünf Risiko-Tools, die Sie irgendwann brauchen

Die ersten drei Kapitel haben Ihnen Werkzeuge zur Preisgestaltung und Bestandsverwaltung an die Hand gegeben. Doch ein Kerndilemma für Market Maker bleibt ungelöst:

Sie verdienen am Spread (gleichbleibende kleine Gewinne täglich), aber Sie tragen Tail-Risiko (gelegentliche große Verluste).

In der Debattennacht verfünffacht sich die Volatilität, was über Nacht zu einem Verlust von einem Monatsgewinn führt. In der Wahlnacht brechen drei Märkte gleichzeitig zusammen und verursachen einen Portfolioverlust von 40%. Die Wahrscheinlichkeit springt plötzlich von 0,60 $ auf 0,90 $, was zu einem enormen Verlust in Ihrem NO-Bestand führt.

Im traditionellen Optionsmarkt nutzen Market Maker Derivate, um diese Risiken abzusichern. Varianzswaps sichern Volatilitätsspitzen ab. Korrelationsswaps sichern Multi-Market-Verknüpfungen ab. Barriereoptionen sichern extreme Preise ab.

Dem Prognosemarkt fehlen derzeit diese Instrumente. Dieses Papier bietet jedoch eine vollständige mathematische Grundlage, wobei die Preisformel jedes Produkts direkt aus dem Logit-Space-Modell in Kapitel Zwei stammt.

In welchem Verhältnis stehen diese Produkte zum früheren Rahmen? Ganz einfach: Das Modell in Kapitel Zwei gibt Ihnen drei Risikofaktoren (σ_b, λ, ρ), die Griechen in Kapitel Drei sagen Ihnen, wie empfindlich Ihre Position auf diese Faktoren reagiert, und die Derivate in Kapitel Vier ermöglichen es Ihnen, das Risiko jedes einzelnen Faktors genau abzusichern. Ohne Derivate wissen Sie, dass Sie ein Risiko haben, können es aber nicht beseitigen. Mit Derivaten können Sie unerwünschte Risiken an diejenigen "verkaufen", die bereit sind, es einzugehen.

Auch deshalb sind Derivate kein "fortgeschrittenes Spielerspielzeug". Sie sind entscheidend dafür, ob ein Market Maker langfristig überleben kann. Ohne Sicherungsinstrumente können Market Maker Spreads nur ausweiten, um sich selbst zu schützen. Breitere Spreads führen zu schlechter Liquidität. Schlechte Liquidität bedeutet, dass der Markt nicht wachsen kann.

Derivate → Absicherung → Enge Spreads → Gute Liquidität → Großer Markt.

Dieser positive Zyklus trat 1973 einmal auf dem Optionsmarkt auf. Jetzt ist der Vorhersagemarkt an der Reihe.

In diesem Abschnitt werden fünf Produkte erwähnt, die jeweils einen spezifischen Schwachpunkt für Market Maker ansprechen und jeweils eine Funktion darstellen, die Market Maker/Tools zur Vorhersage erfüllen können. (So, wenn es Nachfrage gibt, wird vielleicht eines Tages @insidersdotbot sie erstellen. Bitte bleiben Sie dran. Wenn Sie diese Produkte selbst entwickeln möchten, stellen wir Ihnen auch gerne unsere Trading API und Daten API zur Verfügung.)

Produkt eins: Belief Variance Swap - Volatilitätsversicherung

Welches Problem löst es? Sie sind Market Maker in fünf Märkten und verdienen jeden Tag ein stabiles Spread-Einkommen von 200 Dollar. Dann kommt der Debattenabend und die Volatilität steigt um das Fünffache, wodurch Sie über Nacht 3.000 Dollar verlieren. Ein halber Monatsgewinn ist weg.

Sie verdienen den Spread (stetiges kleines Geld), aber Sie tragen das Volatilitätsrisiko (instabiles großes Geld). Diese beiden passen nicht zusammen.

Wie funktioniert das? Sie und die Gegenpartei vereinbaren eine "Volatilität der Ausführung". Ist die tatsächliche Volatilität höher als dieses Niveau, entschädigt Sie die Gegenpartei; ist sie niedriger, entschädigen Sie die Gegenpartei. Im Grunde ist es eine Volatilitätsversicherung.

Konkretes Beispiel: Zum Beispiel kaufen Sie zwei Wochen vor der Wahl einen Glaubens-Varianz-Swap und stimmen einer Volatilität von σ2 = 0,04 zu. Am Debattenabend steigt die Volatilität auf 0,10 und Sie erhalten eine Auszahlung von 0,06, die Aktienverluste abdeckt. Wenn die Debatte langweilig ist und die Volatilität nur 0,02 beträgt, verlieren Sie 0,02 – das ist die Versicherungsprämie.

Was kostet es? Fairer Ausführungspreis = Varianz der täglichen Volatilität + Varianz der Nachrichtensprünge. Die beiden Teile stammen aus dem σ_b (Diffusion) und λ (Sprung) des Modells in Kapitel 2.

Benchmark in traditionellen Märkten: Der VIX-Index ist der Preis für einen Korb von Varianzswaps [14]. Es sagt Ihnen, "wie viel der Markt denkt, dass die Volatilität in den nächsten 30 Tagen sein wird." Der globale Markt für Varianzswaps hat eine Billionen-Dollar-Skala erreicht [10].

