Biblia tworzenia rynku Polymarket: Formuła spreadu cenowego

Tytuł oryginalny: W kierunku modelu Black-Scholes dla rynków prognostycznych: Jednolite jądro i podręcznik dla twórców rynku

Prawdziwa historia opowiedziana w oparciu o autentyczne dokumenty, e-maile i relacje świadków. Daedalus Research

Tłumaczenie, adnotacja: MrRyanChi, insiders.bot

Pierwszego dnia tworzenia @insidersdotbot użytkownik zapytał mnie, czy możliwe jest zapewnienie płynności poprzez nasz produkt. Wraz z wprowadzeniem przez Polymarket programu zachęt do zapewniania płynności, dyskusje na temat zapewniania płynności stały się coraz bardziej popularne w różnych grupach.

Jednak podobnie jak arbitraż, zapewnianie płynności to dyscyplina, która wymaga rygorystycznej matematyki do omówienia, a nie tylko prostego składania zleceń po obu stronach, aby zarabiać na zapewnianiu płynności. Tradycyjni twórcy rynku kontraktów kryptowalutowych już dorobili się majątku, a twórcy rynku prognostycznego wciąż znajdują się na wczesnym etapie, z dużym potencjałem zysku.

Zbieg okoliczności, że nie tak dawno temu, na podstawie rekomendacji od jakiegoś wielkiego kvanta, natknąłem się na artykuł akademicki autorstwa @0x_Shaw_dalen dla @DaedalusRsch, który szczegółowo omówił całą logikę strategii zapewniania płynności na Polymarket oraz sposób realizacji tych strategii.

Ten oryginalny artykuł jest 100 razy bardziej techniczny niż poprzedni, dlatego przeszedł gruntowną redakcję, badania i analizy, mając na celu dostarczenie wszystkim kompleksowego zrozumienia zapewniania płynności na rynku prognostycznym bez konieczności korzystania z dodatkowych odniesień.

W przypadku poprzedniego artykułu proszę zapoznać się z: „Biblia arbitrażu na Polymarket: Prawdziwa luka tkwi w infrastrukturze matematycznej"

Niezależnie od tego, czy Twoim celem jest zostanie kolejnym wielkim graczem na rynku prognoz, czy osiągnięcie znaczących wyników dzięki airdropom i zachętom do płynności, potrzebujesz dogłębnego zrozumienia taktyk zapewniania płynności na poziomie instytucjonalnym, a to właśnie ten artykuł może Ci zaoferować.

Wstęp

Zanim zaczniemy, pozwól, że zadam Ci dwa pytania.

Pierwszy: Zapewniasz płynność na Polymarket, a kontrakt „Trump wygrywa wybory” jest obecnie wyceniany na 0,52 USD. Złożyłeś zlecenie kupna po cenie 0,51 USD i zlecenie sprzedaży po cenie 0,53 USD. Nagle CNN donosi o ważnej wiadomości. Do jakiej wartości powinien zostać dostosowany Twój spread? 0,02 USD? 0,05 USD? 0,10 USD?

Nie wiesz. Nikt nie wie. Ponieważ nie ma żadnej formuły, która wskazywałaby „ile punktów bazowych spreadu jest warta ta wiadomość”.

Po drugie: Jesteś uczestnikiem rynku w rynkach „Trump wygrywa w Pensylwanii”, „Partia Republikańska wygrywa w Senacie”, „Trump wygrywa w Michigan” jednocześnie. W noc wyborów ogłaszane są wyniki w pierwszym kluczowym stanie. Trzy rynki doświadczają ekstremalnej zmienności w tym samym czasie. Cały twój portfel inwestycyjny traci 40% w ciągu 3 minut.

Analizując sytuację z perspektywy czasu, zdajesz sobie sprawę, że problemem nie było błędne oszacowanie kierunku, ale fakt, że nie miałeś narzędzia do pomiaru skali ryzyka „jednoczesnego ruchu na tych trzech rynkach”.

Te dwa problemy zostały rozwiązane na tradycyjnym rynku opcji w 1973 roku.

W 1973 roku formuła Blacka-Scholesa dała wszystkim wspólny język. Twórcy rynku wiedzieli, jak wyceniać spready (implikowaną zmienność). Inwestorzy wiedzieli, jak zabezpieczyć się przed powiązanym ryzykiem wielu pozycji (litery greckie i korelacje). Cały ekosystem instrumentów pochodnych, od swapów zmienności przez indeks VIX po swapy korelacji, został zbudowany na tej podstawie.

Miałem okazję być świadkiem mądrości wynalazców modelu BS w Hongkongu wcześniej

Ale na rynkach prognostycznych w 2025 roku? Twórcy rynku dostosowują spready na podstawie intuicji. Inwestorzy polegają na przeczuciu, aby ocenić zmienność. Nikt nie jest w stanie dokładnie odpowiedzieć na pytanie „na czym polega zmienność wiarygodności tego rynku”.

Obecny rynek prognostyczny przypomina rynek opcji sprzed 1973 roku.

I nie jest to tylko problem teoretyczny, ale prawdziwy problem pieniężny.

Polymarket ma teraz kompletny system zachęt dla animatorów rynku [15][16], z ponad 10 milionami dolarów w funduszach zachęt przeznaczonych na animację rynku. Ale problem polega na tym: jeśli nie masz modelu wyceny, skąd wiesz, jak wąski powinien być spread?

Jeśli spread jest zbyt szeroki, nie otrzymasz nagrody (ponieważ inni są lepsi od Ciebie).

Jeśli spread jest zbyt wąski, zostaniesz wyprzedzony przez osoby z „środka”.

Bez modelu jesteś jak niewidomy dotykający słonia – szczęście może przynieść ci nagrodę, a pech – zniszczyć twój kapitał.

Dopiero po przeczytaniu artykułu Shawa [1].

Zasadniczo zrobił to następująco: opracował pełny model Black-Scholesa dla rynku predykcyjnego. Nie tylko nowy wzór wyceny – ale całą infrastrukturę tworzenia rynku: od wyceny po zabezpieczenia, od zarządzania zapasami po instrumenty pochodne, od kalibracji po zarządzanie ryzykiem.

Jako trader Polymarket i założyciel platformy handlowej @insidersdotbot, w ciągu ostatniego roku prowadziłem szczegółowe rozmowy z wieloma zespołami tworzącymi rynki, funduszami ilościowymi i twórcami infrastruktury handlowej. Mogę powiedzieć: ten artykuł dokładnie odpowiada na pytanie, które zadaje sobie każdy, ale na które nikt nie potrafi odpowiedzieć.

Jeśli nie wiesz, czym jest Black-Scholes, nie martw się, ten artykuł wyjaśni to od podstaw i nie potrzebujesz wiele podstawowej wiedzy na temat tworzenia rynku.

Jeśli już to wiesz, będziesz jeszcze bardziej podekscytowany, ponieważ zrozumiesz, co to oznacza: Implicytowana zmienność, Grecy, swapy zmienności, hedging korelacji — wszystkie narzędzia tradycyjnego rynku opcji wkrótce wejdą na rynek prognoz.

Po przeczytaniu tego artykułu będziesz miał kompletne ramy wyceny tworzenia rynku, które wyniosą cię z poziomu „ustalania spreadów z głowy” na poziom „ustalania spreadów za pomocą formuł”.

Rozdział 1: Pierwszy krok w wycenie zmienności - Model Blacka-Scholesa

Zanim omówimy rynki prognostyczne jako kontrakty zdarzeniowe/opcje binarne, Najpierw musimy zrozumieć jedną rzecz: Co tak naprawdę zrobił Black-Scholes? I dlaczego jest to takie ważne?

Przed 1973 rokiem: Opcje = hazard

Przed 1973 rokiem handel opcjami wyglądał mniej więcej tak:

Uważasz, że akcje Apple pójdą w górę, więc chcesz kupić prawo do „zakupu akcji Apple po 150 USD za jedną akcję za miesiąc” (opcja kupna).

Pytanie brzmi: Ile jest warte to prawo?

Nikt nie wiedział.

Sprzedający mówi: „10 dolarów”. Kupujący mówi: „Za drogo, 5 dolarów”. Ostatecznie cena ustala się na 7,50 dolara.

Tak wyglądała wycena opcji przed 1973 rokiem — negocjacje. Bez formuły, bez modelu, bez koncepcji „właściwej ceny”. Wszyscy zgadywali.

Istotą opcji jest: użycie niewielkiej ilości pieniędzy, aby kupić możliwość „jeśli się nie pomylę”.

Kluczowa myśl modelu Black-Scholes

W 1973 roku Fischer Black i Myron Scholes opublikowali artykuł [2], w którym przedstawili pozornie prostą ideę:

Cena opcji zależy tylko od jednej rzeczy, której nie znasz - zmienności.

Nie zależy od tego, czy akcja pójdzie w górę czy w dół (kierunek). Nie zależy od tego, o ile Twoim zdaniem pójdzie w górę (oczekiwany zwrot). Zależy tylko od tego, o ile będzie się zmieniać.

