AI właśnie rozwiązało 350-letni problem matematyczny, pisząc najdłuższy dowód w historii

Anthropic twierdzi, że jego AI Claude właśnie napisało najdłuższy dowód matematyczny w historii i użyło go do formalnego udowodnienia ostatniego twierdzenia Fermata, problemu, który przez 358 lat spędzał sen z powiek matematyków.

Claude zrobił to w 11 dni, głównie samodzielnie, produkując 13 milionów linii kodu, które komputer może sprawdzić linia po linii, zamiast polegać tylko na słowie matematyka.

Ostatnie twierdzenie Fermata mówi, że nie można wziąć trzech dodatnich liczb całkowitych, podnieść każdą z nich do potęgi wyższej niż 2 i sprawić, by pierwsze dwie sumowały się do trzeciej. Fermat zapisał to twierdzenie na marginesie książki matematycznej w 1637 roku, dodając, że ma "naprawdę wspaniały dowód", który po prostu nie zmieściłby się na marginesie.

Potem umarł. Matematycy spędzili następne 358 lat, próbując odtworzyć to, co myślał, że ma.

Udowodnienie czegoś i sprawdzenie tego to dwa różne zadania

Dowód matematyczny to łańcuch logicznych kroków, a jeśli jeden ogniwo jest zerwane, całość się rozpada. Znalezienie tego jednego zerwanego ogniwa, ukrytego gdzieś w setkach stron gęstych argumentów, może zająć innym matematykom lata ich życia.

Formalizacja dowodu oznacza przetłumaczenie go na język tak bolesnie dosłowny, że komputer może samodzielnie zweryfikować każdy krok, nie wchodząc w subiektywność.

Matematycy od dłuższego czasu źle radzą sobie z kontrolowaniem tego. Niemiecka nagroda z 1908 roku, warta dziś około 1 do 2 milionów dolarów, oferowana za pierwszy ważny dowód twierdzenia, przyciągnęła w swoim pierwszym roku 621 błędnych zgłoszeń.

Prawdziwy dowód pojawił się dopiero w 1995 roku, od brytyjskiego matematyka Andrew Wilesa, i przyszedł z zwrotem akcji. Wiles ogłosił swoje rozwiązanie w trzech wykładach w czerwcu 1993 roku, tylko po to, by recenzent później znalazł w nim lukę.

Spędził prawie rok na naprawianiu go z byłym studentem, Richardem Taylorem, niemal się poddając, a ostatecznie opublikował poprawiony, 129-stronicowy dowód w maju 1995 roku. Opierał się na matematyce, która nie istniała za życia Fermata, co jest dużym powodem, dla którego matematycy teraz wątpią, czy własny "wspaniały dowód" Fermata kiedykolwiek działał.

Matematyk z Imperial College London, Kevin Buzzard, rozpoczął projekt w 2024 roku, aby zrobić dokładnie to, co właśnie zrobił Claude: przetłumaczyć dowód Wilesa na Lean, język, który komputery mogą sprawdzić. To rodzaj pracy, która wymaga armii wolontariuszy matematyków - sam zarys projektu ma 86 stron, a jego finansowanie jest zabezpieczone do 2029 roku.

Claude zakończył całość w 11 dni.

Jak Claude to właściwie zrobił

Anthropic wyjaśnia w bardziej szczegółowym poście, że Tianyi Peng, który buduje narzędzia do formalizacji AI z zespołem na Columbia, postanowił zobaczyć, jak daleko Claude może dojść samodzielnie. Dziesiątki agentów Claude'a pracowały równolegle, pisząc definicje, udowadniając małe wyniki i łącząc je w większe, z prawie żadnym wkładem człowieka poza okazjonalnym wskazaniem, jak "priorytetuj to twierdzenie następne".

Na początku nie szło gładko. Na początku agenci ciągle gubili ślad tego, co już udowodnili i przestawali współpracować, a te fałszywe starty wciąż stanowią około 7% linii w końcowym dowodzie.

To, co to naprawiło, to narzędzie o nazwie Prove2Me, również zbudowane przez zespół Penga, które dało każdemu agentowi tę samą listę zadań do zrobienia, dzięki czemu nikt nie powielał pracy ani nie błądził. Organizowało również pliki, aby Lean mógł wszystko sprawdzić szybciej, i prowadziło notatki w prostym języku na każdy wynik, aby agenci mogli ponownie wykorzystać pracę innych zamiast ją wymyślać na nowo.

Kiedy wszystko było gotowe, Claude udowodnił ponad 30 000 wspierających twierdzeń i spalił miliardy tokenów, działając na modelu badawczym, który Anthropic twierdzi, że jest w przybliżeniu porównywalny z Claude Fable 5.1, wersją, którą później udostępniono publicznie. Gotowy dowód liczy 13 milionów linii - więcej niż pięć razy rozmiar Mathlib, wspólnej biblioteki, z której matematycy już korzystają do tego rodzaju pracy.

Typowa powieść ma 80 000 słów. Dowód Claude'a jest równoważny 160 powieściom czystej logiki.

Czy to naprawdę ma znaczenie?

Buzzard - którego własna wersja tego projektu pozostaje finansowana do 2029 roku - przejrzał dowód Claude'a i dał mu swoje błogosławieństwo, mówiąc, że dowodzi twierdzenia "bez żadnych założeń poza aksjomatami matematyki."

To nie to samo, co odkrycie przez Claude'a zupełnie nowej matematyki, co również twierdziło Anthropic w swoich badaniach nad kryptografią na początku tego roku. Wiles już udowodnił twierdzenie Fermata trzy dekady temu - Claude po prostu zbudował maszynowo weryfikowalny dowód na to. To ma znaczenie, ponieważ matematycy są coraz bardziej przytłoczeni nieweryfikowanymi dowodami, w tym tymi napisanymi przez AI, szybciej, niż ludzie mogą je sprawdzić ręcznie.

Ponadto, tego rodzaju dowody są deterministyczne i nie podatne na błędy ludzkie, co jest bardzo ważne w matematyce.

To nie jest nowy problem. Dowód wspomagany komputerowo dla hipotezy Keplera zajął cztery lata, zanim panel recenzentów mógłby jedynie zobowiązać się do "99% pewności", a dowód Grigorija Perelmana dla hipotezy Poincaré zajął podobnie długo, aby w pełni się w niego wniknąć.

Jeśli nie chcesz wierzyć na słowo Anthropic, nie musisz. Pełny dowód liczący 13 milionów linii znajduje się obecnie na GitHubie, dostępny dla każdego matematyka, który ma wystarczająco dużo wolnego czasu, aby go rozebrać, linia po linii.

Niniejsza treść ma charakter wyłącznie informacyjny i nie stanowi porady finansowej, inwestycyjnej, prawnej ani podatkowej. Wszelkie wydarzenia, nagrody, promocje online lub powiązane informacje, o których tu mowa, nie powinny być traktowane jako rekomendacja, zachęta ani zaproszenie do kupna, sprzedaży, wymiany lub innego rodzaju obrotu aktywami kryptograficznymi. Aktywa kryptograficzne charakteryzują się dużą zmiennością i mogą prowadzić do strat. Dostępność usług, produktów i powiązanych wydarzeń WEEX może się różnić w zależności od regionu. Użytkownik jest odpowiedzialny za upewnienie się, że jego udział jest zgodny z obowiązującymi lokalnymi przepisami i regulacjami.