Können Sie es jetzt verwenden? Derzeit bietet keine Plattform dieses Produkt an. Aber wenn Sie ein Entwickler sind, enthält der Anhang des Papiers die komplette Preisformel. Wenn Sie ein Market Maker sind, können Sie mit einer vereinfachten Version beginnen: Reduzieren Sie den Bestand während Zeiten mit hoher Volatilität, erhöhen Sie den Bestand während Phasen mit niedriger Volatilität und führen Sie im Wesentlichen manuell einen Varianzswap durch.

Belief Variance Swap

Produkt Zwei: p(1-p)-Kurve - Prognose des "Fear Index" des Marktes

Welches Problem löst es? Sie wollen wissen, "wie angespannt der aktuelle Markt ist", aber es gibt keinen standardisierten Indikator.

Wie wird es erreicht? Erinnerst du dich an das Delta = p(1-p) aus Kapitel drei? Diese Formel handelt nicht nur von Griechen – sie ist auch ein „Unsicherheitsthermometer“.

Wenn p = 0,50, p(1-p) = 0,25 — maximale Unsicherheit. Wenn p = 0,90, p(1-p) = 0,09 ist, nimmt die Unsicherheit um fast das 3-fache ab.

Wenn p = 0,99, p(1-p) = 0,0099 ist, gibt es fast keine Unsicherheit.

Warum ist das nützlich? Wenn Sie sehen, dass ein Kontrakt von 0,50 auf 0,60 Dollar steigt und p(1-p) von 0,25 auf 0,24 steigt, ändert sich die Unsicherheit kaum und der Spread muss nicht angepasst werden. Aber wenn es von 0,80 auf 0,90 Dollar geht und p(1-p) von 0,16 auf 0,09 geht – die Unsicherheit nimmt um fast die Hälfte ab, können Sie den Spread verschärfen, um mehr Liquiditätsbelohnungen zu verdienen. Auch wenn sie um die gleichen 0,10 $ zulegte, sollte die Market-Making-Strategie eine völlig andere sein.

Benchmark im traditionellen Markt: p(1-p) hat ebenfalls Ähnlichkeiten mit dem VIX-Index [14]. Der VIX sagt Ihnen, "wie ängstlich der Markt ist." p(1-p) sagt Ihnen, "wie unsicher der Markt ist."

Jetzt erhältlich! Die p(1-p)-Kurve ist das einzige der fünf Produkte, das heute sofort eingesetzt werden kann. Eine Zeile Code: Unsicherheit = p * (1 - p). Fügen Sie es Ihrer Market-Making-Strategie hinzu und Sie können den Spread basierend auf Unsicherheit dynamisch anpassen.

VIX-Kurve

Produkt drei: Korrelationsaustausch - Erdbebenversicherung am Wahlabend

Welches Problem löst es?

Sie sind Market-Making in drei Märkten: "Trump gewinnt Pennsylvania" (5.000 US-Dollar in Aktien), "Trump gewinnt Michigan" (5.000 US-Dollar in Aktien), "Republikanische Partei gewinnt den Senat" (3.000 US-Dollar in Aktien). Wenn diese drei Märkte unabhängig wären, wenn einer Geld verliert, könnten die anderen beiden Geld verdienen. Aber in Wirklichkeit sind sie stark korreliert – eine Nachricht kommt heraus, und alle drei Märkte stürzen gleichzeitig ab. Sie verlieren nicht 5.000 $ – Sie verlieren vielleicht 13.000 $.

Wie wird es erreicht? Sie und die Gegenpartei vereinbaren eine "Ausführungskorrelation". Wenn die tatsächliche Korrelation dieses Niveau übersteigt, erhalten Sie eine Auszahlung. Während der Finanzkrise 2008 stieg die Korrelation aller Vermögenswerte plötzlich auf fast 1 – diejenigen, die Korrelationsswaps hielten, verdienten viel Geld, während diejenigen ohne ausgelöscht wurden.

Was kostet es? Das Modell in Kapitel zwei hat einen "Common Jump"-Parameter – mehrere Märkte springen gleichzeitig aufgrund derselben Nachrichten. Die Preisgestaltung eines Korrelationsswaps hängt direkt von diesem Parameter ab. Ohne ein Modell, um die "Intensität der gemeinsamen Sprünge" zu schätzen, können Sie diese Versicherung nicht preisen.

Was können Sie jetzt tun? Derzeit gibt es keine formalen Korrelationsswap-Produkte. Sie können jedoch mit einer einfachen Methode approximieren: Nehmen Sie umgekehrte Positionen zwischen stark korrelierten Märkten ein. Wenn Sie beispielsweise JA-Aktien an "Trump gewinnt Pennsylvania" halten, halten Sie auch JA-Aktien an "Trump gewinnt Michigan" – Sie können die Beteiligungen in einem Markt aktiv reduzieren, um Ihr Korrelationsrisiko zu senken. Mathematisch ist dieses Modell nicht perfekt, aber es ist viel besser als ungeheddert zu sein.

Relevanzrisiko

Produkt Vier: Korridorvarianz - Präzisionsversicherung für die "Swing Region"

Welches Problem löst es? Sie haben einen Varianzswap gekauft, der den gesamten Wahrscheinlichkeitsbereich abdeckt, aber Sie haben erkannt, dass die Volatilität sehr gering ist, wenn die Wahrscheinlichkeit über 0,90 liegt und Sie Versicherungsprämie für den risikoarmen Bereich zahlen. Was Sie wirklich schützen müssen, ist die „Schwungregion“ von 0,35 bis 0,65 – wo der Orderfluss am höchsten ist, die Informationstoxizität am größten ist und sie am anfälligsten für Frontrunning durch informierte Trader ist.