Dlaczego? Ponieważ udowodniły jedną rzecz: Jeśli posiadasz opcję, możesz „zreplikować” jej wypłatę poprzez ciągłe kupowanie i sprzedawanie akcji bazowych. Koszt tego procesu replikacji zależy tylko od zmienności.

Możemy to zrozumieć dzięki matematyce ze szkoły średniej:

Wyobraź sobie, że bierzesz udział w grze w monetę. Zarabiasz 1 USD za orła i tracisz 1 USD za reszkę. Ktoś sprzedaje ci „ubezpieczenie”: Jeśli ostateczny wynik to strata, firma ubezpieczeniowa pokryje twoje straty. Ile jest warte to ubezpieczenie?

Kluczowe nie jest to, czy rzut monetą jest „uczciwy” (czy prawdopodobieństwo wyrzucenia orła wynosi 50%). Kluczowe jest to, jak duża jest fluktuacja przy każdym obrocie.

Jeśli każdy obrót to ±1 USD, ubezpieczenie jest tanie. Jeśli każdy obrót to ±100 USD, ubezpieczenie jest bardzo drogie.

Im większa zmienność → tym droższe ubezpieczenie → tym droższa opcja. To takie proste.

Black-Scholes przekształcił tę intuicję w precyzyjną formułę.

Dlaczego zmieniło to model tworzenia rynku?

Przed modelem Black-Scholes: Opcje były grą hazardową. Inwestorzy wyceniają opcje na podstawie intuicji, bez wspólnego języka.

Model Black-Scholes ustanowił pełną zgodność co do wyceny opcji:

Urodził się wspólny język. Wszyscy zaczęli przytaczać „implikowaną zmienność”. Nie mówisz już „ta opcja jest warta 7,50 USD”, mówisz „implikowana zmienność tej opcji wynosi 25%”. Było to tak, jakby nagle wszyscy zaczęli mówić tym samym językiem.

Rozłożono ryzyko. Ryzyko związane z opcjami zostało podzielone na kilka niezależnych „wymiarów” — Delta (ryzyko kierunkowe), Gamma (ryzyko przyspieszenia), Vega (ryzyko zmienności), Theta (dewaluacja związana z upływem czasu). Nazywa się je Grekami. Twórcy rynku mogą precyzyjnie zabezpieczyć ryzyko każdego wymiaru.

Pojawiły się instrumenty pochodne. Dzięki wspólnemu językowi można budować na nim nowe produkty. Swapy zmienności (zakład na wielkość zmienności), swapy korelacji (zakład na korelację między dwoma aktywami), indeks VIX („Indeks strachu”) — wszystkie te instrumenty są „następcami” modelu Blacka-Scholesa.

Powstała CBOE. Chicago Board Options Exchange została założona w 1973 roku — w tym samym roku, co opracowanie modelu Blacka-Scholesa. Nie był to przypadek. Dzięki formule wyceny opcje można było handlować w sposób standaryzowany [3].

Innymi słowy, Black-Scholes przekształcił opcje z „hazardu” w „inżynierię finansową”. To nie jest tylko formuła — to punkt wyjścia dla całej infrastruktury.

Porównanie około 1973 roku

Obecnie tworzenie rynków do prognozowania na rynku jest obecnie na etapie sprzed 1973 roku.

W 2025 roku miesięczny wolumen obrotu na rynkach prognostycznych przekroczył 13 miliardów dolarów [9]. Spółka dominująca NYSE, ICE, zainwestowała 2 miliardy dolarów w Polymarket, wyceniając go na 8 miliardów dolarów [7]. Kalshi i Polymarket razem mają 97,5% udziału w rynku.

Jednak —

Jak twórcy rynku ustalają spread? Poprzez intuicję.

Jak inwestorzy decydują, czy zmienność kontraktu jest „droga” czy „tania”? „Na podstawie odczucia”.

Jak zabezpieczyć się przed powiązaniem dwóch rynków skorelowanych? „Nie ma standardowych narzędzi”.

Gdy występuje wpływ wiadomości, jak należy dostosować spread? Każdy ma swoją własną metodę ad hoc.

To rynek opcji sprzed 1973 roku.

A celem modelu przedstawionego w tym artykule jest: napisanie modelu Black-Scholes dla twórcy rynku prognostycznego.

Rozdział 2: Transformacja logitowa - dostosowanie modelu BS do rynków prognostycznych

Pierwsze pytanie: Jaka jest różnica między rynkami prognostycznymi a rynkami akcji?

Teoretycznie ceny akcji mogą wynosić od 0 do nieskończoności. Cena akcji Apple może wynosić od 150 do 1500 USD, a może również spaść do 0 USD.

Z drugiej strony ceny kontraktów na rynkach prognostycznych zawsze mieszczą się w przedziale od 0 do 1 USD.

Cena kontraktu "Trump wygrywa wybory" typu YES odzwierciedla wiarę rynku w prawdopodobieństwo tego zdarzenia. 0,60 USD oznacza, że rynek uważa, iż istnieje 60% szansa na jego wystąpienie.

Chociaż ta różnica może wydawać się niewielka, stanowi ona poważny problem matematyczny:

Nie można bezpośrednio zastosować modelu Black-Scholesa.

Dlaczego? Ponieważ model Black-Scholesa zakłada, że ceny mogą swobodnie poruszać się wzdłuż całej osi liczbowej (technicznie rzecz biorąc, wzdłuż połowy osi dodatniej). Jednak prawdopodobieństwa są "ograniczone" do przedziału od 0 do 1. Gdy prawdopodobieństwo zbliża się do 0 lub 1, jego zachowanie staje się bardzo osobliwe — zmienia się wolniej i staje się bardziej „lepkie” na granicach.

Wyobraź sobie na przykład, że biegniesz korytarzem. Pośrodku korytarza możesz biegać swobodnie. Ale gdy zbliżasz się do ścian, musisz zwolnić, bo w przeciwnym razie uderzysz w ścianę. Prawdopodobieństwa zachowują się podobnie — im bardziej zbliżają się do 0 lub 1, tym trudniej jest je „przesunąć”. Przejście z 0,50 USD do 0,55 USD jest łatwe (wystarczy jedna wiadomość), ale przejście z 0,95 USD do 1,00 USD jest niezwykle trudne (wymaga niemal pewnych dowodów).

Rozwiązanie: Transformacja logistyczna - Przekształcenie korytarza w plac zabaw

Pierwszy kluczowy krok w artykule: Nie modeluj bezpośrednio prawdopodobieństwa p; zamiast tego modeluj jego transformację logitową.

Czym jest logit?

x = log(p / (1-p))

Przekształca to prawdopodobieństwo p w „logarytm prawdopodobieństwa”. Przyjrzyjmy się kilku przykładom:

· p = 0.50 (Równomiernie) → x = log(1) = 0

· p = 0,80 (bardzo prawdopodobne) → x = log(4) = 1,39

· p = 0,95 (prawie pewne) → x = log(19) = 2,94

· p = 0,99 (wyjątkowo pewne) → x = log(99) = 4,60

· p = 0,01 (prawie niemożliwe) → x = -4,60

Skoncentrowany przedział prawdopodobieństw od 0 do 1 jest odwzorowany na całej osi liczb rzeczywistych od -∞ do +∞.

Hol zamienił się w plac zabaw. „Lepkość” prawdopodobieństwa w pobliżu 0 i 1 zniknęła. Teraz możesz swobodnie używać wszystkich tradycyjnych narzędzi matematycznych do x.

Być może wcześniej natknąłeś się na transformację Logit: jest to odwrotność funkcji sigmoidalnej w uczeniu maszynowym. Funkcja sigmoidalna kompresuje dowolną liczbę do zakresu od 0 do 1 (używana do przewidywania prawdopodobieństwa). Logit robi coś przeciwnego: „rozszerza” prawdopodobieństwa z zakresu od 0 do 1 na całą oś liczbową rzeczywistą.

Dlaczego? Ponieważ zachowanie prawdopodobieństw w pobliżu 0 i 1 jest „dziwne” — przejście z 0,95 do 0,96 i z 0,50 do 0,51, choć w obu przypadkach jest to wzrost o 0,01, ilość informacji jest zupełnie inna. Transformacja logit spłaszcza tę „niejednorodność”. W przestrzeni logit, zmiany w równych odstępach reprezentują jednakowy wpływ na ilość informacji.

Transformacja logitu

Skoki, dyfuzja i dryf: Skoki dyfuzji przekonań

Teraz jesteśmy w przestrzeni logitu. Następnie w dokumencie proponuje się Model podstawowej stopy zmiany w następujący sposób:

dx = μ dt + σ_b dW + Jumps

Niech formuła nie przeraża. Trzy części, z których każda musi stać się intuicyjna w procesie tworzenia rynku:

Dyfuzja (σ_b dW): To zmienność wiary. Prędkość, z jaką prawdopodobieństwa powoli zmieniają się z powodu ciągłego przepływu informacji (aktualizacje sondaży, komentarze analityków, nastrój w mediach społecznościowych) w przypadku braku znaczących wiadomości. To „domniemana zmienność” rynku prognostycznego — centralna koncepcja całego artykułu. Spready tworzone przez animatorów rynku, wycena instrumentów pochodnych, zarządzanie ryzykiem — wszystko obraca się wokół tego σ_b.

Skok: Nagła zmiana prawdopodobieństwa wywołana przełomową wiadomością. Kluczowe błędy w debatach, nieoczekiwane zapowiedzi polityczne, nagłe wycofania — nie są one częścią „powolnej dyfuzji”, ale „natychmiastowych skoków”.

Dryf (μ): Probabilistyczny „naturalny trend” w czasie. Ale jest jeden klucz — dryf nie jest darmowy, jest w pełni zablokowany. Oto dlaczego.

Wyobraź sobie, że oglądasz sondaż wyborczy.

Przeważnie wskaźnik poparcia waha się o 0,1–0,3 punktu procentowego każdego dnia — to dyfuzja (σ_b dW). Jak fale na powierzchni wody, ciągłe, ale delikatne.

Pewnego wieczoru kandydat mówi coś katastrofalnego podczas debaty. Wskaźnik poparcia spada z 55% do 42% w ciągu jednej nocy — to skok. Jak kamień wrzucony do wody.

Model ten odzwierciedla zarówno „fale”, jak i „kamień”. Tradycyjny model Black-Scholesa uwzględnia tylko fale (czystą dyfuzję), ale nie kamień (skok). Model przedstawiony w niniejszym artykule jest bardziej kompleksowy — ponieważ szokujące wiadomości na rynkach prognostycznych są znacznie częstsze i poważniejsze niż na rynku akcji.

Model dyfuzji skokowej

Locked-In Drift: The True Market Maker's Alpha

Jest to jedna z najbardziej subtelnych części całego dokumentu.

W tradycyjnym modelu Black-Scholes istnieje słynne wnioskowanie: Wycena opcji nie musi wiedzieć, czy akcje pójdą w górę, czy w dół. Nie musisz przewidzieć, czy Apple w przyszłym roku wzrośnie, czy spadnie, aby wycenić opcję na Apple. Ponieważ dryf jest „zastępowany” przez neutralną dla ryzyka stopę procentową w ramach miary.

Podobne sytuacje mają miejsce na rynkach prognostycznych: Prawdopodobieństwo p musi być martingale. Bez nowych informacji najlepszym oszacowaniem prawdopodobieństwa jest obecne prawdopodobieństwo. Jeśli rynek uważa, że Trump ma 60% szans na wygraną, to w przypadku braku nowych informacji, najlepszym przewidywaniem na jutro pozostaje 60%.

Oznacza to: Drift μ jest całkowicie zablokowany. Po poznaniu zmienności przekonań σ_b i zachowania skokowego, dryf jest automatycznie określany. Nie musisz zgadywać konkretnej liczby dla dryfu.

Dla animatora rynku to świetna wiadomość. Nie musisz przewidzieć „Czy Trump wygra” (kierunek); musisz tylko oszacować „Jak bardzo rynek jest niepewny” (zmienność). Kierunek to coś, co każdy może zgadnąć — nie masz tam żadnej przewagi. Ale zmienność to coś, co można dokładnie oszacować na podstawie danych — to jest twoja przewaga.

Mówiąc prościej, nie musisz wiedzieć, czy jutro będzie padać (kierunek); musisz tylko wiedzieć, jak bardzo niepewna jest prognoza pogody (zmienność). Płacisz za „niepewność”, a nie za „kierunek”. To podstawowa różnica między animatorami rynku a inwestorami detalicznymi.

Trzy czynniki ryzyka podlegające obrotom

Co pozostaje po zabezpieczeniu ryzyka? Trzy czynniki, które animatorzy rynku muszą wziąć pod uwagę, to:

Wahalność wiary σ_b: „Codzienna szybkość ruchu” w prawdopodobieństwie w przypadku braku ważnych wiadomości. Jest to kluczowy parametr dla Twojego spreadu cenowego. σ_b High → Spread poszerza się. σ_b Low → Spread zwęża się.

Intensywność skoków λ i wielkość skoku: Jak często pojawiają się nagłe wiadomości? Jak bardzo skacze cena przy każdym wystąpieniu? To określa, ile „ubezpieczenia” potrzebujesz (derywatywy w rozdziale 4 to robią).

Korelacja między zdarzeniami a wspólne skoki: Czy dwa skorelowane rynki będą poruszać się jednocześnie z powodu tych samych wiadomości? To określa ryzyko Twojego portfela.

Te trzy czynniki są „pultem sterowania” do przewidywania tworzenia rynków. Podobnie jak tradycyjni twórcy rynków opcji codziennie patrzą na powierzchnię implikowanej zmienności, przyszli twórcy rynków predykcyjnych będą skupiać się na σ_b, λ, ρ.

Rozdział 3: Podręcznik twórcy rynku

Teoria jest solidna. Ale na co zwracają uwagę twórcy rynku: W jaki sposób zarabiają na tym pieniądze?

Grecy rynku predykcyjnego

Na tradycyjnym rynku opcji Grecy (litery greckie) są żyłą złota dla twórców rynku. Delta informuje o tym, jakie ryzyko kierunkowe istnieje, Gamma informuje o ryzyku przyspieszenia, Vega informuje o wpływie zmian zmienności.

W niniejszym artykule zdefiniowano kompletny zestaw Greków dla rynków predykcyjnych [1]:

Co najważniejsze, Delta, Delta = p(1-p)

To jest czułość kierunkowa — o ile zmienia się prawdopodobieństwo, p gdy x zmienia się o 1 jednostkę w przestrzeni logitu.

Zauważ tę formułę: p(1-p). To zagadnienie będzie pojawiać się wielokrotnie — jest to „uniwersalny czynnik” całego artykułu.

Kiedy p = 0,50, Max Delta = 0,25. Kiedy p = 0,95, Delta = 0,0475. Kiedy p = 0,99, Delta = 0,0099.

Jak twórca rynku korzysta z tych informacji? Blisko p = 0,50, ten sam szok informacyjny powoduje największy ruch cen — potrzebujesz większego spreadu, aby się zabezpieczyć. Blisko p = 0,99, nawet duże zmiany w przestrzeni logitowej ledwo poruszają cenę — można podać bardzo wąski spread.

Na przykład w wyborach, które obecnie są w proporcji 50-50. Pojawia się wiadomość i prawdopodobieństwo może skoczyć z 50% do 55% — zmiana o 5 punktów. Ale jeśli aktualnie wynosi 99-1, te same wiadomości mogą zmienić prawdopodobieństwo tylko z 99% na 99,2% — prawie bez zmiany. Im bliżej określonego wyniku, tym trudniej go zmienić.

Czułość Delta

Ponadto trzy inne ważne czynniki to: Gamma, Belief Vega i Correlation Vega.

Gamma = p(1-p)(1-2p): Jest to „nieliniowość wiadomości”. Gdy prawdopodobieństwo nie wynosi 50%, wpływ dobrych i złych wiadomości jest asymetryczny. Jeśli p = 0,70, wpływ dobrych wiadomości jest mniejszy niż złych wiadomości (ponieważ jest już wysoki, z ograniczonym wzrostem). Twórcy rynku muszą o tym wiedzieć, ponieważ asymetria oznacza, że ryzyko związane z zapasami jest również asymetryczne.

Wierzchowina Vega: Wrażliwość pozycji na zmiany zmienności wiary. Jeśli σ_b nagłe wzrośnie (jak dzień przed debatą), jak zmieni się wartość Twojej pozycji?

Korelacja Vega: Jeśli posiadasz pozycje na dwóch skorelowanych rynkach, jak wpłyną na Ciebie zmiany ich korelacji?

Cztery rodzaje ryzyka

W artykule wszystkie ryzyka, z którymi mają do czynienia twórcy rynku, podzielono na cztery główne rodzaje [1]:

Ryzyko kierunkowe (Delta): W którą stronę prawdopodobnie pójdzie cena? To najprostsze.

Ryzyko krzywizny (Gamma): Czy w przypadku istotnych wiadomości reakcja cenowa jest asymetryczna?

Ryzyko intensywności informacji (Belief Vega): Czy sama „niepewność” rynku się zmienia? Na przykład, niepewność rośnie przed debatą.

Ryzyko między zdarzeniami (korelacja Vega + wspólne skoki): Czy wiele Twoich pozycji może jednocześnie stracić pieniądze z powodu tych samych wiadomości?

Na przykład, jeśli jesteś firmą ubezpieczeniową, ryzyko kierunkowe to „Czy ten dom się zapali?” Ryzyko krzywizny to: „Jeśli wybuchnie pożar, czy straty będą liniowe, czy wykładnicze?” Ryzyko intensywności informacji to: „Czy w tym roku jest szczególnie sucho, co zwiększa prawdopodobieństwo pożarów?” Ryzyko między zdarzeniami to: „Jeśli jeden dom zajmie się ogniem, czy zajmie się również sąsiedni dom?”