Wie wird es erreicht? Korridorvarianz akkumuliert Varianz nur, wenn die Wahrscheinlichkeit innerhalb eines bestimmten Bereichs liegt. Sie können nur eine "Schaukelregionsversicherung" abschließen, ohne für die ruhige Region zu bezahlen.

Wonach richtet sich der Preis? Korridorvarianz erfordert die Kenntnis der lokalen Volatilitäten in verschiedenen Wahrscheinlichkeitsbereichen. Dies kommt direkt von der Glaubensvarianzkurve in Kapitel Fünf – die Kurve sagt Ihnen, "was ist die Volatilität um p = 0,50; was ist die Volatilität um p = 0,90." Ohne die Kurve können Sie Korridorabweichung nicht preisen.

Realweltszenario: Sie sind Market Maker, hauptsächlich in der "Swing Region" (0,40-0,60) tätig. Sie kaufen einen Korridorvarianzvertrag, der nur diesen Bereich abdeckt. Wenn die Wahrscheinlichkeit in diesem Bereich dramatisch schwankt, erhalten Sie eine Auszahlung. Wenn die Wahrscheinlichkeit die "sichere Zone" über 0,85 erreicht, hört die Korridorabweichung auf, sich zu häufen — Sie müssen für diese Spanne keine Versicherungsprämie zahlen. Geringere Prämie, genauere Abdeckung.

Korridorabweichung

Produkt Fünf: First Touch Note - Stop-Loss-Versicherung für extreme Preise

Welches Problem löst es? Sie sind ein Market Maker, und "Trump gewinnt" liegt derzeit bei 0,60 $. Sie haben KEIN Inventar. Wenn die Wahrscheinlichkeit plötzlich auf 0,90 € ansteigt, droht Ihrem NO-Bestand ein riesiger Verlust. Sie könnten eine Stop-Loss-Order festlegen – aber in Vorhersagemärkten werden Stop-Loss-Orders oft „überfahren“ (der Kurs berührt kurz Ihren Stop-Loss-Kurs und zieht sich dann zurück, was Sie zwingt, zu liquidieren, und dann den Kurs wieder in seine ursprüngliche Position zurückzukehren).

Wie wird es erreicht? "Wenn die Wahrscheinlichkeit 0,80 Dollar vor dem Wahltag übersteigt, zahl mir 1 Dollar." Dies ist eine Stop-Loss-Versicherung für extreme Preise – keine Notwendigkeit, einen Stop-Loss manuell festzulegen, sondern sich präzise mit einem Finanzkontrakt abzusichern.

Wonach richtet sich die Preisgestaltung? Um die erste Note zu preisen, ist es erforderlich, den Wahrscheinlichkeitspfad des "Berührens eines bestimmten Levels" zu kennen. Dies ist ein klassisches Erstpassage-Zeitproblem, das sich direkt auf die Parameter σ_b und λ aus Kapitel 2 stützt. Je häufiger die Sprünge (größeres λ), desto höher ist die Wahrscheinlichkeit, ein extremes Level zu erreichen, was die Note teurer macht.

First Touch Note

Fünf wichtige Produkte ineinandergreifen

Die fünf in diesem Abschnitt genannten Produkte sind nicht isoliert. Sie bilden eine komplette Market Maker Risikomanagement Toolbox:

· Variance Swap sichert das gesamte Volatilitätsrisiko ab.

· Korridorvarianz sichert Risiken innerhalb eines bestimmten Bereichs genau ab.

· Correlation Swap sichert Multi-Market-Verknüpfungsrisiken ab.

· First Touch Note sichert extremes Preisrisiko ab.

Die p(1-p)-Kurve gibt jedem eine gemeinsame Sprache der "Unsicherheit".

Und die Preisgestaltung all dieser Produkte läuft auf einen einzigen Punkt hinaus: das Logit Space Jump-Diffusion-Modell aus Kapitel 2. σ_b bepreist Varianz-Swaps und Korridor-Varianzen. λ Preise First Touch Notes. Die Preisgestaltung für den Korrelationstausch basiert auf dem gemeinsamen Sprungparameter.

Deshalb ist dieses Papier nicht nur „ein Modell“ – es ist der Ausgangspunkt einer ganzen Marktinfrastruktur.

Derivate Layer Übersicht

Diese in diesem Abschnitt genannten Produkte (mit Ausnahme von p(1-p)) sind noch nicht auf einer Prognosemarktplattform verfügbar. Der nächstgelegene Einstieg ist die CLOB API von Polymarket [15] – hier können Sie automatisierte Market-Making-Strategien erstellen, die die Griechen des Papiers verwenden, um den Bestand zu verwalten. Selbstverständlich freuen wir uns auch, wenn @insidersdotbot seine API öffnet, dass sich jeder jederzeit an uns wendet.

Wie wir immer sagen, ist die Entwicklung von Polymarket ein langer Weg, der erfordert, dass alle zusammenarbeiten, um es aufzubauen.

Wenn Sie ein Entwickler sind, enthält der Anhang des Papiers die vollständige Preisformel.

Wenn Sie ein Market Maker sind, können Sie damit beginnen, Ihre bestehende Spread-Strategie mit p(1-p) und σ_b zu optimieren – dies kann sofort durch ein einfaches Skript erfolgen, ohne auf die Etablierung des Derivatemarktes zu warten.