Świetny twórca rynku będzie zarządzał tymi czterema rodzajami ryzyka osobno, zamiast mieszać je ze sobą.

Zarządzanie zapasami: Jak wycenić na podstawie stanu magazynowego

Najważniejszym codziennym problemem twórców rynku jest: Ile towaru mam w magazynie i jak powinienem wycenić spread?

W artykule klasyczny model tworzenia rynku Avellaneda-Stoikov [6] został przeniesiony do przestrzeni logit:

Reserve Quote = bieżąca wartość logit - stan magazynowy × awersja do ryzyka × wariancja wiary × pozostały czas

Całkowity spread ≈ Niechęć do ryzyka × Wariancja wiarygodności × Pozostały czas + Premia płynności

Nie musisz zapamiętywać formuł. Pamiętaj tylko o trzech zasadach:

Więcej towarów → Bardziej zniekształcone notowania. Jeśli posiadasz zbyt wiele kontraktów typu TAK, obniżysz cenę sprzedaży typu TAK (zachęcając innych do zakupu) i jeszcze bardziej obniżysz cenę zakupu typu TAK (nie chcąc kupować więcej). Jest to „samoobrona” tworzącego rynek — kontrola zapasów poprzez ustalanie cen.

Wyższa zmienność → szerszy spread. Im bardziej niepewny rynek, tym większe ryzyko podejmujesz i tym większą rekompensatę (spread) żądasz. Podczas wieczoru debat, gdy σ_b gwałtownie rośnie, twój spread powinien automatycznie się zwiększyć.

Bliżej daty wygaśnięcia → węższy spread. Ponieważ pozostała niepewność maleje. W poranek w dniu wyborów, gdy wynik jest niemal pewny, rozrzut powinien być bardzo wąski.

Ale oto coś interesującego: Gdy mapujesz cytaty w przestrzeni logitowej z powrotem do przestrzeni prawdopodobieństwa, rozrzut automatycznie się zmniejsza w pobliżu skrajnych prawdopodobieństw. Ponieważ Delta = p(1-p), dla p ≈ 0 lub p ≈ 1, jednostkowa zmiana w przestrzeni logitowej odpowiada małej zmianie w przestrzeni prawdopodobieństwa. Więc nawet jeśli utrzymujesz stały spread w przestrzeni logit, po przeliczeniu na mapę, spread w pobliżu skrajnych cen automatycznie się zawęża.

Jest to zgodne z mechanizmem zachęt Polymarket: W pobliżu skrajnych prawdopodobieństw możesz podać bardzo wąski spread (ze względu na niskie ryzyko), otrzymać wyższy wynik Q i zarobić więcej na nagrodach z tytułu płynności. Model automatycznie to osiąga.

Na przykład, załóżmy, że jesteś dealerem samochodów używanych. Jeśli wartość rynkowa samochodu jest bardzo niepewna (może być warta 10 000 USD lub 20 000 USD), zaoferowałbyś szeroki spread – 12 000 USD kupna, 18 000 USD sprzedaży. Jeśli wartość rynkowa jest bardzo pewna (około 15 000 USD), zaoferowałbyś wąski spread – 14 500 USD kupna, 15 500 USD sprzedaży. Twórcy rynku robią dokładnie to samo. Po prostu „sprzedają” kontrakty prawdopodobieństwa zamiast używanych samochodów.

Mechanizm spreadu twórcy rynku

Rozdział 4: Skrzynka narzędzi twórcy rynku - pięć narzędzi do zarządzania ryzykiem, których ostatecznie będziesz potrzebować

W trzech pierwszych rozdziałach przedstawiliśmy narzędzia do ustalania cen spreadów i zarządzania zapasami. Jednak podstawowy dylemat twórców rynku pozostaje nierozwiązany:

Zarabiasz na spreadzie (stałe małe zyski każdego dnia), ale ponosisz ryzyko ogona (sporadyczne duże straty).

Podczas wieczoru debat zmienność wzrasta pięciokrotnie, co prowadzi do utraty miesięcznego zysku w ciągu jednej nocy. W trakcie wieczoru wyborów trzy rynki upadają jednocześnie, powodując 40% stratę w portfelu. Prawdopodobieństwo nagle skacze z 0,60 USD do 0,90 USD, co skutkuje ogromną stratą w zapasach NO.

Na tradycyjnym rynku opcji twórcy rynku wykorzystują instrumenty pochodne do zabezpieczenia się przed tymi ryzykami. Swapowanie wariancji zabezpiecza przed nagłymi skokami zmienności. Swapy korelacji zabezpieczają wieloaspektowe powiązania rynkowe. Opcje bariery zabezpieczają przed skrajnymi cenami.

Na rynku prognoz nie ma obecnie tych narzędzi. Jednak w niniejszym artykule przedstawiono pełną podstawę matematyczną, gdzie formuła wyceny każdego produktu bezpośrednio pochodzi z modelu przestrzeni logit w rozdziale drugim.

Jaki jest związek między tymi produktami a wcześniejszą strukturą? Bardzo prosto: model w rozdziale drugim daje trzy czynniki ryzyka (σ_b, λ, ρ), Grecy w rozdziale trzecim mówią, jak bardzo Twoja pozycja jest wrażliwa na te czynniki, a instrumenty pochodne w rozdziale czwartym pozwalają dokładnie zabezpieczyć się przed ryzykiem każdego czynnika. Bez instrumentów pochodnych wiesz, że ryzyko istnieje, ale nie możesz go wyeliminować. Dzięki instrumentom pochodnym możesz „sprzedać” niechciane ryzyko tym, którzy są skłonni je podjąć.

To również powód, dla którego instrumenty pochodne nie są „zabawkami dla zaawansowanych graczy”. Są kluczowe dla przetrwania producenta rynku w dłuższej perspektywie. Bez narzędzi zabezpieczających twórcy rynku mogą tylko zwiększyć spready, aby się zabezpieczyć. Większe spready prowadzą do złej płynności. Zła płynność oznacza, że rynek nie może się rozwijać.

Instrumenty pochodne → zabezpieczenia → wąskie spready → dobra płynność → duży rynek.

Ten pozytywny cykl wystąpił raz na rynku opcji w 1973 roku. Teraz czas na rynek przewidywań.

W tej sekcji wymienimy pięć produktów, z których każdy rozwiązuje konkretny problem dla twórców rynków, a każdy z nich to funkcja, którą mogą wykonywać twórcy/narzędzia rynku przewidywań. (Więc, jeśli istnieje zapotrzebowanie, może pewnego dnia @insidersdotbot je stworzy. Proszę pozostać na bieżąco. Jeśli chcesz samodzielnie opracować te produkty, z przyjemnością udostępnimy również nasze API handlowe i API danych.)

Produkt jeden: Swap zmienności wiary - Ubezpieczenie na wypadek zmienności

Na jaki problem to rozwiązanie? Jesteś twórcą rynku na pięciu rynkach, zarabiając stabilny dochód z rozpiętości w wysokości 200 USD dziennie. Następnie nadchodzi noc debat, a zmienność wzrasta pięciokrotnie, powodując, że tracisz 3000 USD w ciągu jednej nocy. Połowa miesięcznego zysku zniknęła.

Zarobiasz na spreadzie (stałe małe pieniądze), ale ponosisz ryzyko zmienności (niestabilne duże pieniądze). Te dwie rzeczy nie pasują do siebie.

Jak to działa? Ty i druga strona umowy ustalacie „zmienność wykonania”. Jeśli rzeczywista zmienność jest wyższa niż ten poziom, kontrahent cię rekompensuje; jeśli jest niższa, ty rekompensujesz kontrahentowi. Zasadniczo jest to ubezpieczenie od zmienności.

Szczególny przykład: Na przykład na dwa tygodnie przed wyborami kupujesz swap zmienności wiary, zgadzając się na zmienność σ² = 0,04. W trakcie debaty zmienność gwałtownie wzrasta do 0,10 i otrzymujesz wypłatę w wysokości 0,06, pokrywającą straty na akcjach. Jeśli debata jest nudna, a zmienność wynosi tylko 0,02, tracisz 0,02 – to jest składka ubezpieczeniowa.

Na czym to jest oparte? Sprawiedliwa cena wykonania = Variancja dziennej zmienności + Variancja skoków informacyjnych. Te dwie części pochodzą z σ_b (dyfuzja) i λ (skok) modelu w rozdziale drugim.

Benchmark na tradycyjnych rynkach: Wskaźnik VIX to cena koszyka swapów na zmienność [14]. Informuje on „na ile rynek ocenia zmienność w ciągu najbliższych 30 dni”. Globalny rynek swapów na zmienność osiągnął skalę bilionową [10].

Czy można z niego korzystać już teraz? Obecnie żadna platforma nie oferuje tego produktu. Jeśli jednak jesteś programistą, w dodatku do artykułu znajduje się pełna formuła wyceny. Jeśli jesteś twórcą rynku, możesz zacząć od uproszczonej wersji: zmniejszaj zapasy w okresach wysokiej zmienności, zwiększaj zapasy w okresach niskiej zmienności, zasadniczo ręcznie angażując się w swap różnicowy.