Kapitel fünf: Datenkalibrierung - Extrahieren von Signalen aus verrauschten Daten

Egal wie elegant das theoretische Modell ist, wenn Parameter nicht aus realen Daten kalibriert werden können, ist es wertlos.

Die ursprüngliche Arbeit verbrachte viel Zeit damit, die Kalibrierpipeline zu diskutieren [1], was auch der größte Unterschied zwischen ihr und reinen theoretischen Arbeiten ist – das effektive, zuverlässige und umsetzbare Endergebnis.

Was ist "Kalibrierung"?

Stellen Sie sich vor, Sie hätten ein Thermometer gekauft. Seine Skala ist gedruckt, aber woher wissen Sie, ob es genau ist? Sie müssen es in Eiswasser (sollte 0 °C) und kochendes Wasser (sollte 100 °C) geben und dann anpassen. Dieser Vorgang ist die Kalibrierung.

Unser Modell ist ähnlich. Die vorherigen Kapitel definierten einen schönen mathematischen Rahmen, aber um ihn konkret umzusetzen, gibt es mehrere Schlüsselparameter innerhalb des Rahmens, die aus realen Daten extrahiert werden müssen:

σ_b: Glaubensvolatilität. Wie stark "schwankt" die Wahrscheinlichkeit pro Tag?

λ: Sprungintensität. Wie oft treten unerwartete Neuigkeiten auf?

Sprunggrößenverteilung: Wie groß ist jeder Sprung?

η: Mikrostrukturgeräusche. Wie viel "falsches Signal" steckt in Marktpreisen?

Diese Parameter sind nicht beliebig. Sie müssen aus realen Marktdaten extrahiert werden. Die Kalibrierung ist ein wichtiger Schritt, um das Modell von "theoretisch korrekt" zu "praktisch nutzbar" zu machen.

Ausgabe: Der Preis, den Sie sehen, ist nicht die wahre Wahrscheinlichkeit

Wenn Sie Polymarket öffnen, sehen Sie, dass der neueste gehandelte Preis für "Trump gewinnt die Wahl" 0,52 $ beträgt.

Sind diese 0,52 Dollar der "wahre Marktglaube"? Nein. Es ist mit drei Hauptgeräuscharten gefüllt:

Spread Noise: Der "letzte gehandelte Preis", den Sie sehen, kann nur jemand sein, der sich in ein Orderbuch einkauft. Wenn das Gebot 0,51 $ beträgt und der Ask 0,53 $ beträgt, könnte der "wahre Glaube" etwa 0,52 $ betragen. Aber der letzte gehandelte Preis könnte 0,51 $ oder 0,53 $ sein.

Liquiditätsengpass Lärm: Eine 500-Dollar-Marktorder könnte den Preis um 3% verschieben. Das ist keine "Veränderung der Marktstimmung", sondern eher "dünne Auftragsbücher".

Mikrostrukturrauschen: Hochfrequenzhandel, Market-Maker-Kursaktualisierungen, Netzwerklatenz – all das fügt Rauschen zusätzlich zum wahren Signal hinzu.

Beobachtungsmodellpapier: Beobachtetes Logit = Wahres Logit + Mikrostrukturrauschen. Ihre Aufgabe ist es, das wahre Signal aus den verrauschten Daten wiederherzustellen.

Schritt eins: Kalman-Filterung - Signalrückgewinnung aus Rauschen

Der Kalman-Filter ist ein klassisches Signalverarbeitungswerkzeug [13]. Es wurde ursprünglich für das Apollo Lunar Module Programm entwickelt – um die wahre Position des Raumschiffs aus verrauschten Radarsignalen zu verfolgen.

Kernidee: Sie haben zwei unvollkommene Informationsquellen. Der Kalman-Filter findet die optimale Balance zwischen beiden.

Informationsquelle eins: Modellvorhersage. Ihr Sprungdiffusionsmodell sagt: "Basierend auf den gestrigen Wahrscheinlichkeiten und Parametern sollte die heutige Wahrscheinlichkeit bei X liegen." Aber das Modell ist unvollkommen – es weiß nicht, ob es heute Neuigkeiten geben wird.

Informationsquelle Zwei: Tatsächliche Beobachtung. Der neueste gehandelte Preis auf dem Markt sagt Ihnen: "Der aktuelle Preis ist Y", aber die Beobachtung ist unvollkommen – sie enthält Rauschen.

Ansatz des Kalman-Filters:

Gute Marktliquidität (enger Spread, tiefes Orderbuch) → Kleines Beobachtungsrauschen → Vertrauen Sie der Beobachtung mehr.

Schlechte Marktliquidität (breiter Spread, flacher Auftragsbestand) → Großes Beobachtungsrauschen → Vertrauen Sie der Modellvorhersage mehr.

Diese "Vertrauenszuweisung" erfolgt automatisch und optimal. Sie müssen keine Parameter manuell abstimmen.

Das ist, als würdest du fahren, das GPS sagt dir "du bist auf Straße A" (Beobachtung), aber dein Tacho und Lenkrad sagen dir "du solltest auf Straße B sein" (Modellvorhersage). Vertrauen Sie GPS, wenn das Signal stark ist, und vertrauen Sie dem Tacho, wenn das Signal schwach ist (wie in einem Tunnel). Der Kalman-Filter ist ein System, das diese "automatische Vertrauensumschaltung" durchführt.