Swap zmienności wiary

Produkt drugi: krzywa p(1-p) - przewidywanie „indeksu strachu” na rynku

Jakiego problemu dotyczy? Chcesz wiedzieć, „na ile napięta jest obecna sytuacja na rynku”, ale nie ma standaryzowanego wskaźnika.

Jak to osiągnąć? Pamiętasz deltę = p(1-p) z rozdziału trzeciego? Ten wzór dotyczy nie tylko Greków — jest to również „termometr niepewności”.

Gdy p = 0,50, p(1-p) = 0,25 — maksymalna niepewność. Gdy p = 0,90, p(1-p) = 0,09 — niepewność zmniejsza się niemal 3-krotnie.

Gdy p = 0,99, p(1-p) = 0,0099 — nie ma niemal żadnej niepewności.

Dlaczego to jest przydatne? Gdy widzisz, że cena kontraktu rośnie z 0,50 do 0,60 USD, a p(1-p) spada z 0,25 do 0,24, niepewność prawie się nie zmienia, a spread nie wymaga korekty. Ale jeśli wzrośnie z 0,80 do 0,90 USD, a p(1-p) z 0,16 do 0,09—niepewność zmniejszy się niemal o połowę, możesz zmniejszyć spread, aby uzyskać więcej nagród za płynność. Chociaż wzrosła o te same 0,10 USD, strategia tworzenia rynku powinna być zupełnie inna.

Benchmark na tradycyjnym rynku: p(1-p) ma również podobieństwa do indeksu VIX [14]. VIX mówi Ci „jak bardzo rynek się boi”. p(1-p) mówi Ci „jak bardzo rynek jest niepewny”.

Już dostępny! Krzywa p(1-p) jest jedynym z pięciu produktów, które można od razu wykorzystać. Jeden wiersz kodu: niepewność = p * (1 - p). Dodaj to do swojej strategii tworzenia rynku, a będziesz mógł dynamicznie dostosowywać spread w zależności od niepewności.

Krzywa VIX

Produkt Trzeci: Swap korelacji - Ubezpieczenie na wypadek trzęsienia ziemi w noc wyborów

Jakiego problemu dotyczy?

Prowadzisz działalność na trzech rynkach: „Trump wygrywa w Pensylwanii” (5000 USD w akcjach), „Trump wygrywa w Michigan” (5000 USD w akcjach), „Partia Republikańska wygrywa w Senacie” (3000 USD w akcjach). Gdyby te trzy rynki były niezależne, to gdy jeden z nich generuje straty, pozostałe dwa mogą generować zyski. W rzeczywistości są one jednak silnie skorelowane — pojawia się jakaś wiadomość i wszystkie trzy rynki upadają jednocześnie. Nie tracisz 5000 USD — możesz stracić 13 000 USD.

Jak to osiągnąć? Użytkownik i druga strona umowy uzgadniają „korelację wykonania”. Jeśli rzeczywista korelacja przekroczy ten poziom, użytkownik otrzymuje wypłatę. Podczas kryzysu finansowego w 2008 r. korelacja wszystkich aktywów nagle wzrosła do niemal 1 — osoby posiadające swapi korelacji zarobiły dużo pieniędzy, podczas gdy osoby, które ich nie posiadały, zostały zniszczone.

Na czym to polega? Model w rozdziale drugim ma parametr „wspólnego skoku” — wiele rynków skacze jednocześnie z powodu tych samych wiadomości. Wycena swapu korelacji zależy bezpośrednio od tego parametru. Bez modelu do oszacowania „intensywności wspólnych skoków” nie można wycenić tego ubezpieczenia.

Co możesz teraz zrobić? Obecnie nie ma formalnych produktów typu swap korelacji. Można jednak przybliżyć tę metodę za pomocą prostej metody: przyjmij odwrotne pozycje na rynkach silnie skorelowanych. Na przykład, jeśli posiadasz udziały TAK w „Trump wygrywa w Pensylwanii”, posiądź również udziały TAK w „Trump wygrywa w Michigan” — możesz aktywnie zmniejszyć swoje udziały na jednym rynku, aby zmniejszyć swoje narażenie na korelację. Matematycznie, ten model nie jest doskonały, ale jest o wiele lepszy niż brak zabezpieczenia.

Ryzyko istotności

Produkt czwarty: Wariancja korytarza — precyzyjne ubezpieczenie dla „regionu wahań”

Na jaki problem to rozwiązanie? Kupili Państwo swap wariancji obejmujący cały zakres prawdopodobieństwa, ale uświadomili sobie Państwo, że gdy prawdopodobieństwo przekracza 0,90, zmienność jest bardzo niska i płacą Państwo składkę ubezpieczeniową za zakres o niskim ryzyku. To, co naprawdę trzeba chronić, to „region wahań” od 0,35 do 0,65 — gdzie przepływ zleceń jest najwyższy, toksyczność informacji największa i jest on najbardziej narażony na wyprzedzanie przez poinformowanych uczestników rynku.

Jak to osiągnąć? Wariancja korytarza kumuluje wariancję tylko wtedy, gdy prawdopodobieństwo mieści się w określonym zakresie. Można wykupić tylko „ubezpieczenie strefy wahań” bez płacenia za spokojną strefę.

Na czym opiera się jego cena? Wariancja korytarza wymaga znajomości lokalnych zmienności w różnych zakresach prawdopodobieństwa. Wynika to bezpośrednio z krzywej zmienności wiary w rozdziale piątym — krzywa pokazuje: „na jaką zmienność narażone jest p = 0,50; na jaką zmienność narażone jest p = 0,90.” Bez krzywej nie można wycenić wariancji korytarza.

Scenariusz rzeczywisty: Jesteś twórcą rynku, działającym głównie w „regionie wahań” (0,40–0,60). Kupujesz kontrakt na zmienność korytarza, który obejmuje tylko ten zakres. Gdy prawdopodobieństwo gwałtownie się zmienia w tym zakresie, otrzymujesz wypłatę. Gdy prawdopodobieństwo osiąga „strefę bezpieczeństwa” powyżej 0,85, zmienność korytarza przestaje się kumulować — nie musisz płacić składki ubezpieczeniowej za ten zakres. Niższa składka, dokładniejsze pokrycie.

Odchylenie korytarza

Produkt pięć: Uwaga dotycząca pierwszego dotyku - Ubezpieczenie Stop-Loss na skrajne ceny

Na jaki problem to rozwiązanie? Jesteś twórcą rynku, a "Trump wygrywa" wynosi obecnie 0,60 USD. Masz pewien zapas NO. Jeśli prawdopodobieństwo nagle wzrośnie do 0,90 USD, Twój zapas NO poniesie ogromną stratę. Możesz ustawić zlecenie stop-loss — ale na rynkach prognozowych zlecenia stop-loss są często „przejeżdżane” (cena na krótko dotyka ceny stop-loss, a następnie się wycofuje, zmuszając cię do zbycia, a następnie obserwowania, jak cena wraca do swojej pierwotnej pozycji).

Jak to osiągnąć? „Jeśli prawdopodobieństwo przekroczy 0,80 USD przed Dniem Wyborów, zapłać mi 1 USD.” To ubezpieczenie stop-loss na wypadek skrajnych cen — nie ma potrzeby ręcznego ustawiania stop-loss, ale precyzyjnego zabezpieczenia za pomocą kontraktu finansowego.

Na czym polega ustalanie ceny? Ustalenie ceny pierwszej notatki wymaga znajomości prawdopodobieństwa „dotknięcia określonego poziomu”. Jest to klasyczny problem czasu pierwszego przejścia, który bezpośrednio zależy od parametrów σ_b i λ z rozdziału 2. Im częstsze skoki (większy λ), tym wyższe prawdopodobieństwo osiągnięcia skrajnego poziomu, co sprawia, że notatka jest droższa.

First Touch Note

Interlocking Five Major Products

Pięć produktów wymienionych w tej sekcji nie jest odizolowanych. Tworzą one kompletny zestaw narzędzi do zarządzania ryzykiem dla animatorów rynku:

· Swap wariancji zabezpiecza ogólne ryzyko zmienności.

· Korytarz Wariancji precyzyjnie zabezpiecza ryzyko w określonym zakresie.

· Swap korelacji zabezpiecza ryzyko wieloaspektowe.

· Notatka First Touch zabezpiecza skrajne ryzyko cenowe.

Krzywa p(1-p) daje wszystkim wspólną terminologię „niepewności”.

A wycena wszystkich tych produktów sprowadza się do jednego miejsca: modelu skokowo-dyfuzji przestrzeni logistycznej z rozdziału 2. σ_b wycenia swap'i wariancji i wariancje korytarzowe. λ wycenia notatki First Touch. Wycena swapu korelacji opiera się na wspólnym parametrze skoku.

Dlatego ten artykuł to nie tylko „model” — jest punktem wyjścia dla całej infrastruktury rynkowej.