Kalman-Filter

Schritt 2: EM-Algorithmus - Unterscheidung von "Tagesvolatilität" und "News Impact"

Nach der Erholung des wahren Signals stellt sich die nächste Frage: Welche Kursbewegungen sind "normale Volatilität" (Diffusion) und welche "Nachrichtenwirkung" (Sprung)?

Warum sie trennen? Denn die Art dieser beiden Bewegungsarten ist völlig unterschiedlich. Die Diffusion ist kontinuierlich und vorhersehbar – heute liegt die Volatilität bei 2%, morgen wahrscheinlich auch bei etwa 2%. Sprünge sind plötzlich und unvorhersehbar – in einer Sekunde ist alles ruhig, in der nächsten Sekunde gibt es eine Sprungwahrscheinlichkeit von 10 Punkten.

Wenn Sie beide Arten von Bewegungen zusammen schätzen, werden Sie die tägliche Volatilität überschätzen (weil Sprünge enthalten sind), was zu übermäßig großen Spreads und keinem Gewinn führt.

Wie unterscheidet sich der EM-Algorithmus?

Stellen Sie sich vor, Sie haben einen Haufen Bälle vor sich, einige sind rot (Sprünge), einige sind blau (Diffusion), aber die Beleuchtung ist trübe, und Sie können die Farben nicht klar sehen.

E Schritt: Erraten Sie für jeden Ball die Wahrscheinlichkeit, dass er rot oder blau ist, basierend auf seiner Größe. Größere Bälle sind eher rot (Sprünge sind meist größer).

M Schritt: Berechnen Sie auf der Grundlage Ihrer Vermutungen die "durchschnittliche Größe der roten Kugeln" (Sprungparameter) und die "durchschnittliche Größe der blauen Kugeln" (Diffusionsparameter) getrennt.

Dann wiederholen: Erraten Sie Farben erneut mit neuen Parametern → Parameter mit neuen Farben neu berechnen → Wiederholen bis Konvergenz.

Hauptbeschränkung: Berechnen Sie nach jedem M-Schritt die risikoneutrale Drift neu, um sicherzustellen, dass die Wahrscheinlichkeiten weiterhin Martingale sind. Dies ist das "Grundgerüst" des gesamten Gerüsts – egal wie man Diffusion und Sprünge trennt, die Martingaleigenschaft kann nicht verletzt werden.

Der EM-Algorithmus ist wie das Anhören einer Aufnahme. Die Aufnahme hat zwei Arten von Klängen: Hintergrundmusik (Diffusion) und gelegentliches Feuerwerk (Sprünge). Man möchte messen, wie laut die "Hintergrundmusik" ist und wie laut das "Feuerwerk" separat ist. Wenn Sie die Gesamtlautstärke nicht getrennt messen, erhalten Sie eine "durchschnittliche Lautstärke" – zu laut für die Hintergrundmusik und zu niedrig für das Feuerwerk. Der Ansatz des EM-Algorithmus lautet: Zuerst erraten, welche Momente Feuerwerke und welche Hintergrundmusik sind, dann separat messen. Nach mehreren Iterationen können Sie die beiden Töne genau trennen.

EM-Algorithmus

Schritt drei: Build Belief Volatilität Oberfläche

Nachdem Sie Diffusion und Sprünge getrennt haben, können Sie eine Glaubensflüchtigkeitsoberfläche aufbauen.

Im traditionellen Optionsmarkt ist implizite Volatilität keine feste Zahl. Es hängt von zwei Dimensionen ab:

· Erstens: Zeit bis zur Reife (je weiter draußen, desto unsicherer)

· Zweiter aktueller Preisstandort (Volatilität ist in den Preisklassen unterschiedlich)

Die Umwandlung dieser beiden Dimensionen in eine Fläche ist die Volatilitätsfläche [12].

Jeden Morgen ist die erste Aufgabe des Market Makers, die Volatilitätsoberfläche zu betrachten – sie sagt Ihnen, „wie der Markt die zukünftige Volatilität erwartet“.

Jetzt können Predictive Market Maker auch ihre eigene Oberfläche haben.

Was kann Ihnen diese Oberfläche sagen?

· Wenn die Oberfläche zu einem bestimmten Zeitpunkt plötzlich abfällt (z.B. am Tag vor einer Debatte), bedeutet dies, dass der Markt zu diesem Zeitpunkt eine große Bewegung erwartet. Market Maker sollten Spreads im Voraus ausweiten.

· Wenn die Oberfläche um p = 0,50 höher ist als um p = 0,80, bedeutet dies, dass die Volatilität im "Schwungbereich" viel höher ist als im "Sicherheitsbereich". Sie können engere Spreads in der Sicherheitsregion notieren und mehr Liquiditätsprämien verdienen.

· Wenn die Volatilitätsflächen zweier Märkte ähnliche Formen haben, bedeutet dies, dass sie von denselben Faktoren angetrieben werden können. Sie müssen auf das Korrelationsrisiko achten.

Im Klartext ist die Volatilitätsoberfläche wie eine Wettervorhersage "Heatmap". Die horizontale Achse sind zukünftige Daten, die vertikale Achse ist verschiedene Regionen, und Farben repräsentieren die Temperatur. Man sieht sofort: "Nächsten Mittwoch wird es in der Region Nordchina besonders heiß sein." Die Glaubens-Volatilitätsoberfläche ist die "Volatilitäts-Heatmap" des Vorhersagemarktes. Die horizontale Achse ist Zeit bis zur Abrechnung, die vertikale Achse ist Wahrscheinlichkeitsort und Farben repräsentieren Volatilität. Sie können sofort sehen, dass "die Volatilität am Tag vor der Debatte mit Wahrscheinlichkeit nahe 50% am höchsten ist".

Belief Volatilität Oberfläche

Kapitel 6: Experiment - Ist dieses Framework wirklich effektiv?

In den vorangegangenen fünf Kapiteln haben wir einen umfassenden Rahmen geschaffen. In diesem Kapitel wollen wir eine Schlüsselfrage beantworten: Ist es wirklich besser als bestehende Methoden?

Wie zu bewerten?

Die Arbeit verwendete zwei Kernmetriken [1]:

· Mittlerer quadratischer Fehler: Er berechnet das Quadrat der Differenz zwischen dem prognostizierten Wert und dem Istwert zu jedem Zeitpunkt und nimmt dann den Mittelwert. Die Quadratur bestraft große Abweichungen erheblich – die Strafe für eine Abweichung von 0,10 beträgt das 100-fache einer Abweichung von 0,01. Diese Metrik behandelt die Frage: Macht das Modell gelegentlich erhebliche Fehler?

· Mittlerer absoluter Fehler: Sie nimmt den absoluten Wert der Abweichung und mittelt sie dann. Vereinfacht ausgedrückt: Was ist die durchschnittliche Abweichung bei jeder Gelegenheit?

Ein ideales Modell sollte für beide Metriken niedrige Werte aufweisen – d. h. es sollte weder gelegentlich signifikante Fehler machen noch konsequent kleinere Fehler machen.

Es gibt noch einen kritischen Punkt: Das Modell kann nur bis zu jedem Zeitpunkt Daten nutzen und keinen Blick in die Zukunft werfen.

Vier Gegner

Um die Wirksamkeit des oben genannten Rahmens zu demonstrieren, wurde das Modell des Originalpapiers mit vier bestehenden Market-Making-Methoden verglichen.

· Random Walk: Geht davon aus, dass die Volatilität konstant bleibt. Ob turbulente Nacht oder ruhige Phase, die Volatilität bleibt gleich. Es ist wie ein Wettervorhersager, der jeden Tag sagt: "Morgen werden 25°C sein" – gelegentlich korrekt im Frühling, aber wild daneben im Winter und Sommer. Die einfachste Basislinie.

· Konstante Flüchtigkeit Diffusion: Ähnlich wie bei einem zufälligen Spaziergang, aber die Volatilität wird aus den Daten angepasst – eine "beste Konstante". Es ist, als würde der Vorhersager auf "jeden Tag die Jahresdurchschnittstemperatur melden" umschalten – der Durchschnittsfehler sinkt, aber extreme Wetterbedingungen werden immer noch vermisst.

· Wright-Fisher / Jacobi Modell: Modelle direkt im Wahrscheinlichkeitsraum (zwischen 0 und 1) ohne Logit-Transformation. Es klingt "natürlicher" – Wahrscheinlichkeiten liegen von Natur aus zwischen 0 und 1, warum also transformieren? Dies ist jedoch eine Falle. Wenn Wahrscheinlichkeiten nahe 0 oder 1 liegen, werden kleine Fehler im Wahrscheinlichkeitsraum exponentiell verstärkt, wenn sie auf den Logitraum abgebildet werden.

· GARCH: Das am häufigsten verwendete Volatilitätsmodell im traditionellen Finanzwesen. Die Kernidee lautet: "Auf große Volatilität folgt große Volatilität." Es funktioniert sehr gut an der Börse. Allerdings steht er auf dem Vorhersagemarkt vor zwei kritischen Problemen: Er unterscheidet nicht zwischen täglicher Volatilität und nachrichtengetriebenen Sprüngen und es fehlt an Martingalbeschränkungen.

Ergebnis: Gesamtbeherrschung

Das von uns entwickelte Market-Making-Modell zeichnet sich sowohl in mittleren Quadratfehler- als auch in mittleren absoluten Fehlermetriken aus [1].

In Bezug auf den mittleren quadratischen Fehler im Logitraum übertrifft das in dieser Arbeit verwendete Modell den besten Konkurrenten (konstante Volatilitätsdiffusion) um mehr als eine Größenordnung. Er übertrifft Wright-Fisher und GARCH um 15 bis 17 Größenordnungen.

Nicht nur "ein bisschen besser". Es ist "nicht mal in derselben Liga".

Modellvergleich

Warum so eine riesige Lücke?

Der Martingalzwang beseitigt systematische Voreingenommenheit. Anderen Modellen fehlt diese Einschränkung, was Annahmen wie "Wahrscheinlichkeiten sollten nach oben" oder "Trend nach unten" implizieren kann. Der Martingalzwang in dem in der Arbeit beschriebenen Modell sorgt für gleiche Wettbewerbsbedingungen.

Trennung von Sprüngen und Diffusion. Die Volatilität in Ruhephasen wird nicht durch Nachrichtensprünge beeinflusst. GARCH scheitert in diesem Aspekt – es geht davon aus, dass auf ein großes Volatilitätsereignis größere Volatilitätsereignisse folgen werden, aber in Wirklichkeit kann nach einem Sprung schnell Ruhe einkehren.

GARCH vs RN-JD

Kalenderbewusstsein. Das Model kennt Ereignisse wie "Debatte nächste Woche" oder "Wahltag nächsten Monat". Um diese bekannten Nachrichtenfenster herum verbessert es automatisch Sprungintensitätsprognosen. Andere Modelle übersehen diese öffentlichen Informationen komplett.