Przegląd warstwy instrumentów pochodnych

Produkty wymienione w tej sekcji (z wyjątkiem p(1-p)) nie są jeszcze dostępne na żadnej platformie rynku prognostycznego. Najbliższym punktem wejścia jest interfejs API CLOB Polymarket [15] — gdzie można tworzyć zautomatyzowane strategie tworzenia rynku, wykorzystując greckie litery z artykułu do zarządzania zapasami. Oczywiście, gdy @insidersdotbot otworzy swój interfejs API, zapraszamy wszystkich do kontaktu z nami w dowolnym momencie.

Jak zawsze mówimy, rozwój Polymarket to długa droga, która wymaga współpracy wszystkich, aby ją zbudować.

Jeśli jesteś programistą, w dodatku do artykułu znajduje się pełna formuła wyceny.

Jeśli jesteś twórcą rynku, możesz zacząć od zoptymalizowania swojej istniejącej strategii spreadu za pomocą p(1-p) i σ_b — można to zrobić natychmiast za pomocą prostego skryptu, bez czekania na ustanowienie rynku instrumentów pochodnych.

Rozdział piąty: Kalibracja danych - Wyodrębnianie sygnału z szumnych danych

Niezależnie od tego, jak elegancki jest model teoretyczny, jeśli parametry nie mogą być skalibrowane na podstawie rzeczywistych danych, jest on bezwartościowy.

W oryginalnym artykule poświęcono dużo czasu na omówienie procesu kalibracji [1], co jest również największą różnicą między nim a czysto teoretycznymi artykułami — skuteczne, niezawodne i możliwe do zastosowania ostateczne wnioski.

Czym jest „kalibracja”?

Wyobraź sobie, że kupiłeś termometr. Jego skala jest nadrukowana, ale skąd wiesz, czy jest dokładna? Musisz zanurzyć go w wodzie z lodem (powinno być 0°C) i wrzącą wodą (powinno być 100°C), a następnie go wyregulować. Ten proces to kalibracja.

Nasz model jest podobny. Poprzednie rozdziały zdefiniowały piękne ramy matematyczne, ale aby je konkretnie wdrożyć, istnieje kilka kluczowych parametrów w ramach, które muszą zostać wyodrębnione z rzeczywistych danych:

σ_b: Niestabilność wiary. Jak bardzo prawdopodobieństwo "naturalnie fluktuuje" dziennie?

λ: Intensywność skoków. Jak często pojawiają się nieoczekiwane wiadomości?

Rozkład wielkości skoków: Jak duży jest każdy skok?

η: Szum mikrostrukturalny. Jak wiele „fałszywych sygnałów” zawiera się w cenach rynkowych?

Parametry te nie są arbitralne. Muszą być one wyodrębnione z rzeczywistych danych rynkowych. Kalibracja jest kluczowym etapem przekształcania modelu z „teoretycznie poprawnego” na „praktycznie użyteczny”.

Problem: Cena, którą widzisz, nie jest prawdziwą prawdopodobieństwem

Po otwarciu Polymarket widzisz, że najnowsza cena transakcyjna dla "wygranej wyborów przez Trumpa" wynosi 0,52 USD.

Czy ta cena 0,52 USD jest "prawdziwą wiarą rynkową"? Nie. Jest wypełniona trzema głównymi rodzajami szumu:

Hałas rozprzestrzeniania: „Ostatnia cena transakcyjna”, którą widzisz, może być po prostu ceną, po której ktoś kupuje na zleceniodawcy. Jeśli oferta wynosi 0,51 USD, a popyt 0,53 USD, „prawdziwa wiara” może wynosić około 0,52 USD. Ale ostatnia cena transakcyjna może wynosić 0,51 USD lub 0,53 USD.

Hałas związany z niedoborem płynności: Zlecenie rynkowe o wartości 500 USD może zmienić cenę o 3%. Nie jest to „zmiana nastrojów na rynku”, ale raczej „cienkie księgi zleceń”.

Szum mikrostruktury: Handel o wysokiej częstotliwości, aktualizacje notowań animatora rynku, opóźnienia sieciowe — wszystkie te czynniki dodają szumu do prawdziwego sygnału.

Artykuł o modelowaniu obserwacyjnym: Obserwowany logit = prawdziwy logit + szum mikrostruktury. Twoim zadaniem jest odzyskanie prawdziwego sygnału z danych szumowych.

Krok pierwszy: Filtrowanie Kalmana - Odzyskiwanie sygnału z szumu

Filtr Kalmana to klasyczne narzędzie przetwarzania sygnałów [13]. Początkowo został opracowany dla programu Apollo Lunar Module – do śledzenia prawdziwej pozycji statku kosmicznego na podstawie zakłóconych sygnałów radarowych.

Pomysł: Masz do dyspozycji dwa niedoskonałe źródła informacji. Filtr Kalmana znajduje optymalną równowagę między nimi.

Źródło informacji nr 1: Przewidywanie modelu. Twój model jump-diffusion mówi: „Na podstawie wczorajszych prawdopodobieństw i parametrów dzisiejsze prawdopodobieństwo powinno wynosić około X”. Ale model jest niedoskonały — nie wie, czy dzisiaj będą jakieś wiadomości.

Źródło informacji drugie: Obserwacja rzeczywista. Najnowsza cena na rynku mówi: „Aktualna cena to Y”, ale obserwacja jest niedoskonała — zawiera szum.

Podejście filtru Kalmana:

Dobra płynność rynku (wąski spread, głęboka książka zamówień) → Niewielki szum obserwacji → Większe zaufanie do obserwacji.

Zła płynność rynku (szeroki spread, płytka książka zamówień) → Duży szum obserwacji → Większe zaufanie do przewidywań modelu.

Ta „dystrybucja zaufania” jest automatyczna i optymalna. Nie musisz ręcznie dostosowywać parametrów.

To tak, jakbyś jechał samochodem, a GPS mówi ci: „jesteś na drodze A” (obserwacja), ale prędkościomierz i kierownica mówią ci: „powinieneś być na drodze B” (przewidywanie modelu). Ufaj GPS, gdy sygnał jest silny, a prędkościomierzowi, gdy sygnał jest słaby (np. w tunelu). Filtr Kalmana to system, który wykonuje to „automatyczne przełączenie zaufania”.

Filtr Kalmana

Krok 2: Algorytm EM - Rozróżnianie „dziennej zmienności” od „wpływu wiadomości”

Po odzyskaniu prawdziwego sygnału, następne pytanie brzmi: które ruchy cen są „normalną zmiennością” (dyfuzja), a które są „wpływem wiadomości” (skok)?

Dlaczego je rozdzielać? Ponieważ charakter tych dwóch rodzajów ruchów jest całkowicie różny. Dyfuzja jest ciągła i przewidywalna — dzisiaj zmienność wynosi 2%, jutro prawdopodobnie również będzie wynosić około 2%. Skoki są nagłe i nieprzewidywalne — w jednej chwili wszystko jest spokojne, a w następnej istnieje 10-procentowa szansa na skok.

Jeśli oszacujesz oba rodzaje ruchów razem, przecenisz dzienną zmienność (ponieważ uwzględniono skoki), co prowadzi do nadmiernie szerokich spreadów i braku zysku.

Jak algorytm EM dokonuje rozróżnienia?

Wyobraź sobie, że masz przed sobą stos kul, niektóre są czerwone (skoki), niektóre niebieskie (dyfuzja), ale oświetlenie jest słabe i nie widzisz kolorów wyraźnie.

Krok E: Dla każdej kulki oszacuj prawdopodobieństwo, że jest czerwona lub niebieska, na podstawie jej rozmiaru. Większe kulki są bardziej prawdopodobne jako czerwone (skoki są zwykle większe).

Krok M: Na podstawie swoich przypuszczeń oblicz osobno „średni rozmiar czerwonych kulek” (parametr skoku) i „średni rozmiar niebieskich kulek” (parametr dyfuzji).

Następnie powtórz: Proszę ponownie zgadywać kolory, korzystając z nowych parametrów → Przelicz parametry za pomocą nowych kolorów → Powtarzać do momentu zbieżności.

Kluczowe ograniczenie: Po każdym kroku M należy ponownie obliczyć ryzyko neutralnej zmiany, aby upewnić się, że prawdopodobieństwa nadal są procesami martyngała. To jest „podstawą” całego systemu — niezależnie od tego, jak oddzielimy dyfuzję i skoki, właściwość martyngała nie może zostać naruszona.

Algorytm EM przypomina słuchanie nagrania. Nagranie zawiera dwa rodzaje dźwięków: muzykę tła (dyfuzja) i sporadyczne fajerwerki (skoki). Chcesz zmierzyć, jak głośna jest „muzyka tła” i jak głośne są „fajerwerki” osobno. Jeśli nie są one rozdzielone, pomiar całkowitej głośności daje „średnią głośność” – zbyt głośną dla muzyki tła i zbyt niską dla fajerwerków. Algorytm EM działa w następujący sposób: najpierw zgaduje, które momenty są fajerwerkami, a które muzyką tła, a następnie mierzy je osobno. Po kilku iteracjach można dokładnie rozdzielić te dwa dźwięki.