Kritischste Erkenntnis: Modellierung im Wahrscheinlichkeitsraum ist eine Sackgasse

Die schockierendste Entdeckung im Experiment: Die direkte Modellierung im Wahrscheinlichkeitsraum führt zu einem katastrophalen Scheitern.

Wright-Fisher und GARCH sahen, wenn sie dem Logit-Raum zugeordnet wurden, einen mittleren quadratischen Fehler, der sich um 15 bis 19 Größenordnungen aufblähte.

Wenn Sie ein Market Maker sind, der diese Modelle verwendet, um Spreads zu bewerten, wird Ihr Spread bei extremen Wahrscheinlichkeiten völlig falsch liegen. Kein Fehler von 10% – 10 bis 17 Fehler. Arbitrageurs werden sich innerhalb von Sekunden an dir laben.

Wahrscheinlichkeitsraummodellierung ist eine Sackgasse

Diese Entdeckung führte zu einer wichtigen Erkenntnis: Die quantitative Modellierung der Vorhersagemärkte muss im Logit-Raum erfolgen. Wenn Sie derzeit eine Methode verwenden, die direkt im Wahrscheinlichkeitsraum modelliert (einschließlich einfacher gleitender Mittelwerte, linearer Regression usw.), führen Sie vor der Analyse zunächst eine Logit-Transformation durch. Eine Zeile Code (x = log(p/(1-p))), aber es kann katastrophale Fehler verhindern.

Epilog: Das Market Maker Leben von Grund auf neu

Sechs Kapitel fertig gelesen. Von der 1973 BS Formel, über die Logit Transformation, zu Griechen und Bestandsverwaltung, zu Derivaten, zur Kalibrierung, zur experimentellen Validierung.

Die Frage ist jetzt: Was kommt als nächstes?

Wenn Sie Händler sind, müssen Sie nicht das gesamte Modell implementieren. Aber es gibt zwei Dinge, die es wert sind, sofort verwendet zu werden:

· Bewerten Sie zunächst Ihr Positionsrisiko mit p(1-p). Wenn Sie einen $0,50-Vertrag haben, p(1-p) = 0,25, ist Ihre Position sehr empfindlich auf Nachrichten. Wenn Sie einen 0,90-Dollar-Kontrakt haben, p(1-p) = 0,09, ist die Empfindlichkeit fast dreimal geringer. Dieselbe 1.000-Dollar-Position, völlig andere Risiken.

· Zweitens: "Volatilität ist wichtiger als Richtung". Wenn Sie einen Kontraktpreis sehen, der stark um 0,50 $ schwankt, ist es nicht nur "Marktunsicherheit" – es ist eine hohe Überzeugungsvolatilität, was ein hohes Risiko bedeutet. Diesen Unterschied zu verstehen, ist nützlicher als vorherzusagen, "ob Trump gewinnen wird".

Wenn Sie ein Market Maker sind – dieses Papier gibt Ihnen einen vollständigen Upgrade-Pfad:

· Aktionen, die Sie heute ergreifen können: Verschieben Sie Ihre Analyse vom Wahrscheinlichkeitsraum in den Logitraum (x = log(p/(1-p)), eine Zeile Code). Spreads mit p(1-p) dynamisch anpassen. Verbreitern Sie proaktiv die Spreads vor bekannten Nachrichtenereignissen (Debatten, Wahltage).

· Brauchen Sie eine Programmierung: Implementieren Sie Kalman-Filterung für Entrauschen + EM für Sprungtrennung. Pythons Filterbibliothek kann direkt verwendet werden. Der Anhang des Papiers enthält die vollständigen Formeln.

· Langfristiges Ziel: Erstellen Sie eine vollständige Glaubensvolatilitätsoberfläche, um das Bestandsmanagement mit der Version von Avellaneda-Stoikov im Logitspace zu automatisieren.

Der Liquiditätsanreizmechanismus von Polymarket belohnt Liquiditätsanbieter mit engeren Spreads [15][16]. Mit einem Preismodell können Sie engere Spreads notieren, ohne das Risiko zu erhöhen – und mehr Belohnungen verdienen.

Wenn Sie ein Plattform- oder Infrastrukturentwickler sind, ist die Derivative Layer die nächste große Chance. Glaubens-Varianz-Swaps, Korrelations-Swaps, Bestätigungs-Varianz – diese Produkte handeln auf traditionellen Märkten im Billionenbereich. Eine Version für Vorhersagemärkte existiert noch nicht.

Realistischster Einstieg: Beginnen Sie mit dem Aufbau eines „Predictive Market VIX“ – eines gewichteten Unsicherheitsindex p(1-p) in Echtzeit. Dazu ist kein neuer Vertragstyp erforderlich, sondern nur ein Datenprodukt. Führen Sie dann schrittweise Varianz-Swaps und Korrelations-Swaps auf dieser Grundlage ein.

1973 verwandelte Black-Scholes Optionen vom Glücksspiel in Finanztechnik.

Bis 2025 geschieht das Gleiche für Vorhersagemärkte.

Das Papier ist öffentlich [1]. Der Rahmen ist komplett. Die Werkzeuge sind machbar. Die Frage ist: Bist du bereit?