Algorytm EM

Krok trzeci: Tworzenie powierzchni zmienności wiarygodności

Po rozdzieleniu dyfuzji i skoków można utworzyć powierzchnię zmienności wiarygodności.

Na tradycyjnym rynku opcji zmienność implikuje nie jest liczbą stałą. Zależy to od dwóch wymiarów:

· Po pierwsze, czasu do zapadalności (im dalej, tym bardziej niepewny)

· Po drugie, aktualnej lokalizacji ceny (zmienność różni się w zależności od zakresów cenowych)

Przekształcenie tych dwóch wymiarów w powierzchnię to powierzchnia zmienności [12].

Każdego ranka pierwszym zadaniem animatora rynku jest przyjrzenie się powierzchni zmienności — informuje ona „jak rynek przewiduje przyszłą zmienność”.

Teraz twórcy rynków prognostycznych mogą również mieć własną powierzchnię.

Co ta powierzchnia może Ci powiedzieć?

· Jeśli powierzchnia nagle stępi się o określonej porze (np. dzień przed debatą), oznacza to, że rynek spodziewa się dużego ruchu w tym czasie. Twórcy rynków powinni z wyprzedzeniem poszerzyć spready.

· Jeśli powierzchnia jest znacznie wyższa w okolicach p = 0,50 w porównaniu do okolic p = 0,80, oznacza to, że zmienność w „regionie wahań” jest znacznie większa niż w „regionie pewności”. W regionie pewności można podać węższe spready i zarobić więcej na nagrodach z tytułu płynności.

· Jeśli powierzchnie zmienności dwóch rynków mają podobne kształty, oznacza to, że mogą być one napędzane przez te same czynniki. Należy zwrócić uwagę na ryzyko korelacji.

W uproszczeniu powierzchnia zmienności przypomina „mapę termiczną” prognozy pogody. Oś pozioma to przyszłe daty, oś pionowa to różne regiony, a kolory reprezentują temperaturę. Można od razu zauważyć, że „w najbliższą środę region północnych Chin będzie szczególnie gorący”. Powierzchnia zmienności wiary jest „mapą gorących punktów zmienności” rynku prognostycznego. Oś pozioma to czas do rozliczenia, oś pionowa to lokalizacja prawdopodobieństwa, a kolory reprezentują zmienność. Można od razu zauważyć, że „zmienność jest najwyższa dzień przed debatą przy prawdopodobieństwie bliskim 50%”.

Powierzchnia zmienności wiary

Rozdział 6: Eksperyment - Czy ten framework jest naprawdę skuteczny?

W poprzednich pięciu rozdziałach ustanowiliśmy kompleksowy framework. W tym rozdziale chcemy odpowiedzieć na kluczowe pytanie: Czy jest naprawdę lepszy niż istniejące metody?

Jak ocenić?

W artykule wykorzystano dwa podstawowe wskaźniki [1]:

· Średni błąd kwadratowy: Oblicza kwadrat różnicy między wartością przewidywaną a wartością rzeczywistą w każdym punkcie czasowym, a następnie oblicza średnią. Podnoszenie do kwadratu znacznie penalizuje duże odchylenia — kara za odchylenie o 0,10 jest 100 razy większa niż kara za odchylenie o 0,01. Ta miara odpowiada na pytanie: Czy model popełnia czasami znaczące błędy?

· Średni bezwzględny błąd: Bierze wartość bezwzględną odchylenia, a następnie obliczają ich średnią. Mówiąc prościej: Jaka jest średnia odchylenie przy każdej okazji?

Idealny model powinien mieć niskie wartości obu miar - co oznacza, że nie powinien popełniać ani sporadycznych znaczących błędów, ani konsekwentnie drobnych błędów.

Jest jeszcze jeden kluczowy punkt: Model może wykorzystywać dane tylko do każdego odpowiedniego punktu czasowego i nie może zaglądać w przyszłość.

Czterech przeciwników

Aby wykazać skuteczność wspomnianej powyżej metody, model oryginalnego dokumentu został porównany z czterema istniejącymi metodami tworzenia rynku.

· Random Walk: Zakłada, że zmienność pozostaje stała. Niezależnie od tego, czy jest to burzliwa noc, czy spokojny okres, zmienność pozostaje taka sama. To tak, jakby prognosta pogody codziennie mówiła: „Jutro będzie 25°C” – czasami ma rację wiosną, ale całkowicie się myli zimą i latem. Najprostsza linia bazowa.

· Stała dyfuzja zmienności: Podobnie jak w przypadku losowego chodu, ale zmienność jest dopasowywana z danych — „najlepsza stała”. To tak, jakby prognosta codziennie „podawała roczną średnią temperaturę” — średni błąd maleje, ale nadal pomija ekstremalne warunki pogodowe.

· Model Wright-Fisher / Jacobi: Modele bezpośrednio w przestrzeni prawdopodobieństwa (pomiędzy 0 a 1) bez transformacji logitu. Brzmi to bardziej „naturalnie” — prawdopodobieństwa z natury mieszczą się w przedziale od 0 do 1, więc po co je przekształcać? Jednak jest to pułapka. Gdy prawdopodobieństwa są zbliżone do 0 lub 1, małe błędy w przestrzeni prawdopodobieństwa są wykładniczo powiększane po przekształceniu na przestrzeń logitu.

· GARCH: Najczęściej stosowany model zmienności w tradycyjnych finansach. Podstawowa idea brzmi: „duża zmienność jest następstwem dużej zmienności”. Działa bardzo dobrze na giełdzie. Jednak na rynku prognoz napotyka się na dwa kluczowe problemy: nie rozróżnia między dzienną zmiennością a skokami spowodowanymi wiadomościami i brakuje mu ograniczeń typu martingał.

Wynik: Całkowita dominacja

Opracowany przez nas model tworzenia rynku wyróżnia się zarówno pod względem średniego błędu kwadratowego, jak i średniego błędu bezwzględnego [1].

Pod względem średniego błędu kwadratowego w przestrzeni logit, model zastosowany w niniejszym artykule przewyższa najlepszego konkurenta (stałą dyfuzję zmienności) o ponad rząd wielkości. Przewyższa on modele Wright-Fisher i GARCH o 15 do 17 rzędów wielkości.

Nie tylko „nieco lepiej”. To „nawet nie ta sama liga”.

Porównanie modeli

Dlaczego tak duża różnica?

Ograniczenie metody podwajania eliminuje systematyczny błąd. Inne modele nie mają tego ograniczenia, co może sugerować założenia takie jak „prawdopodobieństwa powinny rosnąć” lub „spadać”. Ograniczenie typu „martingale” w modelu opisanym w artykule zapewnia równe warunki dla wszystkich uczestników.

Rozdzielenie skoków i dyfuzji. Na zmienność w okresach spokoju nie mają wpływu skoki związane z wiadomościami. Model GARCH zawodzi w tym aspekcie — zakłada, że po dużym zdarzeniu związanym ze zmiennością nastąpi więcej dużych zdarzeń związanych ze zmiennością, ale w rzeczywistości spokój może szybko powrócić po skoku.

GARCH w porównaniu z RN-JD

Świadomość kalendarza. Model jest świadomy wydarzeń takich jak „debata w przyszłym tygodniu” lub „dzień wyborów w przyszłym miesiącu”. Wokół tych znanych okien informacyjnych automatycznie zwiększa prognozy intensywności skoków. Inne modele całkowicie pomijają te informacje publiczne.

Najważniejsze odkrycie: Modelowanie w przestrzeni prawdopodobieństwa to ślepa uliczka

Najbardziej szokujący odkrycie w eksperymencie: Bezpośrednie modelowanie w przestrzeni prawdopodobieństwa prowadzi do katastrofalnej porażki.

Wright-Fisher i GARCH, po przekształceniu na przestrzeń logit, wykazały wzrost średniego błędu kwadratowego o 15 do 19 rzędów wielkości.

Jeśli jesteś twórcą rynku używającym tych modeli do wyceny spreadów, Twój spread będzie całkowicie błędny w przypadku skrajnych prawdopodobieństw. Nie błąd 10%, lecz błąd 10 do potęgi 17. Arbitrażyści rozniosą cię w sekundę.

Modelowanie przestrzeni prawdopodobieństwa to ślepa uliczka.

To odkrycie doprowadziło do kluczowego wniosku: ilościowe modelowanie rynków prognostycznych musi być przeprowadzane w przestrzeni logitów. Jeśli obecnie używasz jakiejkolwiek metody, która bezpośrednio modeluje przestrzeń prawdopodobieństwa (w tym proste średnie kroczące, regresja liniowa itp.), najpierw wykonaj transformację logit przed analizą. Jeden wiersz kodu (x = log(p/(1-p))), ale może zapobiec katastrofalnym błędom.

Epilog: Życie Market Makera od podstaw

Zakończyłem czytanie sześciu rozdziałów. Od formuły BS z 1973 roku, przez transformację logit, po Greków i zarządzanie zapasami, po instrumenty pochodne, kalibrację i eksperymentalną walidację.