Anlage: Konzept Kurzreferenz

· Black-Scholes-Modell → Die Optionspreisformel von 1973 mit der Kerneinsicht, dass "Drift nicht wichtig ist, Volatilität schon." Gab allen eine gemeinsame Sprache (implizierte Volatilität) und erzeugte das gesamte abgeleitete Ökosystem [2]

· Logit-Transformation → x = log(p/(1-p)), Abbildung von Wahrscheinlichkeiten von 0-1 auf die gesamte reelle Zeile. Ermöglicht die Verwendung traditioneller mathematischer Werkzeuge in einem unbegrenzten Raum [1]

· Glaubensvolatilität σ_b → Die "implizite Volatilität" des Vorhersagemarktes. Misst die Geschwindigkeit der täglichen Volatilität, wenn keine signifikanten Nachrichten vorliegen. Kerninput für Market-Maker-Preisspannen [1]

· Sprungkomponente → Wahrscheinlichkeitssprung durch plötzliche Nachrichtenereignisse. Im Gegensatz zur Diffusion (tägliche Volatilität) sind Sprünge sofort und diskontinuierlich [1]

Yi → Die beste Wahrscheinlichkeitsschätzung ist der aktuelle Wert. Wenn es keine neuen Informationen gibt, sollte die Wahrscheinlichkeit nicht systematisch driften

· Griechen → Indikatoren zur Messung der Sensitivität einer Position gegenüber verschiedenen Risikofaktoren. Delta = Richtung, Gamma = Konvexität, Vega = Volatilitätsempfindlichkeit [11]

· p(1-p) → Der "universelle Faktor" zur Vorhersage von Märkten. Es ist gleichzeitig Delta, ein Unsicherheitsindikator, und Kern-zu-Varianz-Swap-Preise

· Belief Variance Swap → Ein Kontrakt, der darüber spekuliert, "wie groß die Glaubensvolatilität sein wird". Wird von Market Makern zur Absicherung des Volatilitätsrisikos verwendet [1]

· Korrelationstausch → Absicherung gegen Risiken gleichzeitiger Volatilität in mehreren korrelierten Märkten. Ein Must-Have-Tool für den Wahlabend [1]

· Korridorvarianz → Varianz akkumuliert nur, wenn die Wahrscheinlichkeit innerhalb eines bestimmten Bereichs liegt. Absicherung gegen "Schwungbereich"-Risiko [1]

· First Touch Note → Wird ausgezahlt, wenn die Wahrscheinlichkeit vor Ablauf ein bestimmtes Niveau erreicht. Versicherungen in der Nähe von extremen Preisen [1]

· Kalman-Filter → Ein Algorithmus zur Wiederherstellung des wahren Signals aus verrauschten Beobachtungen. Optimale Gewichtung von Modellvorhersage und tatsächlicher Beobachtung [13]

EM-Algorithmus → Erwartungsmaximierungsalgorithmus zur Trennung von Diffusion (Tagesvolatilität) und Sprüngen (News Impacts).

· Avellaneda-Stoikov Modell → Ein klassisches Market Maker Inventarmanagement Modell. Mehr Lagerbestand → Mehr schiefe Kurse; Höhere Volatilität → Breitere Spreads [6]

· Glaubensflüchtigkeitsoberfläche → Eine zweidimensionale Oberfläche, bei der sich die Volatilität mit der Zeit und der Wahrscheinlichkeitsposition ändert. Kernwerkzeug für Market Maker [1]

Referenzen:

[1] Originalpapier "Auf dem Weg zu Black-Scholes für Prognosemärkte": https://arxiv.org/abs/2510.15205

[2] Black-Scholes Originalpapier (1973): Fischer Black & Myron Scholes, "Die Preisgestaltung von Optionen und Unternehmensverbindlichkeiten," Zeitschrift für Politische Ökonomie

[3] Goldman Sachs: Black-Scholes History: https://www.goldmansachs.com/unsere-firma/history/moments/1973-black-scholes

[4] Black-Scholes Modellerklärung – Investopedia: https://www.investopedia.com/terms/b/blackscholes.asp

[5] Logit und Sigmoid Funktionen: https://nathanbrixius.wordpress.com/2016/06/04/functions-i-have-known-logit-and-sigmoid/

[6] Avellaneda-Stoikov Market-Making Strategy Guide: https://hummingbot.org/blog/guide-to-the-avellaneda-stoikov-strategy/

[7] ICE investiert 2 Mrd. $ in Polymarket: https://ir.theice.com/press/news-details/2025/ICE-kündigt-Strategische-Investition-in-Polymarket/

[8] Polymarket 2025 Handelsvolumen Daten (Dune): 220 Mrd. $ jährliches Handelsvolumen

[9] Vorhersagemarkt Branchenwachstum: Monatliches Handelsvolumen übersteigt 13 Milliarden US-Dollar: https://internationalbanker.com/finance/accounting-for-the-explosive-growth-in-prediction-markets/

[10] Varianztausch Erklärung – Investopedia: https://www.investopedia.com/terms/v/varianceswap.asp

[11] Griechische Erklärung – Investopedia: https://www.investopedia.com/terms/g/greeks.asp

[12] Implied Volatility – Investopedia: https://www.investopedia.com/terms/i/iv.asp

[13] Illustrierter Kalman-Filter: https://www.bzarg.com/p/wie-ein-kalman-filter-funktioniert-in-bildern/

[14] CBOE VIX Index: https://www.cboe.com/tradable_products/vix/

[15] Polymarket CLOB Dokumentation: https://docs.polymarket.com/

[16] Polymarket Liquidity Rewards: https://docs.polymarket.com/market-makers/liquidity-rewards

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