Teraz pytanie brzmi: Co dalej?

Jeśli jesteś handlowcem detalicznym — nie musisz wdrażać całego modelu. Ale są dwie rzeczy, z których warto korzystać od razu:

· Najpierw oceń ryzyko związane z pozycją za pomocą p(1-p). Jeśli posiadasz kontrakt o wartości 0,50 USD, p(1-p) = 0,25, Twoja pozycja jest bardzo wrażliwa na wiadomości. Jeśli posiadasz kontrakt o wartości 0,90 USD, p(1-p) = 0,09, wrażliwość jest prawie 3 razy mniejsza. Ta sama pozycja o wartości 1000 USD, zupełnie inne ryzyko.

· Po drugie, pamiętaj, że „wahania są ważniejsze niż kierunek”. Gdy widzisz, że cena kontraktu gwałtownie oscyluje wokół 0,50 USD, to nie jest to tylko „niepewność rynkowa” — to wysoka zmienność przekonania, co oznacza wysokie ryzyko. Zrozumienie tej różnicy jest bardziej przydatne niż przewidywanie „czy Trump wygra”.

Jeśli jesteś twórcą rynku — ten dokument zapewnia Ci pełną ścieżkę aktualizacji:

· Działania, które możesz podjąć już dziś: Przenieś swoją analizę z przestrzeni prawdopodobieństwa do przestrzeni logit (x = log(p/(1-p)), jeden wiersz kodu). Dynamicznie dostosowuj spready za pomocą p(1-p). Proaktywnie zwiększaj spready przed znanymi wydarzeniami informacyjnymi (debaty, dni wyborów).

· Wymaga to pewnej wiedzy programistycznej: Wdrożenie filtrowania Kalmana w celu redukcji szumów + EM w celu rozdzielenia skoków. Można bezpośrednio użyć biblioteki filterpy w Pythonie. W dodatku do artykułu znajdują się pełne wzory.

· Cel długoterminowy: Stworzenie kompletnej powierzchni zmienności wiarygodności w celu zautomatyzowania zarządzania zapasami przy użyciu wersji Avellaneda-Stoikov w przestrzeni logit.

Mechanizm zachęt do zapewniania płynności Polymarket nagradza dostawców płynności bardziej zwartymi spreadami [15][16]. Dzięki modelowi cenowemu możesz oferować bardziej zwarte spready bez zwiększania ryzyka — zarabiając więcej nagród.

Jeśli jesteś twórcą platformy lub infrastruktury, warstwa pochodna to kolejna ogromna szansa. Swapy zmienności wiary, swapy korelacji, wariancja potwierdzenia — te produkty są przedmiotem obrotu na rynkach tradycyjnych na poziomie bilionów. Wersja dla rynków predykcyjnych jeszcze nie istnieje.

Najbardziej realistyczny punkt wejścia: Zacznij od zbudowania „Predictive Market VIX” — indeksu niepewności ważonej p(1-p) w czasie rzeczywistym. Nie wymaga to nowego typu umowy, tylko produktu danych. Następnie stopniowo wprowadzaj swap'i zmienności i swap'i korelacji oparte na tym.

W 1973 roku Black-Scholes zmienił opcje z hazardu w inżynierię finansową.

Do 2025 roku to samo dzieje się z rynkami predykcyjnymi.

Artykuł jest publiczny [1]. Ramy są kompletne. Narzędzia są wykonalne. Pytanie brzmi: Jesteś gotowy?

Dodatek: Szybki przewodnik po koncepcji

· Model Blacka-Scholesa → formuła wyceny opcji z 1973 roku, której podstawową ideą jest to, że „drift nie jest ważny, ważna jest zmienność”. Dał wszystkim wspólny język (implikuje zmienność) i zapoczątkował cały ekosystem instrumentów pochodnych [2]

· Transformacja logitowa → x = log(p/(1-p)), mapująca prawdopodobieństwa z przedziału 0-1 na całą oś rzeczywistą. Pozwala na wykorzystanie tradycyjnych narzędzi matematycznych w nieskończonej przestrzeni [1]

· Zmienność wiary σ_b → „implikuje zmienność” rynku prognostycznego. Pomiar szybkości dziennej zmienności, gdy nie ma znaczących wiadomości. Podstawowe dane do obliczania spreadów przez animatora rynku [1]

· Skokowa składowa → Niespójność prawdopodobieństwa spowodowana nagłymi wydarzeniami informacyjnymi. W przeciwieństwie do dyfuzji (dziennej zmienności), skoki są natychmiastowe i nieciągłe [1]

· Yi → Najlepszy szacunkowy prawdopodobieństwo to aktualna wartość. Gdy nie ma nowych informacji, prawdopodobieństwo nie powinno systematycznie się zmieniać

· Grecy → Wskaźniki mierzące wrażliwość pozycji na różne czynniki ryzyka. Delta = Kierunek, Gamma = Kwadratyczność, Vega = Wrażliwość na zmienność [11]

· p(1-p) → „Uniwersalny czynnik” do przewidywania rynków. Jest jednocześnie deltą, wskaźnikiem niepewności i kluczem do wyceny swapów wariancji

· Belief Variance Swap → Kontrakt spekulujący na temat „jak duża będzie zmienność wiary”. Wykorzystywany przez animatorów rynku do zabezpieczenia się przed ryzykiem zmienności [1]

· Correlation Swap → Zabezpieczenie przed ryzykiem jednoczesnej zmienności na wielu skorelowanych rynkach. Niezbędne narzędzie w trakcie nocy wyborczej [1]

· Corridor Variance → Zmienność kumulowana tylko wtedy, gdy prawdopodobieństwo mieści się w określonym zakresie. Zabezpieczenie przed ryzykiem „strefy wahań” [1]

· Uwaga dotycząca pierwszego dotyku → wypłata następuje, jeśli prawdopodobieństwo osiągnie określony poziom przed wygaśnięciem. Ubezpieczenie przy skrajnych cenach [1]

· Filtr Kalmana → Algorytm pozwalający odzyskać prawdziwy sygnał z zakłóconych obserwacji. Optymalne ważenie predykcji modelu i rzeczywistej obserwacji [13]

· Algorytm EM → Algorytm oczekiwan-maksymalizacji stosowany do rozdzielenia dyfuzji (dzienna zmienność) i skoków (wpływ wiadomości).

· Model Avellaneda-Stoikov → Klasyczny model zarządzania zapasami dla animatorów rynku. Więcej zapasów → Bardziej zniekształcone notowania; Wyższa zmienność → Szersze spready [6]

· Powierzchnia zmienności wiary → Dwuwymiarowa powierzchnia, na której zmienność zmienia się wraz z czasem i pozycją prawdopodobieństwa. Główne narzędzie dla animatorów rynku [1]

Referencje:

[1] Oryginalny artykuł „W kierunku modelu Black-Scholes dla rynków prognostycznych”: https://arxiv.org/abs/2510.15205

[2] Oryginalny artykuł Black-Scholes (1973): Fischer Black i Myron Scholes, „Wycena opcji i zobowiązań korporacyjnych”, Journal of Political Economy

[3] Goldman Sachs: Historia modelu Black-Scholes: https://www.goldmansachs.com/our-firm/history/moments/1973-black-scholes

[4] Wyjaśnienie modelu Black-Scholes - Investopedia: https://www.investopedia.com/terms/b/blackscholes.asp

[5] Funkcje logit i sigmoidalne: https://nathanbrixius.wordpress.com/2016/06/04/functions-i-have-known-logit-and-sigmoid/

[6] Przewodnik po strategii tworzenia rynku Avellaneda-Stoikov: https://hummingbot.org/blog/guide-to-the-avellaneda–stoikov-strategy/

[7] ICE inwestuje 2 miliardy dolarów w Polymarket: https://ir.theice.com/press/news-details/2025/ICE-Announces-Strategic-Investment-in-Polymarket/

[8] Dane dotyczące wolumenu obrotu Polymarket 2025 (Dune): 220 mld USD rocznego wolumenu obrotu

[9] Wzrost branży rynków prognostycznych: Miesięczny wolumen obrotu przekracza 13 mld USD: https://internationalbanker.com/finance/accounting-for-the-explosive-growth-in-prediction-markets/

[10] Wyjaśnienie swapów zmienności - Investopedia: https://www.investopedia.com/terms/v/varianceswap.asp

[11] Wyjaśnienie Greków - Investopedia: https://www.investopedia.com/terms/g/greeks.asp

[12] Implied Volatility - Investopedia: https://www.investopedia.com/terms/i/iv.asp

[13] Illustrated Kalman Filter: https://www.bzarg.com/p/how-a-kalman-filter-works-in-pictures/

[14] CBOE VIX Index: https://www.cboe.com/tradable_products/vix/

[15] Dokumentacja Polymarket CLOB: https://docs.polymarket.com/

[16] Nagrody za płynność Polymarket: https://docs.polymarket.com/market-makers/liquidity-rewards

Link do oryginalnego posta